Линейная алгебра — бесплатный тест онлайн

Вопрос 1 из 25

Какое объяснение для `F = cholesky(Symmetric(A))` выдержит проверку на другом допустимом входе?

A=LL^{\mathsf T}

using LinearAlgebra
A = [4.0 1.0; 1.0 3.0]
F = cholesky(Symmetric(A))
b1 = [1.0, 2.0]
b2 = [2.0, 1.0]
@show F \ b1 F \ b2

Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Явное вычисление `inv(A)` перед умножением обычно точнее и быстрее, чем решение через `A \ b`.

Вопрос 2 из 25

Какую проверку стоит добавить для участка с `F = cholesky(Symmetric(A))`?

using LinearAlgebra
A = [4.0 1.0; 1.0 3.0]
F = cholesky(Symmetric(A))
b1 = [1.0, 2.0]
b2 = [2.0, 1.0]
@show F \ b1 F \ b2

Проверить на отдельном примере, что явное вычисление `inv(A)` перед умножением обычно точнее и быстрее, чем решение через `A \ b`. Проверить на отдельном примере, что для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Проверить на отдельном примере, что чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Проверить на отдельном примере, что диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Проверить на отдельном примере, что факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы.

Вопрос 3 из 25

Что должно остаться истинным после рефакторинга участка с `F = cholesky(Symmetric(A))`?

using LinearAlgebra
A = [4.0 1.0; 1.0 3.0]
F = cholesky(Symmetric(A))
b1 = [1.0, 2.0]
b2 = [2.0, 1.0]
@show F \ b1 F \ b2

Сохранить в реализации правило: Факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Сохранить в реализации правило: Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Сохранить в реализации правило: Явное вычисление `inv(A)` перед умножением обычно точнее и быстрее, чем решение через `A \ b`. Сохранить в реализации правило: Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Сохранить в реализации правило: Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным.

Вопрос 4 из 25

Как проверить, что новая реализация `F = cholesky(Symmetric(A))` не изменила обещанное пользователю поведение?

A=LL^{\mathsf T}

Приёмка должна подтвердить, что явное вычисление `inv(A)` перед умножением обычно точнее и быстрее, чем решение через `A \ b`. Приёмка должна подтвердить, что диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Приёмка должна подтвердить, что чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Приёмка должна подтвердить, что для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Приёмка должна подтвердить, что факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы.

Вопрос 5 из 25

Как сформулировать границу механизма `F = cholesky(Symmetric(A))` без чрезмерного обещания?

Указать в документации: Факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Указать в документации: Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Указать в документации: Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Указать в документации: Явное вычисление `inv(A)` перед умножением обычно точнее и быстрее, чем решение через `A \ b`. Указать в документации: Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения.

Вопрос 6 из 25

Какое объяснение для `D = Diagonal([1.0, 2.0, 4.0])` выдержит проверку на другом допустимом входе?

A=\operatorname{Diagonal}(d)

using LinearAlgebra, SparseArrays
D = Diagonal([1.0, 2.0, 4.0])
S = sparse([1, 2, 3], [1, 2, 3], [1.0, 2.0, 4.0])
@show det(D) nnz(S)

Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Специальный тип матрицы служит только экономии памяти и не влияет на выбор алгоритма линейной алгебры. Типы `Diagonal`, `Symmetric`, `Hermitian`, разреженные и другие специальные матрицы сохраняют математическую структуру и позволяют выбирать подходящие алгоритмы.

Вопрос 7 из 25

Что нужно подтвердить отдельным примером для `D = Diagonal([1.0, 2.0, 4.0])`?

using LinearAlgebra, SparseArrays
D = Diagonal([1.0, 2.0, 4.0])
S = sparse([1, 2, 3], [1, 2, 3], [1.0, 2.0, 4.0])
@show det(D) nnz(S)

Проверить на отдельном примере, что для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Проверить на отдельном примере, что диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Проверить на отдельном примере, что типы `Diagonal`, `Symmetric`, `Hermitian`, разреженные и другие специальные матрицы сохраняют математическую структуру и позволяют выбирать подходящие алгоритмы. Проверить на отдельном примере, что чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Проверить на отдельном примере, что специальный тип матрицы служит только экономии памяти и не влияет на выбор алгоритма линейной алгебры.

Вопрос 8 из 25

Какой контракт следует закрепить при переработке строки `D = Diagonal([1.0, 2.0, 4.0])`?

using LinearAlgebra, SparseArrays
D = Diagonal([1.0, 2.0, 4.0])
S = sparse([1, 2, 3], [1, 2, 3], [1.0, 2.0, 4.0])
@show det(D) nnz(S)

Сохранить в реализации правило: Типы `Diagonal`, `Symmetric`, `Hermitian`, разреженные и другие специальные матрицы сохраняют математическую структуру и позволяют выбирать подходящие алгоритмы. Сохранить в реализации правило: Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Сохранить в реализации правило: Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Сохранить в реализации правило: Специальный тип матрицы служит только экономии памяти и не влияет на выбор алгоритма линейной алгебры. Сохранить в реализации правило: Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления.

Вопрос 9 из 25

При переносе кода с `D = Diagonal([1.0, 2.0, 4.0])` в библиотеку какой критерий нельзя заменять впечатлением «пример работает»?

A=\operatorname{Diagonal}(d)

Приёмка должна подтвердить, что для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Приёмка должна подтвердить, что типы `Diagonal`, `Symmetric`, `Hermitian`, разреженные и другие специальные матрицы сохраняют математическую структуру и позволяют выбирать подходящие алгоритмы. Приёмка должна подтвердить, что диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Приёмка должна подтвердить, что чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Приёмка должна подтвердить, что специальный тип матрицы служит только экономии памяти и не влияет на выбор алгоритма линейной алгебры.

Вопрос 10 из 25

Какое ограничение стоит прямо указать в документации к участку с `D = Diagonal([1.0, 2.0, 4.0])`?

Указать в документации: Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Указать в документации: Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Указать в документации: Специальный тип матрицы служит только экономии памяти и не влияет на выбор алгоритма линейной алгебры. Указать в документации: Типы `Diagonal`, `Symmetric`, `Hermitian`, разреженные и другие специальные матрицы сохраняют математическую структуру и позволяют выбирать подходящие алгоритмы. Указать в документации: Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным.

Вопрос 11 из 25

Какое утверждение точнее всего объясняет участок с `@show x norm(A*x - b)`?

Ax=b

using LinearAlgebra
A = [1.0 1.0; 1.0 1.0 + 1e-10]
b = [2.0, 2.0 + 1e-10]
x = A \ b
@show x norm(A*x - b)

Факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Малый остаток `norm(A*x-b)` доказывает малую ошибку `x` независимо от обусловленности матрицы. Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным.

Вопрос 12 из 25

Какой контрольный тест лучше всего проверит правило, связанное с `@show x norm(A*x - b)`?

using LinearAlgebra
A = [1.0 1.0; 1.0 1.0 + 1e-10]
b = [2.0, 2.0 + 1e-10]
x = A \ b
@show x norm(A*x - b)

Проверить на отдельном примере, что малый остаток `norm(A*x-b)` доказывает малую ошибку `x` независимо от обусловленности матрицы. Проверить на отдельном примере, что для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Проверить на отдельном примере, что чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Проверить на отдельном примере, что факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Проверить на отдельном примере, что диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным.

Вопрос 13 из 25

Какой контракт следует закрепить при переработке строки `@show x norm(A*x - b)`?

using LinearAlgebra
A = [1.0 1.0; 1.0 1.0 + 1e-10]
b = [2.0, 2.0 + 1e-10]
x = A \ b
@show x norm(A*x - b)

Сохранить в реализации правило: Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Сохранить в реализации правило: Факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Сохранить в реализации правило: Малый остаток `norm(A*x-b)` доказывает малую ошибку `x` независимо от обусловленности матрицы. Сохранить в реализации правило: Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Сохранить в реализации правило: Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения.

Вопрос 14 из 25

При переносе кода с `@show x norm(A*x - b)` в библиотеку какой критерий нельзя заменять впечатлением «пример работает»?

Ax=b

Приёмка должна подтвердить, что для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Приёмка должна подтвердить, что малый остаток `norm(A*x-b)` доказывает малую ошибку `x` независимо от обусловленности матрицы. Приёмка должна подтвердить, что чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Приёмка должна подтвердить, что факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Приёмка должна подтвердить, что диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным.

Вопрос 15 из 25

Что следует сообщить пользователю библиотеки о поведении `@show x norm(A*x - b)`?

Указать в документации: Факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Указать в документации: Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Указать в документации: Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Указать в документации: Малый остаток `norm(A*x-b)` доказывает малую ошибку `x` независимо от обусловленности матрицы. Указать в документации: Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным.

Вопрос 16 из 25

Как нужно интерпретировать `@show cond(A) norm(A*x-b) norm(x)`, не добавляя к коду лишних гарантий?

\kappa(A)=\lVert A\rVert\lVert A^{-1}\rVert

using LinearAlgebra
A = [1.0 1.0; 1.0 1.0 + 1e-12]
b = [2.0, 2.0]
x = A \ b
@show cond(A) norm(A*x-b) norm(x)

Факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Если размеры согласованы и решатель вернул число, проверка ранга и масштаба задачи не добавляет информации. Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления.

Вопрос 17 из 25

Какой эксперимент отличит настоящий механизм `@show cond(A) norm(A*x-b) norm(x)` от случайного результата одного запуска?

using LinearAlgebra
A = [1.0 1.0; 1.0 1.0 + 1e-12]
b = [2.0, 2.0]
x = A \ b
@show cond(A) norm(A*x-b) norm(x)

Проверить на отдельном примере, что факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Проверить на отдельном примере, что если размеры согласованы и решатель вернул число, проверка ранга и масштаба задачи не добавляет информации. Проверить на отдельном примере, что для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Проверить на отдельном примере, что диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Проверить на отдельном примере, что чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения.

Вопрос 18 из 25

Какую гарантию должна сохранить правка участка с `@show cond(A) norm(A*x-b) norm(x)`?

using LinearAlgebra
A = [1.0 1.0; 1.0 1.0 + 1e-12]
b = [2.0, 2.0]
x = A \ b
@show cond(A) norm(A*x-b) norm(x)

Сохранить в реализации правило: Факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Сохранить в реализации правило: Если размеры согласованы и решатель вернул число, проверка ранга и масштаба задачи не добавляет информации. Сохранить в реализации правило: Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Сохранить в реализации правило: Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Сохранить в реализации правило: Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения.

Вопрос 19 из 25

Какой результат приёмочного теста подтвердит корректность участка с `@show cond(A) norm(A*x-b) norm(x)`?

\kappa(A)=\lVert A\rVert\lVert A^{-1}\rVert

Приёмка должна подтвердить, что факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Приёмка должна подтвердить, что диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Приёмка должна подтвердить, что чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Приёмка должна подтвердить, что если размеры согласованы и решатель вернул число, проверка ранга и масштаба задачи не добавляет информации. Приёмка должна подтвердить, что для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления.

Вопрос 20 из 25

Что следует сообщить пользователю библиотеки о поведении `@show cond(A) norm(A*x-b) norm(x)`?

Указать в документации: Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Указать в документации: Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Указать в документации: Если размеры согласованы и решатель вернул число, проверка ранга и масштаба задачи не добавляет информации. Указать в документации: Факторизация `lu`, `qr`, `cholesky` или `svd` сохраняет структуру решения и позволяет повторно решать задачи без явного обращения матрицы. Указать в документации: Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления.

Вопрос 21 из 25

Какое утверждение точнее всего объясняет участок с `return (; x, residual=norm(A*x-b), rank=rank(A), condition=cond(A))`?

r=b-A\hat{x}

using LinearAlgebra
function solve_checked(A, b)
    size(A, 1) == length(b) || throw(DimensionMismatch())
    x = A \ b
    return (; x, residual=norm(A*x-b), rank=rank(A), condition=cond(A))
end
@show solve_checked([2.0 0; 0 1], [2.0, 3.0])

Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Типы `Diagonal`, `Symmetric`, `Hermitian`, разреженные и другие специальные матрицы сохраняют математическую структуру и позволяют выбирать подходящие алгоритмы. Если решатель вернул конечный вектор и малую невязку, ранг, обусловленность и масштаб исходной модели уже не влияют на надёжность ответа. Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления.

Вопрос 22 из 25

Какой контрольный тест лучше всего проверит правило, связанное с `return (; x, residual=norm(A*x-b), rank=rank(A), condition=cond(A))`?

using LinearAlgebra
function solve_checked(A, b)
    size(A, 1) == length(b) || throw(DimensionMismatch())
    x = A \ b
    return (; x, residual=norm(A*x-b), rank=rank(A), condition=cond(A))
end
@show solve_checked([2.0 0; 0 1], [2.0, 3.0])

Проверить на отдельном примере, что чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Проверить на отдельном примере, что если решатель вернул конечный вектор и малую невязку, ранг, обусловленность и масштаб исходной модели уже не влияют на надёжность ответа. Проверить на отдельном примере, что для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Проверить на отдельном примере, что диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Проверить на отдельном примере, что типы `Diagonal`, `Symmetric`, `Hermitian`, разреженные и другие специальные матрицы сохраняют математическую структуру и позволяют выбирать подходящие алгоритмы.

Вопрос 23 из 25

Какой контракт следует закрепить при переработке строки `return (; x, residual=norm(A*x-b), rank=rank(A), condition=cond(A))`?

using LinearAlgebra
function solve_checked(A, b)
    size(A, 1) == length(b) || throw(DimensionMismatch())
    x = A \ b
    return (; x, residual=norm(A*x-b), rank=rank(A), condition=cond(A))
end
@show solve_checked([2.0 0; 0 1], [2.0, 3.0])

Сохранить в реализации правило: Если решатель вернул конечный вектор и малую невязку, ранг, обусловленность и масштаб исходной модели уже не влияют на надёжность ответа. Сохранить в реализации правило: Типы `Diagonal`, `Symmetric`, `Hermitian`, разреженные и другие специальные матрицы сохраняют математическую структуру и позволяют выбирать подходящие алгоритмы. Сохранить в реализации правило: Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Сохранить в реализации правило: Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Сохранить в реализации правило: Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления.

Вопрос 24 из 25

Две реализации участка с `return (; x, residual=norm(A*x-b), rank=rank(A), condition=cond(A))` совпадают на обычных данных. Что необходимо проверить перед выпуском?

r=b-A\hat{x}

Приёмка должна подтвердить, что для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления. Приёмка должна подтвердить, что типы `Diagonal`, `Symmetric`, `Hermitian`, разреженные и другие специальные матрицы сохраняют математическую структуру и позволяют выбирать подходящие алгоритмы. Приёмка должна подтвердить, что если решатель вернул конечный вектор и малую невязку, ранг, обусловленность и масштаб исходной модели уже не влияют на надёжность ответа. Приёмка должна подтвердить, что чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Приёмка должна подтвердить, что диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным.

Вопрос 25 из 25

Какое ограничение стоит прямо указать в документации к участку с `return (; x, residual=norm(A*x-b), rank=rank(A), condition=cond(A))`?

Указать в документации: Чувствительность решения определяется обусловленностью и масштабом задачи; малый невязочный остаток сам по себе не гарантирует малую ошибку решения. Указать в документации: Если решатель вернул конечный вектор и малую невязку, ранг, обусловленность и масштаб исходной модели уже не влияют на надёжность ответа. Указать в документации: Типы `Diagonal`, `Symmetric`, `Hermitian`, разреженные и другие специальные матрицы сохраняют математическую структуру и позволяют выбирать подходящие алгоритмы. Указать в документации: Диагностика включает размерности, ранг, обусловленность, невязку и проверку исходной модели; красивый числовой ответ без этих проверок может быть бессмысленным. Указать в документации: Для системы `Ax=b` обычно используют `A \ b`, а не `inv(A)*b`: решатель выбирает факторизацию и избегает лишней работы и ошибки округления.