🧮 Математика · 30 вопросов · ~60 мин · ⏱ Таймер 12:00 · Средний ·

Алгебра без паники: уравнения, степени и корни

Алгебра пугает многих ещё со школы — но за тревогой перед «иксами» прячутся идеи, которые на самом деле логичны и элегантны. Этот тест проверяет не умение решать задачи в столбик, а понимание: что такое корень уравнения, чем отличается степень от логарифма, почему нельзя делить на ноль и что означает знак модуля. Вопросы разные: часть простых — для проверки базы, часть требует подумать, а пара вопросов в конце — настоящая ловушка для тех, кто учился когда-то и думает, что всё помнит.

Отвечено: 0 из 30

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. Часть вопросов проверяет базовые понятия, часть — умение не попасться на правдоподобную ошибку. Торопиться не нужно: иногда первое ощущение обманывает.

Вопрос 1 из 30

Что называют корнем уравнения?

Степень, в которую нужно возвести обе части Левая часть уравнения до знака равенства Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство Минимальное значение из всех возможных решений

Вопрос 2 из 30

Чему равно 2⁰?

2 0 1 Не определено

Вопрос 3 из 30

Сколько корней имеет уравнение x² = 4?

Ни одного — отрицательных корней не бывает Один: x = 2 Бесконечно много Два: x = 2 и x = −2

Вопрос 4 из 30

Что означает запись |−7|?

Отрицательное число −7 Квадратный корень из 7 Разность 7 − 7 = 0 Модуль числа −7, то есть 7

Вопрос 5 из 30

Чему равно √9?

3 ±3 4,5 3 и −3

Вопрос 6 из 30

Что произойдёт со знаком неравенства, если умножить обе его части на −2?

Неравенство превратится в равенство Неравенство потеряет смысл Знак останется прежним Знак изменится на противоположный

Вопрос 7 из 30

Чему равно выражение a³ · a⁴?

2a⁷ a¹² a³⁴ a⁷

Вопрос 8 из 30

Что такое логарифм log₂(8)?

Сумма 2 и 8, то есть 10 после обычного преобразования исходного выражения Корень кубический из 8, то есть 2 Показатель, в который нужно возвести 2, чтобы получить 8, то есть 3 8 делённое на 2, то есть 4

Вопрос 9 из 30

Как называется формула (a + b)² = a² + 2ab + b²?

Разложение на множители Квадрат суммы — формула сокращённого умножения Формула дискриминанта Теорема Пифагора

Вопрос 10 из 30

Что из этого не имеет смысла в вещественных числах?

√−4 √10000 √0,25 √0

Вопрос 11 из 30

Чему равно выражение (2³)²?

4⁶, то есть 4096 2⁹, то есть 512 2⁵, то есть 32 2⁶, то есть 64

Вопрос 12 из 30

Дискриминант квадратного уравнения равен нулю. Что это означает?

Уравнение имеет бесконечно много корней Уравнение не имеет корней Уравнение имеет один корень (кратный двум) Уравнение имеет два разных корня

Вопрос 13 из 30

Что такое тождество в алгебре?

Любое уравнение без свободного члена Формула с двумя переменными Равенство, которое верно при любых допустимых значениях переменных Уравнение, у которого бесконечно много решений

Вопрос 14 из 30

Что означает запись a^(1/2)?

Половина числа a a делённое само на себя Квадратный корень из a a в степени 2

Вопрос 15 из 30

Почему нельзя делить на нуль?

Потому что нуль — не число если смотреть только на запись, а не на смысл операции Потому что не существует числа, которое при умножении на 0 даёт ненулевой результат Потому что деление на нуль часто даёт бесконечность Потому что так договорились в школе

Вопрос 16 из 30

Чему равно log₁₀(1)?

1 0 Не определено 10

Вопрос 17 из 30

Как называется уравнение вида ax + b = 0, где a ≠ 0?

Квадратное уравнение Линейное уравнение Показательное уравнение Тождество

Вопрос 18 из 30

Чему равно выражение (a − b)(a + b)?

a² − b² a² + b² 2a² − 2b² a² − 2ab + b²

Вопрос 19 из 30

Решите уравнение: |x − 3| = 5. Сколько корней?

Один: x = 2 Два: x = 8 и x = −2 Один: x = 8 Ни одного

Вопрос 20 из 30

Что такое «область допустимых значений» (ОДЗ) выражения?

Диапазон ответов, который считается правильным Множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл Значения переменной, при которых выражение положительно Множество всех значений, которые принимает выражение

Вопрос 21 из 30

Чему равно выражение log₂(16) + log₂(2)?

9 5 32 log₂(18)

Вопрос 22 из 30

Почему уравнение √x = −3 не имеет решений?

Потому что x = 9, а не −3 Потому что арифметический квадратный корень не может быть отрицательным Потому что нельзя извлекать корень из переменной Потому что у этого уравнения слишком маленький дискриминант

Вопрос 23 из 30

Что происходит с показателем степени при возведении дроби a/b в степень n?

Степень применяется главным образом к числителю: aⁿ/b Степень вычитается из числителя: (a−n)/b Степень умножается на дробь: n·a/b Степень применяется к обоим: aⁿ/bⁿ

Вопрос 24 из 30

Квадратное уравнение x² − 5x + 6 = 0. Какое из утверждений верно?

Корни уравнения — числа, сумма которых равна −5 Корни уравнения — числа 2 и 3 Уравнение не имеет вещественных корней Произведение корней равно −6

Вопрос 25 из 30

Чему равно выражение a⁻² при a ≠ 0?

−a² √a a² 1/a²

Вопрос 26 из 30

Что из перечисленного является признаком того, что система двух линейных уравнений несовместна?

Определитель системы равен нулю, а уравнения противоречат друг другу Уравнения записаны в разном порядке Один из коэффициентов равен единице У обоих уравнений отрицательный свободный член

Вопрос 27 из 30

Что такое натуральный логарифм ln(x)?

Корень из логарифма Логарифм главным образом натуральных чисел Логарифм по основанию числа e ≈ 2,718 Логарифм по основанию 10

Вопрос 28 из 30

Ученик «доказал», что 1 = 2, разделив обе части равенства на (a − a). В чём ошибка?

Нельзя вычитать одинаковые слагаемые Нельзя использовать переменные в доказательстве Нельзя делить на (a − a), потому что это равно нулю Равенство a = a изначально неверно

Вопрос 29 из 30

Какое из следующих выражений, в отличие от остальных, не упрощается до постоянного целого числа при всех допустимых x?

(x − 1)² − x² + 2x (x + 1)² − x² − 2x x² − x² + 5 1/(x² + 1)

Вопрос 30 из 30

Что произойдёт, если возвести число, чуть меньшее 1 (например, 0,99), в очень большую натуральную степень?

Число останется близким к 1 Число будет расти и стремиться к бесконечности Число будет уменьшаться и стремиться к нулю Число станет отрицательным

Ответьте на все 30 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу