🧮 Математика · 30 вопросов · ~60 мин · ⏱ Таймер 10:00 · Средний ·

Геометрия без линейки: проверьте кругозор в мире форм, пространств и теорем

Геометрия — это не только формулы площадей из учебника. Это язык, на котором архитекторы говорят со строителями, художники — с перспективой, а физики — с искривлённым пространством. Тест проверяет, насколько широко вы видите геометрический мир: знаете ли вы теорему Пифагора и её применения, разбираетесь ли в свойствах кругов, понимаете ли разницу между евклидовой и неевклидовой геометрией, знакомы ли с трёхмерными телами. Вопросы смешаны по сложности — от простых фактов до неочевидных следствий классических теорем.

Отвечено: 0 из 30

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. Некоторые вопросы — на факты, другие — на понимание идей. Не бойтесь сомневаться: именно там скрываются самые интересные моменты.

Вопрос 1 из 30

Чему равна сумма углов треугольника?

90° 270° 360° 180°

Вопрос 2 из 30

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c верно...

a + b = c a² − b² = c² a² + b² = c² a² × b² = c²

Вопрос 3 из 30

Чему равна площадь круга с радиусом r?

πr² πr 2πr 4πr²

Вопрос 4 из 30

Сколько граней у куба?

4 12 6 8

Вопрос 5 из 30

Как называется треугольник, у которого все три стороны равны?

Равнобедренный Остроугольный Прямоугольный Равносторонний

Вопрос 6 из 30

В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Чему равна гипотенуза?

6 5 7 √7

Вопрос 7 из 30

Чему равна длина окружности радиуса r?

2πr πr 4πr πr²

Вопрос 8 из 30

Что такое «теорема Фалеса»?

Катет равен половине гипотенузы Диагонали ромба перпендикулярны Угол, вписанный в полуокружность, является прямым Сумма углов четырёхугольника равна 360°

Вопрос 9 из 30

Чему равен объём шара с радиусом r?

4πr² πr³ (4/3)πr³ 2πr³

Вопрос 10 из 30

Сколько Платоновых тел существует?

5 3 4 7

Вопрос 11 из 30

Как называется место расстояний равных от двух данных точек?

Медиана Биссектриса Высота треугольника Серединный перпендикуляр

Вопрос 12 из 30

Чему равна площадь правильного шестиугольника со стороной a?

6a² (3√3/2)a² 3a² 2√3 a²

Вопрос 13 из 30

Что утверждает формула Эйлера для многогранников: F − E + V = ?

2 1 0 4

Вопрос 14 из 30

Как называется геометрия, в которой через точку вне прямой можно провести несколько прямых, параллельных данной?

Аффинная геометрия Сферическая геометрия Евклидова геометрия Гиперболическая геометрия

Вопрос 15 из 30

Что такое «теорема о четырёх красках»?

Любой треугольник можно разделить на 4 равных треугольника Любую плоскую карту можно раскрасить четырьмя красками Правильный многоугольник имеет не более 4 осей симметрии Платоновых тел не может быть больше 4

Вопрос 16 из 30

Что такое «теорема Пика»?

Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних Для любого треугольника медианы делятся в отношении 2:1 Формула площади решётчатого многоугольника через внутренние и граничные точки Длина проекции вектора на ось равна его модулю на косинус угла

Вопрос 17 из 30

Как называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны?

Биссектриса Медиана Высота Апофема

Вопрос 18 из 30

Как называется число рёбер в икосаэдре?

30 24 36 20

Вопрос 19 из 30

Расстояние между точками (0, 0) и (3, 4) равно...

√7 7 5 6

Вопрос 20 из 30

Как называется геометрическое место точек, равноудалённых от данной точки (фокуса)?

Эллипс Окружность Гипербола Парабола

Вопрос 21 из 30

Что такое «лист Мёбиуса»?

Многогранник с нечётным числом граней Тело вращения с одинаковыми полюсами Кривая, замкнутая в четырёхмерном пространстве Поверхность с одной стороной и одним краем

Вопрос 22 из 30

Чему равна площадь трапеции с основаниями a и b и высотой h?

(a × b) / h (a + b) × h abh ((a + b) / 2) × h

Вопрос 23 из 30

Что такое «теорема Морли»?

Произведение сторон треугольника больше произведения его высот Трисекторы углов любого треугольника образуют правильный треугольник Площадь треугольника равна произведению трёх медиан, делённому на 4 В правильном треугольнике все медианы равны высотам

Вопрос 24 из 30

Как называется точка пересечения медиан треугольника?

Инцентр Ортоцентр Центроид Эксцентр

Вопрос 25 из 30

Что описывает «теорема Гаусса–Бонне» в дифференциальной геометрии?

Интеграл гауссовой кривизны поверхности связан с её топологической характеристикой Эйлера Кривизна прямой линии в любой точке равна нулю Параллельный перенос вектора по замкнутой кривой сохраняет его направление Сумма углов любого треугольника на гладкой поверхности равна π

Вопрос 26 из 30

Что такое «аксиома параллельных» (пятый постулат Евклида)?

Отрезок можно продолжить до бесконечности Все прямые углы равны между собой Через внешнюю точку проходит единственная параллельная прямая Через две точки проходит единственная прямая

Вопрос 27 из 30

Чему равен объём конуса с радиусом основания r и высотой h?

(1/3)πr²h πr²h 2πrh (1/2)πr²h

Вопрос 28 из 30

В каком из этих случаев треугольника с заданными элементами существует два различных треугольника?

Заданы сторона и два прилежащих угла (ASA) Заданы две стороны и угол, не заключённый между ними (SSA) Заданы три стороны (SSS) Заданы два угла и любая сторона (AAS)

Вопрос 29 из 30

Что такое «теорема Птолемея»?

Центр описанной окружности совпадает с пересечением серединных перпендикуляров Площадь правильного многоугольника пропорциональна квадрату его стороны Угол при основании равнобедренного треугольника равен половине угла при вершине В выпуклом четырёхугольнике, вписанном в окружность, произведения диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон

Вопрос 30 из 30

Что такое «теорема Кеплера — Хейлса» (проблема Кеплера)?

Касательные к трём сферам в точке касания пересекаются в одной точке Траектория планет описывается эллипсом с Солнцем в фокусе Объём шара максимален при фиксированной площади поверхности Плотнейшие упаковки шаров имеют плотность π/(3√2)

Ответьте на все 30 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу