🧮 Математика · 30 вопросов · ~60 мин · ⏱ Таймер 15:00 · Сложный ·

Математическая логика: отличите верный вывод от красивой ошибки

Математическая логика — это про то, как из одних утверждений получать другие, не придумывая ничего лишнего. Здесь проверяется не то, что вы помните из учебника, а то, насколько аккуратно вы мыслите: умеете ли отличить «следует» от «возможно», «все» от «некоторые», «необходимо» от «достаточно». Многие ошибки в этом тесте выглядят как правильные рассуждения — красивые, логичные на первый взгляд. Ваша задача — не поддаться на красоту и найти, где именно мысль делает незаконный прыжок.

Отвечено: 0 из 30

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. Читайте формулировки внимательно: многие вопросы специально устроены так, чтобы почти правильный ответ выглядел убедительно. Интуиции здесь доверять опасно.

Вопрос 1 из 30

Что значит высказывание «Все кошки — млекопитающие» с позиции логики?

Кошки существуют и они млекопитающие Большинство кошек являются млекопитающими Для любого объекта: если он кошка, то он млекопитающее Все млекопитающие являются кошками

Вопрос 2 из 30

Когда высказывание «Если A, то B» является ЛОЖНЫМ?

Когда B ложно Когда A ложно Когда A и B оба ложны Когда A истинно и B ложно

Вопрос 3 из 30

Чему равно отрицание высказывания «Все студенты сдали экзамен»?

Все студенты не сдали экзамен Некоторые студенты не сдали, и некоторые сдали Не все студенты сдали экзамен (хотя бы один не сдал) Ни один студент не сдал экзамен

Вопрос 4 из 30

Что такое контрпример в математике?

Пример, который усиливает доказательство Пример в защиту утверждения Один пример, который опровергает утверждение о «всех» Альтернативное доказательство той же теоремы

Вопрос 5 из 30

Что значит «A является необходимым условием для B»?

A является причиной B Если B, то A (без A не было бы B) Если A, то B A и B часто истинны вместе

Вопрос 6 из 30

Как отрицание «Существует x такое, что P(x)» звучит правильно?

Не существует x такого, что P(x) — то есть для всех x: не P(x) Существует x такое, что не P(x) Для некоторых x: P(x) ложно P(x) ложно для большинства x

Вопрос 7 из 30

Какой из следующих выводов является логически корректным?

Если A→B, то B→A Если A→B и B истинно, то A истинно Если A→B и B ложно, то A ложно Если A→B и A ложно, то B ложно

Вопрос 8 из 30

Что такое «закон де Моргана» для конъюнкции?

¬(A ∧ B) = ¬A ∧ ¬B ¬(A ∧ B) = ¬(A ∨ B) ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B ¬(A ∧ B) = A ∨ B

Вопрос 9 из 30

Множества A и B. Что такое «A пересечь B»?

Все элементы, входящие и в A, и в B одновременно Элементы A, не входящие в B Все элементы, входящие в A или в B Объединение всех элементов A и B без повторений

Вопрос 10 из 30

Что значит «доказательство от противного»?

Показать, что аналогичное утверждение уже было доказано Принять отрицание утверждения и вывести из него противоречие Доказать утверждение через несколько примеров Доказать утверждение для частного случая, а потом обобщить

Вопрос 11 из 30

Укажите логическую ошибку: «Все металлы проводят ток. Это вещество проводит ток. Значит, оно — металл».

Отрицание основания — неверен первый шаг рассуждения Подтверждение следствия — из B→A→B нельзя вернуться к A Ошибки нет — вывод логически следует Подтверждение следствия — из A→B и B нельзя вывести A

Вопрос 12 из 30

Каково отрицание высказывания «Если идёт дождь, то я беру зонт»?

Идёт дождь, и я не беру зонт Если я беру зонт, то не идёт дождь Я не беру зонт Если не идёт дождь, то я не беру зонт

Вопрос 13 из 30

Диаграмма Венна: два круга пересекаются. Что находится в части, принадлежащей только одному кругу (не в пересечении)?

Пересечение множеств Объединение множеств Разность множеств — элементы, не принадлежащие другому Дополнение обоих множеств

Вопрос 14 из 30

«A является достаточным условием для B». Что это означает?

A и B эквивалентны Без A невозможно B Если B, то A Если A, то B — наличие A гарантирует B

Вопрос 15 из 30

Если A→B и B→C, что можно вывести?

A→C — транзитивность импликации Ничего нового вывести нельзя C→A A↔C — они эквивалентны

Вопрос 16 из 30

Рассуждение: «Среди лауреатов Нобелевской премии много учёных, которые пьют кофе. Значит, кофе помогает умственной деятельности». В чём ошибка?

Незаконное обобщение частного случая Слишком маленькая выборка Смешение корреляции и причинно-следственной связи Ошибки нет — это разумный вывод из статистики

Вопрос 17 из 30

Можно ли считать следующее доказательством: «Я проверил 100 чётных чисел больше 2, и каждое из них — сумма двух простых. Значит, это верно для всех чётных чисел»?

Да, 100 примеров — достаточная статистика для вывода Нет — это не доказательство: универсальное утверждение нельзя доказать конечным числом примеров Да, если примеры разнообразны — это достаточно при формальном применении знакомого правила Нет, потому что 100 — слишком мало; нужно хотя бы 1000

Вопрос 18 из 30

Какое из следующих высказываний является тавтологией (всегда истинно)?

A → B A → A A ∧ ¬A A ∨ B

Вопрос 19 из 30

«A тогда и только тогда, когда B» (A ↔ B). Когда это высказывание истинно?

главным образом когда оба истинны Когда A и B имеют одинаковое значение истинности главным образом когда оба ложны Когда A истинно

Вопрос 20 из 30

В аргументе используется следующее: «Все A есть B. Некоторые B есть C. Значит, некоторые A есть C». Это вывод верен?

Вывод верен, но главным образом если C — подмножество B Вывод верен при условии, что A непустое Да — раз все A входят в B, а часть B пересекается с C, то часть A пересекается с C Нет — те B, что входят в C, могут не совпадать с теми B, что входят в A

Вопрос 21 из 30

Что такое «порочный круг» (circulus vitiosus) в доказательстве?

Доказательство через слишком много шагов Вывод, который повторяет условие задачи при формальном применении знакомого правила Доказательство, опирающееся на непроверенные факты Использование доказываемого утверждения в качестве основания для его же вывода

Вопрос 22 из 30

Верно ли, что «¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B»?

Нет, правильно ¬(A ∨ B) = ¬A ∨ ¬B Да — это второй закон де Моргана Нет, ¬(A ∨ B) = A ∧ B Это верно главным образом если A и B независимы

Вопрос 23 из 30

Что означает, что множество B является подмножеством A?

A и B содержат одинаковые элементы Каждый элемент B является элементом A Каждый элемент A является элементом B B и A не пересекаются

Вопрос 24 из 30

Следующее рассуждение корректно? «Если он сдал экзамен, значит он учился. Он не учился. Значит, он не сдал экзамен».

Да, но главным образом если экзамен сложный Нет — это ошибка отрицания основания Да, вывод верен Нет — неверна первая посылка

Вопрос 25 из 30

Что означает «пустое множество является подмножеством любого множества»?

Из «x ∈ ∅» следует «x ∈ A» — это истинно, потому что ∅ не содержит ни одного элемента, опровергнуть нечем Пустое множество часто равно любому другому множеству если смотреть только на запись, а не на смысл операции Определение верно по соглашению, но математически бессмысленно Каждое множество содержит пустое множество как элемент

Вопрос 26 из 30

Рассмотрим: «Либо A, либо B» — это инклюзивное или эксклюзивное «или»?

часто эксклюзивное (главным образом одно из двух) Значение «или» одинаково в логике и в естественном языке В русском языке «либо... либо» чаще эксклюзивное, в математике — инклюзивное (∨) часто инклюзивное (одно или оба)

Вопрос 27 из 30

Критянин говорит: «Все критяне — лжецы». Какой вывод логически корректен?

Это строгий парадокс: оба предположения обязательно дают противоречие Он может лгать: из ложности фразы следует только, что не все критяне лжецы Он точно говорит правду Из фразы следует, что все критяне честны

Вопрос 28 из 30

Как правильно отрицать «Некоторые студенты не сдали экзамен»?

Все студенты не сдали экзамен Некоторые студенты сдали экзамен Все студенты сдали экзамен Ни один студент не сдал экзамен

Вопрос 29 из 30

«Если условие задачи невозможно — любой ответ верен». Это в математике:

Принцип ex falso quodlibet — из ложного можно вывести что угодно Ошибочное утверждение — у задачи должен быть единственный ответ Это верно главным образом для числовых задач Это философское, а не математическое утверждение

Вопрос 30 из 30

Рассуждение: «Все квадраты — прямоугольники. Это фигура — прямоугольник. Значит, это квадрат». Какая ошибка?

Неверная первая посылка Силлогизм не применим к геометрическим фигурам Незаконное обращение: из A→B нельзя вывести B→A Неправильно определены квадрат и прямоугольник

Ответьте на все 30 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу