🧮 Математика · 30 вопросов · ~60 мин · ⏱ Таймер 10:00 · Средний · 👥 1 прошёл

Теория чисел: проверьте кругозор в мире простых, бесконечных и странных чисел

Числа — это не только цифры на ценниках. За ними стоят тысячелетия вопросов, на которые математики не могли ответить веками: почему простые числа не кончаются, как устроено бесконечное, что скрыто за золотым сечением и почему некоторые числа невозможно записать дробью. Этот тест проверяет не умение быстро считать, а понимание: что такое простые числа и делимость, чем рациональные числа отличаются от иррациональных, как выглядит число Фибоначчи и почему теорема Гаусса так удивительна. Вопросы смешаны по сложности — часть вспомните сразу, часть заставит думать.

Отвечено: 0 из 30

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. Часть вопросов — на факты, часть — на понимание идей. Не переживайте, если что-то не помните: это тест на кругозор, а не экзамен.

Вопрос 1 из 30

Какое из этих чисел является простым?

57 51 61 69

Вопрос 2 из 30

Сколько простых чисел существует?

Ровно 1000 Бесконечно много Ровно 100 Очень много, но конечное количество

Вопрос 3 из 30

Число π (пи) — это...

Целое число Рациональное число с бесконечным, но периодическим разложением Рациональное число, равное 22/7 Иррациональное и трансцендентное число

Вопрос 4 из 30

Какое наименьшее натуральное число делится на 2, 3 и 5 одновременно?

10 60 30 15

Вопрос 5 из 30

Последовательность Фибоначчи начинается так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... Каждый следующий элемент в ней — это...

Сумма двух предыдущих Предыдущий элемент, умноженный на 2 Предыдущий плюс простое число Квадрат предыдущего элемента

Вопрос 6 из 30

Что такое «основная теорема арифметики»?

Единственное разложение натурального числа на простые множители Для любых двух чисел существует НОД Любое число можно умножить на 1, не изменив его Сумма натуральных чисел обычно натуральна

Вопрос 7 из 30

Что такое иррациональное число?

Отрицательное число Число с бесконечным, но периодическим десятичным разложением Число, которое нельзя записать в виде дроби p/q, где p и q — целые числа Число, которое нельзя сосчитать до конца

Вопрос 8 из 30

Чему равен НОД(12, 18)?

6 3 2 36

Вопрос 9 из 30

Что означает запись «7 ≡ 2 (mod 5)»?

7 равно 2, умноженному на 5 7 меньше 2 по модулю 5 7 и 2 дают одинаковый остаток при делении на 5 Разность 7 − 2 = 5

Вопрос 10 из 30

Число √2 является...

Рациональным числом Иррациональным числом Целым числом Трансцендентным числом

Вопрос 11 из 30

Какое свойство есть у «числа Мерсенна»?

Оно является суммой двух квадратов Оно делится на все простые числа до него Оно равно квадрату натурального числа Оно записывается в виде 2ⁿ − 1

Вопрос 12 из 30

Что такое «совершенное число»?

Число, у которого ровно два делителя Число, равное сумме всех своих делителей, кроме себя Натуральное число без остатка при делении на 10 Простое число, равное сумме предыдущих простых

Вопрос 13 из 30

Чему равно 0! (факториал нуля)?

0 1 −1 Не определён

Вопрос 14 из 30

Какую гипотезу о простых числах не удавалось доказать более 250 лет, пока Эндрю Уайлс наконец не закрыл смежный вопрос?

Гипотезу Римана Гипотезу Пуанкаре Гипотезу Гольдбаха Великую теорему Ферма

Вопрос 15 из 30

Гипотеза Гольдбаха утверждает, что...

Между каждыми двумя последовательными квадратами есть простое число Простых чисел бесконечно много в любой арифметической прогрессии Каждое чётное число больше 2 — это сумма двух простых Произведение любых двух простых обычно нечётно

Вопрос 16 из 30

Что такое «теорема Дирихле об арифметических прогрессиях»?

Простых чисел в любом интервале ровно столько же, сколько чисел Фибоначчи В такой прогрессии бесконечно много простых при взаимной простоте первого члена и разности Каждая арифметическая прогрессия содержит хотя бы одно совершенное число Сумма арифметической прогрессии обычно делится на простое число

Вопрос 17 из 30

Число Фибоначчи F(10) = 55. Чему равно F(11)?

60 89 144 110

Вопрос 18 из 30

Что такое «трансцендентное число»?

Число, большее любого натурального Иррациональное число, не равное никакому корню натуральной степени Число, которое не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами Число с бесконечным числом значащих цифр

Вопрос 19 из 30

Если первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3, то пятый член равен...

162 54 18 486

Вопрос 20 из 30

Что такое «взаимно простые числа»?

Числа, произведение которых является простым числом Числа, сумма которых является простым числом Числа, оба из которых простые Числа, наибольший общий делитель которых равен 1

Вопрос 21 из 30

Что утверждает «теорема о числах на циферблате» (теорема Чебышёва / постулат Бертрана)?

Каждое число имеет не менее двух простых делителей Между n и 2n всегда есть хотя бы одно простое число при n > 1 Простые числа распределены равномерно в любом отрезке Между квадратами соседних простых чисел обычно есть ещё одно простое

Вопрос 22 из 30

Каков «порядок» числа 3 по модулю 7?

3 7 21 6

Вопрос 23 из 30

Признак делимости на 9: число делится на 9, если...

Первая и последняя цифры в сумме дают 9 Сумма его цифр делится на 9 Число заканчивается на 0 или 9 Последняя цифра равна 9

Вопрос 24 из 30

Что такое «золотое сечение» φ (фи)?

Отношение диагонали квадрата к его стороне — √2 Корень квадратный из 3, возникающий в равностороннем треугольнике Деление отрезка, где целое к большей части равно большей к меньшей Число π, делённое на 2, то есть половина окружностной постоянной

Вопрос 25 из 30

Гипотеза Коллатца — одна из простейших по формулировке и труднейших по доказательству. Что в ней говорится?

Любое число по правилу «чётное /2, нечётное 3n+1» должно прийти к 1 Любое простое число при делении на 4 даёт остаток 1 или 3 Количество простых чисел до N приблизительно равно N / ln(N) Каждое нечётное число является суммой трёх простых

Вопрос 26 из 30

Что такое «числа-близнецы»?

Два числа, в сумме дающих простое число Зеркально симметричные числа, как 12 и 21 Два числа, у которых одинаковая сумма цифр Пара простых чисел, отличающихся ровно на 2

Вопрос 27 из 30

Что такое «число e» (основание натурального логарифма)?

Трансцендентное число около 2.718, основание ln Рациональное число, приближённо равное 2.718 Алгебраическое иррациональное число Число, равное сумме бесконечного ряда 1 + 1/2 + 1/3 +...

Вопрос 28 из 30

Чему равна сумма 1 + 2 + 3 + ... + 100?

10100 5050 5000 4950

Вопрос 29 из 30

Что такое «функция Эйлера φ(n)»?

Количество делителей числа n Количество простых чисел, меньших n Количество натуральных чисел от 1 до n, взаимно простых с n Сумма всех делителей числа n

Вопрос 30 из 30

Теорема Вильсона утверждает, что p — простое тогда и только тогда, когда...

(p−1)! ≡ −1 (mod p) p делит (p−1)²+1 (p−1)! ≡ 1 (mod p) (p+1) делится на p

Ответьте на все 30 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу