🧮 Математика · 30 вопросов · ~60 мин · ⏱ Таймер 10:00 · Средний · 👥 3 прошли

Теория вероятностей: насколько хорошо вы чувствуете случайность?

Вероятность — одна из самых контринтуитивных областей математики. Наш мозг систематически ошибается: переоценивает редкие события, видит закономерности там, где их нет, и теряется перед простыми задачами. Этот тест проверяет, умеете ли вы мыслить вероятностно: знаете ли теорему Байеса, понимаете ли, что такое нормальное распределение, можете ли не попасться на парадокс дня рождения или ловушку Монти Холла. Вопросы охватывают классическую вероятность, условные события, распределения, статистику и знаменитые задачи — те самые, на которых спотыкаются даже люди с математическим образованием.

Отвечено: 0 из 30

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. Часть вопросов — на определения и формулы, часть — на интуицию и понимание. Некоторые варианты специально правдоподобны.

Вопрос 1 из 30

Монета подброшена 5 раз, и каждый раз выпал орёл. Какова вероятность орла на шестом броске?

1/2 — каждый бросок независим Нельзя посчитать без знания всей серии Меньше 1/2 — серия должна прерваться Больше 1/2 — орёл «идёт полосой»

Вопрос 2 из 30

Вероятность события не может быть равна:

0,5 0 1 1,5

Вопрос 3 из 30

В урне 3 красных и 7 синих шара. Какова вероятность вытащить красный?

3/7 1/3 3/10 7/10

Вопрос 4 из 30

Два кубика брошены независимо. Какова вероятность, что сумма очков равна 7?

1/6 1/12 7/36 1/7

Вопрос 5 из 30

Вероятность события A равна 0,4, события B — 0,3. Они несовместны. Какова вероятность A или B?

0,12 0,58 0,35 0,7

Вопрос 6 из 30

Что означает условная вероятность P(A|B)?

Вероятность того, что A произойдёт раньше B Вероятность одновременного наступления A и B Вероятность A при условии, что B уже произошло Вероятность A, умноженная на вероятность B

Вопрос 7 из 30

Тест на болезнь даёт 99% точность. Болезнь встречается у 1% населения. Тест положительный. Какова вероятность, что вы больны?

Около 90% Около 1% Около 99% Около 50%

Вопрос 8 из 30

Какое имя носит формула, позволяющая «перевернуть» условную вероятность: из P(B|A) найти P(A|B)?

Теорема Пифагора Формула Лапласа Теорема Байеса Формула Бернулли

Вопрос 9 из 30

А и B — независимые события. P(A) = 0,5, P(B) = 0,4. Чему равно P(A и B)?

0,45 0,2 0,1 0,9

Вопрос 10 из 30

Событие A произошло. Как это влияет на условную вероятность A при условии A — P(A|A)?

Нельзя вычислить Остаётся равной P(A) Становится равной нулю Становится равной 1

Вопрос 11 из 30

Какая форма кривой характерна для нормального распределения?

Колоколообразная L-образная Треугольная Прямоугольная

Вопрос 12 из 30

Биномиальное распределение B(n, p) описывает что?

Распределение непрерывной случайной величины Число успехов в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p Количество секунд между случайными событиями Среднее значение выборки из генеральной совокупности

Вопрос 13 из 30

Распределение Пуассона хорошо описывает число:

Роста студентов в группе Результатов бросания монеты Очков на двух кубиках Голов в матче при типично малом числе голов за игру

Вопрос 14 из 30

Правило трёх сигм гласит, что в нормальном распределении в диапазоне μ ± 3σ содержится примерно:

50% значений 95% значений 68% значений 99,7% значений

Вопрос 15 из 30

Центральная предельная теорема утверждает, что при большом n среднее выборки приближается к:

Равномерному распределению Нормальному распределению Исходному распределению генеральной совокупности Распределению Пуассона

Вопрос 16 из 30

В наборе данных {2, 3, 3, 5, 7} что является медианой?

5 2 4 3

Вопрос 17 из 30

Что измеряет стандартное отклонение?

Разброс данных вокруг среднего Количество элементов в выборке Наибольшее значение в выборке Среднее значение выборки

Вопрос 18 из 30

В классе зарплат {20к, 22к, 25к, 30к, 500к} какой показатель лучше описывает «типичную» зарплату?

Дисперсия Среднее арифметическое Мода Медиана

Вопрос 19 из 30

Дисперсия — это:

Разность максимального и минимального значений Среднее квадратов отклонений от среднего Среднее абсолютное отклонение от медианы Корень из стандартного отклонения

Вопрос 20 из 30

Корреляция r = −0,9 между двумя переменными означает:

Почти полное отсутствие связи Сильную обратную связь Причинно-следственную связь Сильную прямую связь

Вопрос 21 из 30

Математическое ожидание случайной величины — это:

Средневзвешенное значение с весами-вероятностями Максимальное возможное значение Медиана распределения Наиболее вероятное значение

Вопрос 22 из 30

Игральный кубик бросается один раз. Каково математическое ожидание числа очков?

4 3,5 3 3,8

Вопрос 23 из 30

Если X и Y — независимые случайные величины, то D(X + Y) = ?

D(X) + D(Y) (D(X) + D(Y)) / 2 D(X) − D(Y) D(X) · D(Y)

Вопрос 24 из 30

Закон больших чисел говорит, что при увеличении числа испытаний:

Результаты становятся всё более случайными Вероятность редких событий уменьшается Среднее выборки сходится к математическому ожиданию Выборочная медиана сходится к моде

Вопрос 25 из 30

Что такое ковариация двух случайных величин?

Вероятность их одновременного наступления Произведение их стандартных отклонений Разность их математических ожиданий Мера совместного отклонения двух величин от своих средних

Вопрос 26 из 30

В классе 23 ученика. Какова примерная вероятность того, что хотя бы двое родились в один день (не год)?

Около 25% Около 90% Около 50% Около 5%

Вопрос 27 из 30

В задаче Монти Холла вы выбрали дверь №1. Ведущий открыл дверь №3 с козой. Что выгоднее?

Остаться — вы уже сделали выбор Остаться — вероятность 1/2 в обоих случаях Безразлично — ведущий знает ответ, поэтому информация нулевая Сменить дверь — вероятность выигрыша возрастает до 2/3

Вопрос 28 из 30

Парадокс Симпсона — это когда:

Среднее не совпадает с медианой в скошенном распределении Тренд в объединённых данных противоположен тренду в каждой подгруппе Большая выборка даёт меньшую точность, чем малая Два множества выглядят одинаково, но статистики разные

Вопрос 29 из 30

Кто из перечисленных учёных заложил строгое аксиоматическое основание теории вероятностей в XX веке?

Карл Гаусс Блез Паскаль Пьер-Симон Лаплас Андрей Колмогоров

Вопрос 30 из 30

Гамблер подбрасывает монету. После 10 орлов подряд он убеждён, что сейчас «должна» выпасть решка. Это пример:

Байесовского обновления убеждений Заблуждения игрока (Gambler's Fallacy) Закона больших чисел в действии Эффекта Монте-Карло в статистике

Ответьте на все 30 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу