🧮 Математика · 50 вопросов · ~60 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный · 👥 5 прошли

Математика для профессионалов: сложный тест на 50 вопросов

Это сложный тест по математике для тех, кому мало школьных задач и популярных фактов. Здесь встречаются анализ, алгебра, топология, теория чисел, вероятность, логика, графы, динамические системы, история идей и прикладные модели. Вопросы проверяют профессиональный кругозор: понимаете ли вы смысл понятий, различаете близкие формулировки и видите связи между разделами.

Отвечено: 0 из 50

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. Тест сложный: здесь важны не только названия теорем, но и смысл понятий, границы применимости методов и связи между разделами математики.

Вопрос 1 из 50

Какой смысл у спектрального радиуса квадратной матрицы?

Корень из определителя матрицы Сумма всех диагональных элементов Наибольший модуль её собственных значений Максимальная сумма элементов в строке

Вопрос 2 из 50

Какая теорема связывает непрерывную функцию на отрезке с существованием максимума и минимума?

Теорема Вейерштрасса Теорема Ролля Теорема Банаха Теорема Фубини

Вопрос 3 из 50

Что означает равномерная сходимость последовательности функций?

Одна скорость приближения работает сразу на всей области Сходимость проверяется только в одной точке Каждая функция обязана быть многочленом Предел совпадает с производной функций

Вопрос 4 из 50

Какой объект в линейной алгебре остаётся неизменным при замене базиса подобием?

Суммы элементов по столбцам Собственные значения оператора Все отдельные элементы матрицы Порядок строк в записи матрицы

Вопрос 5 из 50

Что утверждает теорема Хана — Банаха в одной из классических формулировок?

Интеграл обычно равен пределу сумм Римана Любую функцию можно разложить в ряд Фурье Каждая матрица имеет ортонормированный базис Линейный функционал можно продолжить с сохранением нормы

Вопрос 6 из 50

Что является ядром гомоморфизма групп?

Подгруппа всех элементов конечного порядка Множество элементов, переходящих в нейтральный элемент Образ всех образующих группы Множество коммутирующих пар элементов

Вопрос 7 из 50

Какое свойство отличает поле от произвольного кольца с единицей?

Каждый ненулевой элемент имеет обратный по умножению Умножение обязательно некоммутативно В нём существует ровно один идеал В нём нет операции сложения

Вопрос 8 из 50

Что означает факторгруппа G/N?

Подгруппу всех перестановок множества G Группу смежных классов по нормальной подгруппе N Декартово произведение групп G и N Множество всех автоморфизмов группы G

Вопрос 9 из 50

Как называется группа всех перестановок n элементов?

Диэдральная группа Симметрическая группа Циклическая группа Альтернированная решётка

Вопрос 10 из 50

Что показывает степень расширения полей L/K?

Количество всех идеалов поля L Размерность L как векторного пространства над K Порядок наименьшего элемента L Число автоморфизмов кольца K

Вопрос 11 из 50

Что в топологии называют гомеоморфизмом?

Взаимно непрерывное преобразование с непрерывным обратным Преобразование с нулевым определителем Изометрию, сохраняющую все расстояния Проекцию только на одну координату

Вопрос 12 из 50

Какой инвариант отличает сферу от тора через количество «ручек»?

Площадь поверхности Длина экватора Род поверхности Средний радиус кривизны

Вопрос 13 из 50

Что измеряет гауссова кривизна поверхности в точке?

Произведение главных кривизн Сумму длин всех геодезических Площадь малой окрестности без масштаба Угол между двумя касательными плоскостями

Вопрос 14 из 50

Что означает компактность в метрическом пространстве в последовательной формулировке?

Все функции на пространстве являются линейными Любые две точки находятся на единичном расстоянии Из каждой последовательности можно выбрать сходящуюся подпоследовательность Каждая точка имеет ровно одну окрестность

Вопрос 15 из 50

Какой объект лежит в основе фундаментальной группы пространства?

Классы петель с точностью до непрерывной деформации Набор всех прямых в пространстве Сумма площадей всех треугольников Множество всех расстояний до начала координат

Вопрос 16 из 50

Что утверждает малая теорема Ферма для простого p и числа a, не делящегося на p?

a и p имеют ровно один общий делитель больше 1 p делит любое число вида a−1 a^p обычно равно p по модулю a a^(p−1) сравнимо с 1 по модулю p

Вопрос 17 из 50

Какой смысл у функции Эйлера φ(n)?

Сумма всех делителей числа n Наименьший простой делитель числа n Число простых делителей без повторов Количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n

Вопрос 18 из 50

Как называется утверждение, что x^n + y^n = z^n не имеет ненулевых целых решений при n > 2?

Гипотеза Римана Теорема Дирихле Великая теорема Ферма Закон квадратичной взаимности

Вопрос 19 из 50

Что изучают p-адические числа?

Комплексные числа на единичной окружности Только десятичные дроби с конечной записью Матрицы с простыми собственными значениями Числа с расстоянием, зависящим от делимости на p

Вопрос 20 из 50

Что означает квадратичный вычет по модулю p?

Остаток, совпадающий с квадратом некоторого числа Любой остаток, меньший половины p Простое число, следующее после p Число, делящее p без остатка

Вопрос 21 из 50

Что утверждает центральная предельная теорема в классическом виде?

Истинные утверждения могут быть недоказуемы внутри системы Любая случайная величина имеет нормальное распределение Вероятность любого события стремится к единице Среднее обычно равно медиане при большом объёме

Вопрос 22 из 50

Что такое несмещённая оценка параметра?

Её математическое ожидание равно оцениваемому параметру Она обычно совпадает с параметром в каждой выборке Она строится только по нормальному распределению Она имеет минимальную возможную дисперсию

Вопрос 23 из 50

Что означает байесовское апостериорное распределение?

Распределение данных до выбора модели Порог значимости в частотной проверке Распределение параметра после учёта наблюдённых данных Среднее арифметическое всех ошибок

Вопрос 24 из 50

Какой смысл у p-значения в проверке гипотезы?

Вероятность получить не менее экстремальные данные при верной нулевой гипотезе Вероятность того, что нулевая гипотеза истинна Доля ошибок в исходной таблице данных Вероятность правильности выбранной альтернативы

Вопрос 25 из 50

Что измеряет энтропия Шеннона для дискретного распределения?

Разницу между средним и медианой Среднюю неопределённость исхода Количество наблюдений в выборке Максимальное значение случайной величины

Вопрос 26 из 50

Что в общих чертах утверждает первая теорема Гёделя о неполноте?

Арифметика сводится к геометрии без потерь В достаточно сильной непротиворечивой системе есть истинные недоказуемые утверждения Любая аксиоматическая система доказывает все истинные утверждения Каждая формула имеет единственную нормальную форму

Вопрос 27 из 50

Что означает аксиома выбора в одной из стандартных форм?

Все бесконечные множества имеют одинаковую мощность Любое множество имеет наибольший элемент Каждая функция обязана быть непрерывной Для любого семейства непустых множеств существует функция выбора

Вопрос 28 из 50

Как называется множество всех подмножеств заданного множества X?

Булеан множества X Факторкольцо множества X Производная множества X Скелет множества X

Вопрос 29 из 50

Что означает счётность множества?

Оно содержит только чётные числа Оно не допускает вложенных подмножеств Его элементы можно пронумеровать натуральными числами Оно обязательно имеет конечное число элементов

Вопрос 30 из 50

Что показывает диагональный аргумент Кантора?

Простых чисел конечное количество Все бесконечности имеют одну мощность Действительные числа несчётны Любая функция имеет обратную

Вопрос 31 из 50

Что утверждает теорема Эйлера для связного плоского графа?

V + E + F = 0 E − V = F² V − E + F = 2 V · E · F = 2

Вопрос 32 из 50

Что такое NP-полная задача?

Задача без конечного описания входа Задача из NP, к которой сводится любая задача из NP Задача, не имеющая ни одного алгоритма проверки Задача, решаемая только за линейное время

Вопрос 33 из 50

Что считает число Каталана в одном из классических случаев?

Количество простых чисел до n Количество правильных скобочных последовательностей заданной длины Количество корней квадратного уравнения Число перестановок без неподвижных точек

Вопрос 34 из 50

Какой алгоритм ищет кратчайшие пути из одной вершины при неотрицательных весах рёбер?

Преобразование Фурье Алгоритм Евклида Алгоритм Дейкстры Метод Ньютона

Вопрос 35 из 50

Что означает хроматическое число графа?

Минимум цветов для раскраски соседей по-разному Количество всех рёбер в графе после удаления петель Максимальная длина простого пути между вершинами Число связных компонент после удаления одного ребра

Вопрос 36 из 50

Что показывает фазовый портрет динамической системы?

Список всех коэффициентов уравнения Геометрию траекторий в пространстве состояний Единственную касательную в начальной точке Только таблицу численных значений решения

Вопрос 37 из 50

Какое свойство имеет устойчивое равновесие по Ляпунову?

Малые возмущения остаются малыми во времени Система не может иметь других равновесий Любое возмущение сразу исчезает за один шаг Решение обязательно становится периодическим

Вопрос 38 из 50

Что характерно для уравнения теплопроводности как уравнения в частных производных?

Оно требует ровно одного алгебраического корня Оно сглаживает начальные неоднородности Оно описывает только вращение твёрдого тела Оно сохраняет все скачки без изменений

Вопрос 39 из 50

Что означает бифуркация в динамической системе?

Качественное изменение поведения при изменении параметра Точное совпадение двух независимых решений Замена производной конечной разностью Уменьшение числа переменных до одной

Вопрос 40 из 50

Какой смысл у лагранжиана в классической механике?

Разность кинетической и потенциальной энергии в формализме действия Координата центра масс без времени Сумма всех внешних сил в системе Вероятность перехода между состояниями

Вопрос 41 из 50

Какая программа Давида Гильберта стремилась обосновать математику через строгую финитарную доказательность?

План полного отказа от аксиом Программа формализации оснований математики Программа классификации всех простых чисел Проект сведения геометрии к музыке

Вопрос 42 из 50

Кто ввёл современную теорию множеств и доказал несчётность действительных чисел?

Анри Пуанкаре Георг Кантор Софус Ли Карл Вейерштрасс

Вопрос 43 из 50

С каким именем связана формулировка задачи о семи кёнигсбергских мостах?

Леонард Эйлер Пьер Ферма Эварист Галуа Бернхард Риман

Вопрос 44 из 50

Что стало центральной идеей римановой геометрии для дальнейшей физики?

Геометрия может задаваться метрикой на многообразии Координаты важнее расстояний и углов Любое пространство обязано быть плоской плоскостью Все кривые должны иметь одинаковую длину

Вопрос 45 из 50

Какой вклад Эвариста Галуа стал ключевым для понимания разрешимости уравнений в радикалах?

Доказательство формулы площади круга Создание таблиц тригонометрических функций Открытие десятичной записи дробей Связь уравнений с группами перестановок их корней

Вопрос 46 из 50

Какой результат обычно ищет метод, названный в честь наименьших квадратов?

Сумму самих наблюдений Сумму квадратов отклонений модели от данных Произведение всех ошибок без знака Минимум суммы вторых степеней отклонений модели от данных

Вопрос 47 из 50

Какая идея лежит в основе метода Монте-Карло?

Использование случайного моделирования для оценки величин Поиск корней только квадратных уравнений Замена всех дробей целыми числами Точное символьное интегрирование всех функций

Вопрос 48 из 50

Что означает выпуклость задачи оптимизации для поиска минимума?

Все ограничения должны быть линейными равенствами Локальный минимум является глобальным при стандартных условиях У функции обязательно нет производной Минимум обычно достигается в целой точке

Вопрос 49 из 50

Какой математический объект лежит в основе RSA-шифрования в классическом описании?

Невозможность сложить две матрицы Неоднозначность десятичной записи единицы Сложность вычисления площади треугольника Трудность факторизации больших составных чисел

Вопрос 50 из 50

Что делает быстрое преобразование Фурье?

Доказывает существование простых чисел Строит случайную выборку без повторений Решает все системы нелинейных уравнений Эффективно вычисляет дискретное преобразование Фурье

Ответьте на все 50 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу