🧮 Математика · 30 вопросов · ~60 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Средний ·

Математические головоломки: проверьте нестандартное мышление

Математика — это не только формулы. Это ещё и игра ума: задачи, которые кажутся простыми и внезапно оказываются сложными, парадоксы, которые заставляют усомниться в очевидном, и головоломки, для решения которых нужна не формула, а идея. Этот тест собрал задачи из разных жанров: логические задачи с подвохом, числовые паттерны, геометрические загадки, знаменитые нерешённые проблемы, парадоксы и занимательная математика в духе Льюиса Кэрролла. Часть вопросов — проверка фактов. Часть — проверка интуиции. Несколько — ловушки для тех, кто думает слишком быстро.

Отвечено: 0 из 30

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. Торопиться не стоит: некоторые вопросы специально выглядят проще, чем есть на самом деле.

Вопрос 1 из 30

Фермер должен переправить лису, курицу и мешок зерна через реку на лодке. За один раз можно взять только одного. Лиса съест курицу, курица съест зерно, если оставить их без присмотра. Что нужно взять первым?

Курицу Лису Зерно Любого — порядок не важен

Вопрос 2 из 30

В комнате 100 лампочек, все выключены. 100 человек заходят по очереди: первый переключает каждую лампочку, второй — каждую вторую, третий — каждую третью, и т.д. Сколько лампочек останется включёнными?

1 10 25 50

Вопрос 3 из 30

Улитка ползёт вверх по столбу 10 м. За день поднимается на 3 м, за ночь скользит вниз на 2 м. За сколько дней улитка доберётся до верха?

10 дней 7 дней 8 дней 9 дней

Вопрос 4 из 30

У вас три коробки: в одной два белых шара, в другой два чёрных, в третьей по одному. Все ярлыки перепутаны. Вы тянете из «Б+Ч» один белый шар. Что в этой коробке?

Два чёрных шара Один белый и один чёрный Два белых шара Нельзя определить

Вопрос 5 из 30

На одной чаше весов лежит 1 кг ваты, на другой — 1 кг железа. Что тяжелее?

Железо — из-за выталкивающей силы воздуха вата легче Железо — оно плотнее Вата — она занимает больший объём Они равны

Вопрос 6 из 30

Какое число стоит следующим в последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...?

21 26 20 18

Вопрос 7 из 30

Сколько нулей стоит в конце числа 100! (100 факториал)?

100 20 24 10

Вопрос 8 из 30

Число 153 — «число Нарциссиста»: оно равно сумме кубов своих цифр. 1³ + 5³ + 3³ = ?

153 162 189 108

Вопрос 9 из 30

Каков последний остаток при делении 2^100 на 3?

1 Нельзя посчитать без компьютера 2 0

Вопрос 10 из 30

Сумма бесконечного ряда 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... равна:

1 Немного меньше 1, но не равна точно Бесконечности 2

Вопрос 11 из 30

Сколько квадратов на шахматной доске 8×8 (включая квадраты размером 2×2, 3×3 и так далее)?

128 204 256 64

Вопрос 12 из 30

Площадь треугольника, вершины которого — середины трёх сторон квадрата со стороной 6, равна:

18 24 9 12

Вопрос 13 из 30

Чему равна сумма внутренних углов пятиугольника?

450° 720° 360° 540°

Вопрос 14 из 30

Если сложить длины всех рёбер куба со стороной a, получим:

24a 8a 12a 6a

Вопрос 15 из 30

Теорема Пика позволяет найти площадь многоугольника с вершинами в узлах целочисленной решётки по формуле S = I + B/2 − 1, где I — внутренние точки, B — граничные. Многоугольник имеет 4 внутренних и 8 граничных точек. Его площадь равна:

9 12 7 8

Вопрос 16 из 30

Парадокс Зенона «Ахиллес и черепаха» утверждает, что быстрый Ахиллес никогда не догонит черепаху. В чём ошибка рассуждения?

Ахиллес бежит медленнее, чем казалось Пространство дискретно, поэтому деление бесконечно невозможно Черепаха стоит на месте, пока Ахиллес бежит Бесконечное число шагов не обязательно требует бесконечного времени

Вопрос 17 из 30

Парадокс цирюльника Рассела: «Цирюльник бреет тех и только тех жителей деревни, кто не бреется сам. Кто бреет цирюльника?» Что следует из этого парадокса?

Цирюльник бреет себя сам Цирюльника бреет кто-то из деревни Такого цирюльника в описанном смысле не может существовать Цирюльник — женщина, и правило на неё не распространяется

Вопрос 18 из 30

Парадокс Банаха-Тарского утверждает, что шар можно разбить на части и сложить обратно в два шара того же размера. Почему это парадоксально, но математически корректно?

Потому что разбиение использует неизмеримые (не имеющие объёма) множества Потому что математическая точность точки не совпадает с физической Потому что это опровергает законы физики Потому что в реальности материя бесконечно делима

Вопрос 19 из 30

Парадокс Гемпеля (ворон): подтверждает ли наблюдение зелёного яблока гипотезу «все вороны чёрные»?

Нет — гипотеза нефальсифицируема Да — логически, но крайне слабо Нет — яблоко не имеет отношения к воронам Только если яблоко было при вороне

Вопрос 20 из 30

Отель Гильберта бесконечно заполнен. Приезжает новый гость. Как его разместить, не выселяя никого?

Нельзя — мест нет по определению Совместить с другим гостем в двухместный Разместить в нулевом номере Переселить каждого гостя из номера N в номер N+1

Вопрос 21 из 30

Что такое магический квадрат?

Геометрическая фигура с магнетическими свойствами Квадрат с простыми числами в каждой ячейке Таблица чисел, где суммы по строкам, столбцам и диагоналям одинаковы Квадрат, у которого все стороны имеют особые свойства

Вопрос 22 из 30

Сколько раз нужно сложить лист бумаги пополам, чтобы его толщина превысила расстояние от Земли до Луны (~384 000 км)? (толщина листа ≈ 0,1 мм)

Около 500 раз Около 100 раз Около 42 раз Около 1 000 раз

Вопрос 23 из 30

Какое из следующих утверждений о числе π верно?

Все цифры π уже вычислены и образуют конечную периодическую запись π точно равно дроби 22/7, а десятичная запись просто округляет её π трансцендентно: не является корнем целого многочлена π — рациональное число с очень длинной десятичной записью

Вопрос 24 из 30

Числа Каталана считают, например, количество правильных скобочных последовательностей из n пар скобок. Для n = 3 это число равно:

5 6 8 3

Вопрос 25 из 30

В задаче о Ханойской башне из n дисков минимальное число ходов равно:

2ⁿ − 1 n × (n+1) / 2 2n n²

Вопрос 26 из 30

Задача о Семи мостах Кёнигсберга — это поиск маршрута, который проходит по каждому мосту ровно один раз. Кто доказал, что это невозможно?

Ньютон Эйлер Евклид Гаусс

Вопрос 27 из 30

Последняя теорема Ферма утверждает, что aⁿ + bⁿ = cⁿ не имеет натуральных решений при n > 2. Когда она была окончательно доказана?

В 1995 году — Эндрю Уайлсом В 1637 году — самим Ферма В 1900 году — Гильбертом До сих пор не доказана

Вопрос 28 из 30

Гипотеза Гольдбаха утверждает, что каждое чётное число больше 2 представимо как сумма двух простых. Каков её статус?

Доказана Перельманом вместе с гипотезой Пуанкаре Доказана в XIX веке До сих пор не доказана, хотя проверена для очень больших чисел Опровергнута с контрпримером

Вопрос 29 из 30

Что такое «Проблемы тысячелетия» — семь задач Института Клэя?

Семь нерешённых задач с призом $1 000 000 за каждую, одна из которых решена Список всех открытых задач математики Исторические задачи, решённые к 2000 году Задачи, которые должны быть решены к 3000 году

Вопрос 30 из 30

Теорема Гёделя о неполноте утверждает, что в любой достаточно мощной формальной системе:

Все истинные утверждения доказуемы Математика внутренне противоречива Есть истинные утверждения, недоказуемые внутри системы Все теоремы можно опровергнуть

Ответьте на все 30 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу