Линейная алгебра — бесплатный тест онлайн

Вопрос 1 из 20

Проверяется реализация операции: вычислить произведение матриц A и B в смысле линейных отображений. Какая реализация даёт требуемый результат, а не соседний?

C = kron(A, B); C = dot(A, B); C = A \ B; C = A * B; C = A .* B;

Вопрос 2 из 20

Для темы «Умножение матриц» в тесте «Линейная алгебра» приведён дефектный блок. Какое замечание рецензента можно принять?

C = A .* B;

Заменить исходный блок этой реализацией. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.C = dot(A, B); Внести показанную замену без изменения входного контракта. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.C = kron(A, B); Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.C = A .* B; Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.C = A \ B; Переписать вычислительный шаг следующим образом. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.C = A * B;

Вопрос 3 из 20

Ниже показано решение из темы «Умножение матриц». Какой контроль отличит его от ближайшей ошибочной реализации?

(AB)x=A(Bx)

C = A * B;

Для нескольких размеров матриц определите, когда существуют `AB` и `BA`, и сравните формы результатов. Повторить вычисление в отдельной функции, сохранив ту же формулу, и сравнить два полученных ответа по теме «Умножение матриц». Сравнить ответ с сохранённым выводом предыдущей версии на рабочем наборе данных по теме «Умножение матриц». Сравнить два близких входа и убедиться, что результат меняется плавно и без предупреждений в задаче по теме «Умножение матриц». Проверить только один сводный показатель результата — сумму, среднее или норму — на двух обычных входах из темы «Умножение матриц».

Вопрос 4 из 20

Контрольный расчёт для действия «вычислить произведение матриц A и B в смысле линейных отображений» начинается с формулы. Какая запись верна на заявленной области входов?

(AB)x=A(Bx)

(AB)x=A(xB)

(AB)x\approxA(Bx)

(AB)x=B(Bx)

(AB)y=A(Bx)

Вопрос 5 из 20

В коде преобразования координат используется `.*`, потому что входные матрицы случайно имеют одинаковый размер. Какое решение можно обосновать на рецензии?

Привести входные данные к ожидаемой форме и классу, затем повторить исходный фрагмент по теме «Умножение матриц». Снизить расход памяти текущего варианта и сравнить его с прежним результатом на сохранённых данных по теме «Умножение матриц». Проверить форму, класс и конечность результата; при совпадении этих признаков продолжить расчёт по теме «Умножение матриц». Сохранить результат текущей версии как регрессионный эталон и расширить набор входов того же типа для темы «Умножение матриц». Сопоставить код с формулой композиции и добавить тест на базисных векторах, который обнаружит покомпонентную замену.

Вопрос 6 из 20

Исходное требование формулируется так: получить экономичное сингулярное разложение прямоугольной матрицы A. Какая реализация даёт требуемый результат, а не соседний?

[Q,R] = qr(A, 0, V); [U,S,V] = svd(A, "econ"); [L,U,P] = lu(A, "econ"); [U,S,V] = svd(A .* "econ"); [U,S,V] = eig(A);

Вопрос 7 из 20

Показанный код из темы «Разложения» не соответствует постановке. Какая редакция восстанавливает вычислительный договор?

[L,U,P] = lu(A, "econ");

Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.[U,S,V] = svd(A .* "econ"); Внести показанную замену без изменения входного контракта. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.[U,S,V] = eig(A); Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.[Q,R] = qr(A, 0, V); Переписать вычислительный шаг следующим образом. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.[U,S,V] = svd(A, "econ"); Заменить исходный блок этой реализацией. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта. Для темы «Разложения» также сверить класс данных и сохранение ожидаемой структуры выхода.[L,U,P] = lu(A, "econ");

Вопрос 8 из 20

Результат фрагмента по теме «Разложения» нужно принять перед включением в расчёт. Какая проверка даст независимое основание?

A=U\Sigma V^{*}

[U,S,V] = svd(A, "econ");

Выполнить расчёт с повышенной численной точностью и использовать совпадение округлённых значений как контроль темы «Разложения». На одном типичном наборе сверить размер, класс и отсутствие `NaN` или `Inf` в результате по теме «Разложения». Сравните размеры факторов полной и экономичной SVD для матрицы 100×5 и объясните экономию памяти. Повторить вычисление в отдельной функции, сохранив ту же формулу, и сравнить два полученных ответа по теме «Разложения». Запустить несколько случайных наборов одинакового масштаба и сопоставить время выполнения и форму результата для темы «Разложения».

Вопрос 9 из 20

Требование «получить экономичное сингулярное разложение прямоугольной матрицы A» переводят на язык математики. Какая запись верна на заявленной области входов?

A\approxU\Sigma V^{*}

A=U\Sigma V^{*}

B=U\Sigma V^{*}

A\proptoU\Sigma V^{*}

A^{-1}=U\Sigma V^{*}

Вопрос 10 из 20

Анализ большой узкой матрицы расходует память на полные квадратные факторы, хотя нужны только ненулевые направления. Что связывает исправление с измеримым признаком качества?

Увеличить число случайных запусков и оценивать устойчивость среднего результата в задаче по теме «Разложения». Сначала выбрать более быстрый вариант на рабочем наборе, после чего закрепить его вывод автоматическим тестом по теме «Разложения». Сохранить результат текущей версии как регрессионный эталон и расширить набор входов того же типа для темы «Разложения». Ослабить допуск до уровня, при котором рабочий пример проходит, и использовать тот же порог для остальных данных по теме «Разложения». Использовать экономичную форму SVD и проверить реконструкцию `norm(A-U*S*V',"fro")`.

Вопрос 11 из 20

Нужно реализовать действие: оценить численный ранг A с учётом допуска, а не точного сравнения сингулярных значений с нулём. Какой вариант выполняет его без подмены операции?

r = sum(svd(A) ~= 0); r = length(A); r = rank(A); r = det(A) ~= 0; r = numel(nonzeros(A));

Вопрос 12 из 20

Рецензент разбирает фрагмент по теме «Ранг» в тесте «Линейная алгебра». Какой вариант исправляет саму операцию?

r = length(A);

Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.r = sum(svd(A) ~= 0); Переписать вычислительный шаг следующим образом. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.r = rank(A); Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.r = det(A) ~= 0; Заменить исходный блок этой реализацией. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.r = length(A); Внести показанную замену без изменения входного контракта. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.r = numel(nonzeros(A));

Вопрос 13 из 20

Для решения по теме «Ранг» выбирают контрольный опыт. Какой вариант проверяет смысл операции, а не внешние признаки результата?

r=\#\{\sigma_i>\tau\}

r = rank(A);

Увеличить размер входа и проверить ожидаемый рост времени и памяти, сохранив исходный способ вычисления по теме «Ранг». Запустить несколько случайных наборов одинакового масштаба и сопоставить время выполнения и форму результата для темы «Ранг». Создайте матрицу с почти зависимым столбцом и проследите, как меняются `rank`, сингулярные значения и результат при разных допусках. Проверить только один сводный показатель результата — сумму, среднее или норму — на двух обычных входах из темы «Ранг». Сравнить ответ с сохранённым выводом предыдущей версии на рабочем наборе данных по теме «Ранг».

Вопрос 14 из 20

Для действия «оценить численный ранг A с учётом допуска, а не точного сравнения сингулярных значений с нулём» нужен независимый математический эталон. Какая запись подходит?

r=\#\{\lambda_i>\tau\}

r=\#\{\sigma_{i+1}>\tau\}

r=\#\{\sigma_i\ge\tau\}

r=\#\{\sigma_i<\tau\}

r=\#\{\sigma_i>\tau\}

Вопрос 15 из 20

Почти зависимые столбцы дают крошечное ненулевое сингулярное значение, и точная проверка объявляет матрицу полного ранга. Какое действие даст проверяемый результат?

Ослабить допуск до уровня, при котором рабочий пример проходит, и использовать тот же порог для остальных данных по теме «Ранг». Сравнить две реализации на одном типичном наборе и принять вариант с меньшим разбросом времени по теме «Ранг». Привести входные данные к ожидаемой форме и классу, затем повторить исходный фрагмент по теме «Ранг». Снизить расход памяти текущего варианта и сравнить его с прежним результатом на сохранённых данных по теме «Ранг». Использовать `rank` или явно документированный допуск; изучить чувствительность результата к масштабу данных.

Вопрос 16 из 20

В расчёте требуется оценить чувствительность решения линейной системы к малым возмущениям коэффициентов. Какой вариант выполняет его без подмены операции?

kappa = norm(A); kappa = cond(A); kappa = rank(A); kappa = trace(A); kappa = det(A);

Вопрос 17 из 20

В расчёте по теме «Обусловленность» обнаружено содержательное расхождение. Какую замену следует принять после проверки?

kappa = det(A);

Внести показанную замену без изменения входного контракта. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.kappa = rank(A); Переписать вычислительный шаг следующим образом. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.kappa = trace(A); Заменить исходный блок этой реализацией. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.kappa = norm(A); Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.kappa = det(A); Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.kappa = cond(A);

Вопрос 18 из 20

Код по теме «Обусловленность» проходит обычный пример. Какая проверка покажет, что вычислительный договор сохраняется и на неудобном входе?

\kappa(A)=\|A\|\,\|A^{-1}\|

kappa = cond(A);

Сравните хорошо и плохо обусловленные матрицы: внесите одинаковое относительное возмущение и измерьте изменение решения. Сравнить ответ с сохранённым выводом предыдущей версии на рабочем наборе данных по теме «Обусловленность». Сравнить два близких входа и убедиться, что результат меняется плавно и без предупреждений в задаче по теме «Обусловленность». Повторить вычисление в отдельной функции, сохранив ту же формулу, и сравнить два полученных ответа по теме «Обусловленность». На одном типичном наборе сверить размер, класс и отсутствие `NaN` или `Inf` в результате по теме «Обусловленность».

Вопрос 19 из 20

Нужно формализовать операцию «оценить чувствительность решения линейной системы к малым возмущениям коэффициентов». Какая запись подходит?

\kappa(A)=\|A\|\,\|A^{+1}\|

\kappa(A)=\|A\|\,\|A^{-1}\|

\kappa(B)=\|A\|\,\|A^{-1}\|

\kappa(A)=\|A\|\,\|B^{-1}\|

\kappa(A)=\|B\|\,\|A^{-1}\|

Вопрос 20 из 20

Расчёт проходит без ошибок, но небольшое округление коэффициентов резко меняет ответ. Проверка только `det(A)~=0` не объясняет проблему. Какой порядок работы не скроет причину ошибки?

Сохранить результат текущей версии как регрессионный эталон и расширить набор входов того же типа для темы «Обусловленность». Проверить форму, класс и конечность результата; при совпадении этих признаков продолжить расчёт по теме «Обусловленность». Увеличить число случайных запусков и оценивать устойчивость среднего результата в задаче по теме «Обусловленность». Снизить расход памяти текущего варианта и сравнить его с прежним результатом на сохранённых данных по теме «Обусловленность». Оценить `cond` или `rcond`, масштабировать задачу и сообщать о ненадёжности результата вместе с невязкой.