Решение систем линейных уравнений — бесплатный тест онлайн

Вопрос 1 из 20

Фрагмент должен решить квадратную систему A*x=b без явного вычисления обратной матрицы. Какой вариант выполняет его без подмены операции?

x = A / b; x = A \ b; x = b / A; x = solve(A, b); x = inv(A) * b;

Вопрос 2 из 20

В тесте «Решение систем линейных уравнений» показанный фрагмент нарушает правило из темы «Оператор backslash». Какая редакция исправляет причину, а не только её проявление?

x = b / A;

Заменить исходный блок этой реализацией. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта. Для темы «Оператор backslash» также сверить класс данных и сохранение ожидаемой структуры выхода.x = A \ b; Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.x = b / A; Переписать вычислительный шаг следующим образом. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.x = A / b; Внести показанную замену без изменения входного контракта. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.x = inv(A) * b; Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.x = solve(A, b);

Вопрос 3 из 20

Фрагмент по теме «Оператор backslash» выглядит правдоподобно. Какая проверка действительно подтвердит заявленное свойство, а не только отсутствие сбоя?

Ax=b

x = A \ b;

Выполнить расчёт с повышенной численной точностью и использовать совпадение округлённых значений как контроль темы «Оператор backslash». Увеличить размер входа и проверить ожидаемый рост времени и памяти, сохранив исходный способ вычисления по теме «Оператор backslash». Запустить несколько случайных наборов одинакового масштаба и сопоставить время выполнения и форму результата для темы «Оператор backslash». Решите одну систему через `\` и `inv`; сравните невязки и время на матрице умеренного размера. Проверить только один сводный показатель результата — сумму, среднее или норму — на двух обычных входах из темы «Оператор backslash».

Вопрос 4 из 20

Математическая запись должна описывать действие «решить квадратную систему A*x=b без явного вычисления обратной матрицы». Какая запись подходит?

A^{-1}x=b

xA=b

Ax=c

Ax=a

Ax=b

Вопрос 5 из 20

Код многократно строит `inv(A)` только ради решения системы, расходуя время и усиливая численные ошибки. Какой вариант переносится на граничные данные?

Использовать `A\b`; если матрица постоянна и правых частей много, рассмотреть разложение через `decomposition`. Сравнить две реализации на одном типичном наборе и принять вариант с меньшим разбросом времени по теме «Оператор backslash». Сначала выбрать более быстрый вариант на рабочем наборе, после чего закрепить его вывод автоматическим тестом по теме «Оператор backslash». Привести входные данные к ожидаемой форме и классу, затем повторить исходный фрагмент по теме «Оператор backslash». Ослабить допуск до уровня, при котором рабочий пример проходит, и использовать тот же порог для остальных данных по теме «Оператор backslash».

Вопрос 6 из 20

Разработчик переносит в MATLAB требование: найти решение переопределённой системы в смысле наименьших квадратов. Какой вариант выполняет его без подмены операции?

x = A / b; x = A \ b; x = inv(A) * b; x = mean(A,1) \ b; x = pinv(b) * A;

Вопрос 7 из 20

Для темы «Переопределённые системы» в тесте «Решение систем линейных уравнений» приведён дефектный блок. Какое замечание рецензента можно принять?

x = mean(A,1) \ b;

Внести показанную замену без изменения входного контракта. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.x = pinv(b) * A; Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.x = inv(A) * b; Переписать вычислительный шаг следующим образом. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.x = A \ b; Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.x = A / b; Заменить исходный блок этой реализацией. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.x = mean(A,1) \ b;

Вопрос 8 из 20

Ниже показано решение из темы «Переопределённые системы». Какой контроль отличит его от ближайшей ошибочной реализации?

x^{*}=\arg\min_x\|Ax-b\|_2

x = A \ b;

Повторить вычисление в отдельной функции, сохранив ту же формулу, и сравнить два полученных ответа по теме «Переопределённые системы». Сравнить ответ с сохранённым выводом предыдущей версии на рабочем наборе данных по теме «Переопределённые системы». Проверить только один сводный показатель результата — сумму, среднее или норму — на двух обычных входах из темы «Переопределённые системы». Постройте простую регрессионную систему и сравните решение `A\b` с формулой нормальных уравнений по устойчивости. Сравнить два близких входа и убедиться, что результат меняется плавно и без предупреждений в задаче по теме «Переопределённые системы».

Вопрос 9 из 20

Для операции «найти решение переопределённой системы в смысле наименьших квадратов» фиксируют вычислительный договор. Какая запись подходит?

x^{*}=\arg\min_x\|Ax-c\|_2

x^{*}=\arg\min_x\|xA-b\|_2

x^{*}=\arg\min_x\|Ax+b\|_2

x^{*}=\arg\min_x\|Ax-b\|_2

x^{*}=\arg\min_x\|Ax-a\|_2

Вопрос 10 из 20

Измерений больше, чем параметров, поэтому точного решения обычно нет; попытка вычислить `inv(A)` невозможна. Что уменьшит риск повторения дефекта?

Проверить форму, класс и конечность результата; при совпадении этих признаков продолжить расчёт по теме «Переопределённые системы». Снизить расход памяти текущего варианта и сравнить его с прежним результатом на сохранённых данных по теме «Переопределённые системы». Использовать `A\b`, проверить ранг и анализировать структуру остатков, а не только один скаляр нормы. Сохранить результат текущей версии как регрессионный эталон и расширить набор входов того же типа для темы «Переопределённые системы». Привести входные данные к ожидаемой форме и классу, затем повторить исходный фрагмент по теме «Переопределённые системы».

Вопрос 11 из 20

В проекте появился шаг: создать разреженную диагональную матрицу без выделения полного массива n×n. Какой вариант выполняет его без подмены операции?

A = zeros(n); A(1:n+1:end) = d; A = spdiags(d, 0, n, n); A = speye(n) .* full(d); A = diag(d); A = sparse(diag(d));

Вопрос 12 из 20

Показанный код из темы «Разреженные матрицы» не соответствует постановке. Какая редакция восстанавливает вычислительный договор?

A = diag(d);

Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.A = diag(d); Переписать вычислительный шаг следующим образом. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.A = speye(n) .* full(d); Внести показанную замену без изменения входного контракта. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.A = spdiags(d, 0, n, n); Заменить исходный блок этой реализацией. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.A = sparse(diag(d)); Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.A = zeros(n); A(1:n+1:end) = d;

Вопрос 13 из 20

Результат фрагмента по теме «Разреженные матрицы» нужно принять перед включением в расчёт. Какая проверка даст независимое основание?

\operatorname{nnz}(A)=n\ll n^2

A = spdiags(d, 0, n, n);

На одном типичном наборе сверить размер, класс и отсутствие `NaN` или `Inf` в результате по теме «Разреженные матрицы». Запустить несколько случайных наборов одинакового масштаба и сопоставить время выполнения и форму результата для темы «Разреженные матрицы». Повторить вычисление в отдельной функции, сохранив ту же формулу, и сравнить два полученных ответа по теме «Разреженные матрицы». Сравните `whos` для полной и разреженной диагональной матрицы на размере, безопасном для вашей машины. Выполнить расчёт с повышенной численной точностью и использовать совпадение округлённых значений как контроль темы «Разреженные матрицы».

Вопрос 14 из 20

Нужно сопоставить MATLAB-код с постановкой «создать разреженную диагональную матрицу без выделения полного массива n×n». Какая запись подходит?

\operatorname{nnz}(A)=n\gg n^2

\operatorname{nnz}(A)=n\ll n^2

\operatorname{nnz}(A)=m\ll n^2

\operatorname{nnz}(A)=n\ll n^4

\operatorname{nnz}(B)=n\ll n^2

Вопрос 15 из 20

При n=200000 код сначала создаёт полный массив, а затем преобразует его в sparse и исчерпывает память. Как поступить без подгонки результата под ожидание?

Увеличить число случайных запусков и оценивать устойчивость среднего результата в задаче по теме «Разреженные матрицы». Сначала выбрать более быстрый вариант на рабочем наборе, после чего закрепить его вывод автоматическим тестом по теме «Разреженные матрицы». Сохранить результат текущей версии как регрессионный эталон и расширить набор входов того же типа для темы «Разреженные матрицы». Формировать разреженную структуру сразу и контролировать `nnz`, класс и ожидаемую полосу матрицы. Ослабить допуск до уровня, при котором рабочий пример проходит, и использовать тот же порог для остальных данных по теме «Разреженные матрицы».

Вопрос 16 из 20

Нужно выбрать код для действия: вычислить относительную невязку найденного решения x. Какой вариант выполняет его без подмены операции?

relres = det(A*x - b); relres = abs(A*x == b); relres = norm(A*x - b) / norm(b); relres = norm(x - b) / norm(A); relres = norm(A) * norm(x) - norm(b);

Вопрос 17 из 20

Рецензент разбирает фрагмент по теме «Проверка невязки» в тесте «Решение систем линейных уравнений». Какой вариант исправляет саму операцию?

relres = norm(x - b) / norm(A);

Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.relres = det(A*x - b); Заменить исходный блок этой реализацией. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.relres = norm(x - b) / norm(A); Переписать вычислительный шаг следующим образом. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.relres = norm(A) * norm(x) - norm(b); Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.relres = abs(A*x == b); Внести показанную замену без изменения входного контракта. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.relres = norm(A*x - b) / norm(b);

Вопрос 18 из 20

Для решения по теме «Проверка невязки» выбирают контрольный опыт. Какой вариант проверяет смысл операции, а не внешние признаки результата?

\rho=\frac{\|Ax-b\|_2}{\|b\|_2}

relres = norm(A*x - b) / norm(b);

Проверить только один сводный показатель результата — сумму, среднее или норму — на двух обычных входах из темы «Проверка невязки». Сравнить ответ с сохранённым выводом предыдущей версии на рабочем наборе данных по теме «Проверка невязки». Запустить несколько случайных наборов одинакового масштаба и сопоставить время выполнения и форму результата для темы «Проверка невязки». Для плохо обусловленной системы сравните малую невязку с возможной большой ошибкой решения и объясните, почему противоречия нет. Увеличить размер входа и проверить ожидаемый рост времени и памяти, сохранив исходный способ вычисления по теме «Проверка невязки».

Вопрос 19 из 20

В рецензии формализуют требование «вычислить относительную невязку найденного решения x». Какая запись подходит?

\rho=\frac{\|Ax+b\|_2}{\|b\|_2}

\rho=\frac{\|b\|_2}{\|Ax-b\|_2}

\rho=\frac{\|xA-b\|_2}{\|b\|_2}

\rho=\frac{\|Ax-a\|_2}{\|b\|_2}

\rho=\frac{\|Ax-b\|_2}{\|b\|_2}

Вопрос 20 из 20

Система плохо обусловлена: решение сильно отличается от ожидаемого, но остаток мал. Команда считает это доказательством полной надёжности. Какой шаг сохранит воспроизводимость проверки?

Сравнить две реализации на одном типичном наборе и принять вариант с меньшим разбросом времени по теме «Проверка невязки». Сообщать и невязку, и обусловленность, и при наличии эталона прямую ошибку; не смешивать эти разные показатели. Снизить расход памяти текущего варианта и сравнить его с прежним результатом на сохранённых данных по теме «Проверка невязки». Ослабить допуск до уровня, при котором рабочий пример проходит, и использовать тот же порог для остальных данных по теме «Проверка невязки». Привести входные данные к ожидаемой форме и классу, затем повторить исходный фрагмент по теме «Проверка невязки».