Численное интегрирование и дифференцирование — бесплатный тест онлайн

Вопрос 1 из 25

В проекте появился шаг: численно вычислить определённый интеграл функции sin(x) от 0 до pi. Какая запись соответствует условию на заявленных входах?

I = sum(sin(0:pi)); I = int(@sin, 0, pi); I = trapz(@sin, 0, pi); I = integrate(sin(x), 0, pi); I = integral(@sin, 0, pi);

Вопрос 2 из 25

Рецензент разбирает фрагмент по теме «Квадратуры» в тесте «Численное интегрирование и дифференцирование». Какой вариант исправляет саму операцию?

I = int(@sin, 0, pi);

Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.I = trapz(@sin, 0, pi); Внести показанную замену без изменения входного контракта. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.I = sum(sin(0:pi)); Заменить исходный блок этой реализацией. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.I = int(@sin, 0, pi); Переписать вычислительный шаг следующим образом. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.I = integrate(sin(x), 0, pi); Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.I = integral(@sin, 0, pi);

Вопрос 3 из 25

Для решения по теме «Квадратуры» выбирают контрольный опыт. Какой вариант проверяет смысл операции, а не внешние признаки результата?

I=\int_0^{\pi}\sin x\,dx=2

I = integral(@sin, 0, pi);

Запустить несколько случайных наборов одинакового масштаба и сопоставить время выполнения и форму результата для темы «Квадратуры». Выполнить расчёт с повышенной численной точностью и использовать совпадение округлённых значений как контроль темы «Квадратуры». Увеличить размер входа и проверить ожидаемый рост времени и памяти, сохранив исходный способ вычисления по теме «Квадратуры». На одном типичном наборе сверить размер, класс и отсутствие `NaN` или `Inf` в результате по теме «Квадратуры». Вычислите один интеграл `integral` и `trapz` на нескольких сетках; отделите ошибку квадратуры от ошибки дискретизации.

Вопрос 4 из 25

Нужно сопоставить MATLAB-код с постановкой «численно вычислить определённый интеграл функции sin(x) от 0 до pi». Какое выражение сохраняет смысл постановки?

I=\int_0^{\pi}\sin z\,dx=2

I=\int_1^{\pi}\sin x\,dx=2

I=\int_0^{\pi}\sin y\,dx=2

I=\int_0^{\pi}\sin x\,dx=4

I=\int_0^{\pi}\sin x\,dx=2

Вопрос 5 из 25

Функция доступна только как числовой обработчик, но код пытается использовать символьный `int` без объявления переменной. Как поступить без подгонки результата под ожидание?

Сравнить две реализации на одном типичном наборе и принять вариант с меньшим разбросом времени по теме «Квадратуры». Ослабить допуск до уровня, при котором рабочий пример проходит, и использовать тот же порог для остальных данных по теме «Квадратуры». Увеличить число случайных запусков и оценивать устойчивость среднего результата в задаче по теме «Квадратуры». Сначала выбрать более быстрый вариант на рабочем наборе, после чего закрепить его вывод автоматическим тестом по теме «Квадратуры». Вызвать `integral` и сравнить результат с известным аналитическим значением, задав разумный допуск.

Вопрос 6 из 25

Нужно выбрать код для действия: оценить производную табличной функции y(x) на неравномерной сетке x. Какая запись соответствует условию на заявленных входах?

dy = gradient(y, x); dy = gradient(y) / gradient(x); dy = diff(y) ./ x; dy = diff(y) ./ diff(x(1)); dy = derivative(y, x);

Вопрос 7 из 25

В расчёте по теме «Разностные схемы» обнаружено содержательное расхождение. Какую замену следует принять после проверки?

dy = gradient(y) / gradient(x);

Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.dy = gradient(y, x); Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.dy = gradient(y) / gradient(x); Переписать вычислительный шаг следующим образом. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.dy = diff(y) ./ x; Внести показанную замену без изменения входного контракта. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.dy = diff(y) ./ diff(x(1)); Заменить исходный блок этой реализацией. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.dy = derivative(y, x);

Вопрос 8 из 25

Код по теме «Разностные схемы» проходит обычный пример. Какая проверка покажет, что вычислительный договор сохраняется и на неудобном входе?

f\'(x_i)\approx\frac{f(x_{i+1})-f(x_{i-1})}{x_{i+1}-x_{i-1}}

dy = gradient(y, x);

Проверить только один сводный показатель результата — сумму, среднее или норму — на двух обычных входах из темы «Разностные схемы». Сравнить два близких входа и убедиться, что результат меняется плавно и без предупреждений в задаче по теме «Разностные схемы». Сравните `diff` и `gradient` на равномерной и неравномерной сетках; обратите внимание на длину результата и края. Увеличить размер входа и проверить ожидаемый рост времени и памяти, сохранив исходный способ вычисления по теме «Разностные схемы». Сравнить ответ с сохранённым выводом предыдущей версии на рабочем наборе данных по теме «Разностные схемы».

Вопрос 9 из 25

В рецензии формализуют требование «оценить производную табличной функции y(x) на неравномерной сетке x». Какое выражение сохраняет смысл постановки?

g\'(x_i)\approx\frac{f(x_{i+1})-f(x_{i-1})}{x_{i+1}-x_{i-1}}

f\'(x_i)\approx\frac{f(x_{j+1})-f(x_{i-1})}{x_{i+1}-x_{i-1}}

f\'(x_i)\approx\frac{f(x_{i+1})-f(x_{i-1})}{x_{i+1}-x_{i-1}}

f\'(x_i)\approx\frac{f(x_{i+1})-f(x_{j-1})}{x_{i+1}-x_{i-1}}

f\'(x_i)\approx\frac{f(y_{i+1})-f(x_{i-1})}{x_{i+1}-x_{i-1}}

Вопрос 10 из 25

Датчик пишет точки с переменным шагом, но анализ предполагает постоянный интервал и создаёт ложные пики производной. Какой шаг сохранит воспроизводимость проверки?

Сравнить две реализации на одном типичном наборе и принять вариант с меньшим разбросом времени по теме «Разностные схемы». Передавать координаты в `gradient`, проверять монотонность сетки и отдельно оценивать чувствительность к шуму. Проверить форму, класс и конечность результата; при совпадении этих признаков продолжить расчёт по теме «Разностные схемы». Привести входные данные к ожидаемой форме и классу, затем повторить исходный фрагмент по теме «Разностные схемы». Снизить расход памяти текущего варианта и сравнить его с прежним результатом на сохранённых данных по теме «Разностные схемы».

Вопрос 11 из 25

Проверяется реализация операции: выбрать центральную разностную формулу второго порядка для первой производной. Какая запись соответствует условию на заявленных входах?

df = (f(x+2*h) - f(x)) / h; df = (f(x+h) - f(x)) / h; df = (f(x) - f(x-h)) / (2*h); df = (f(x+h) - f(x-h)) / (2*h); df = (f(x+h) + f(x-h)) / (2*h);

Вопрос 12 из 25

Ниже приведена неудачная реализация из темы «Шаг сетки». Какая редакция возвращает требуемый результат и оставляет независимый контроль?

df = (f(x) - f(x-h)) / (2*h);

Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.df = (f(x+2*h) - f(x)) / h; Переписать вычислительный шаг следующим образом. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.df = (f(x+h) - f(x-h)) / (2*h); Внести показанную замену без изменения входного контракта. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.df = (f(x+h) - f(x)) / h; Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.df = (f(x) - f(x-h)) / (2*h); Заменить исходный блок этой реализацией. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта. Для темы «Шаг сетки» также сверить класс данных и сохранение ожидаемой структуры выхода.df = (f(x+h) + f(x-h)) / (2*h);

Вопрос 13 из 25

Перед рецензентом рабочий фрагмент по теме «Шаг сетки». Как проверить его так, чтобы близкая подмена не прошла вместе с ним?

f\'(x)=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}+O(h^2)

df = (f(x+h) - f(x-h)) / (2*h);

Повторить вычисление в отдельной функции, сохранив ту же формулу, и сравнить два полученных ответа по теме «Шаг сетки». Выполнить расчёт с повышенной численной точностью и использовать совпадение округлённых значений как контроль темы «Шаг сетки». Сравнить два близких входа и убедиться, что результат меняется плавно и без предупреждений в задаче по теме «Шаг сетки». Постройте таблицу ошибок прямой и центральной разностей для нескольких h, пока округление не начнёт доминировать. На одном типичном наборе сверить размер, класс и отсутствие `NaN` или `Inf` в результате по теме «Шаг сетки».

Вопрос 14 из 25

Контрольный расчёт для действия «выбрать центральную разностную формулу второго порядка для первой производной» начинается с формулы. Какое выражение сохраняет смысл постановки?

f\'(x)=\frac{2h}{f(x+h)-f(x-h)}+O(h^2)

f\'(x)=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}+O(h^2)

g\'(x)=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}+O(h^2)

f\'(y)=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}+O(h^2)

f\'(x)=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}+O(h^4)

Вопрос 15 из 25

Инженер сравнивает методы, но называет одностороннюю формулу центральной и неверно оценивает порядок сходимости. Какое решение можно обосновать на рецензии?

Использовать симметричные точки, затем проверить порядок по отношению ошибок при уменьшении h вдвое. Увеличить число случайных запусков и оценивать устойчивость среднего результата в задаче по теме «Шаг сетки». Проверить форму, класс и конечность результата; при совпадении этих признаков продолжить расчёт по теме «Шаг сетки». Сначала выбрать более быстрый вариант на рабочем наборе, после чего закрепить его вывод автоматическим тестом по теме «Шаг сетки». Сохранить результат текущей версии как регрессионный эталон и расширить набор входов того же типа для темы «Шаг сетки».

Вопрос 16 из 25

Исходное требование формулируется так: выбрать шаг для численного дифференцирования, не уменьшая его машинально до eps. Какая запись соответствует условию на заявленных входах?

% Начальные данные уже проверены; после блока отдельно контролируются значение и размер результата.
h = realmin;

% Начальные данные уже проверены; после блока отдельно контролируются значение и размер результата.
h = 1/eps;

% Начальные данные уже проверены; после блока отдельно контролируются значение и размер результата.
h = 0;

% Начальные данные уже проверены; после блока отдельно контролируются значение и размер результата.
h = sqrt(eps) * max(1, abs(x));

% Начальные данные уже проверены; после блока отдельно контролируются значение и размер результата.
h = eps;

Вопрос 17 из 25

В тесте «Численное интегрирование и дифференцирование» показанный фрагмент нарушает правило из темы «Оценка ошибки». Какая редакция исправляет причину, а не только её проявление?

h = 0;

Заменить исходный блок этой реализацией. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.

% Начальные данные уже проверены; после блока отдельно контролируются значение и размер результата.
h = 0;

Внести показанную замену без изменения входного контракта. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.

% Начальные данные уже проверены; после блока отдельно контролируются значение и размер результата.
h = 1/eps;

Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.

% Начальные данные уже проверены; после блока отдельно контролируются значение и размер результата.
h = realmin;

Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.

% Начальные данные уже проверены; после блока отдельно контролируются значение и размер результата.
h = sqrt(eps) * max(1, abs(x));

Переписать вычислительный шаг следующим образом. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.

% Начальные данные уже проверены; после блока отдельно контролируются значение и размер результата.
h = eps;

Вопрос 18 из 25

Фрагмент по теме «Оценка ошибки» выглядит правдоподобно. Какая проверка действительно подтвердит заявленное свойство, а не только отсутствие сбоя?

E(h)\approx C_1h+C_2\frac{\varepsilon_{mach}}{h}

h = sqrt(eps) * max(1, abs(x));

Запустить несколько случайных наборов одинакового масштаба и сопоставить время выполнения и форму результата для темы «Оценка ошибки». Проверить только один сводный показатель результата — сумму, среднее или норму — на двух обычных входах из темы «Оценка ошибки». Увеличить размер входа и проверить ожидаемый рост времени и памяти, сохранив исходный способ вычисления по теме «Оценка ошибки». Нарисуйте ошибку производной как функцию h в логарифмических координатах и найдите область минимума. Выполнить расчёт с повышенной численной точностью и использовать совпадение округлённых значений как контроль темы «Оценка ошибки».

Вопрос 19 из 25

Требование «выбрать шаг для численного дифференцирования, не уменьшая его машинально до eps» переводят на язык математики. Какое выражение сохраняет смысл постановки?

E(h)\approx C_1h+C_2\frac{\varepsilon_{mach}}{h}

E(h)\approx D_1h+C_2\frac{\varepsilon_{mach}}{h}

E(h)\approx C_1h+A_2\frac{\varepsilon_{mach}}{h}

E(h)\approx A_1h+C_2\frac{\varepsilon_{mach}}{h}

E(h)\approx C_1h-C_2\frac{\varepsilon_{mach}}{h}

Вопрос 20 из 25

После замены h на `eps` оценка производной стала нулевой: значения функции округляются к одному и тому же числу. Что связывает исправление с измеримым признаком качества?

Сравнить две реализации на одном типичном наборе и принять вариант с меньшим разбросом времени по теме «Оценка ошибки». Ослабить допуск до уровня, при котором рабочий пример проходит, и использовать тот же порог для остальных данных по теме «Оценка ошибки». Сначала выбрать более быстрый вариант на рабочем наборе, после чего закрепить его вывод автоматическим тестом по теме «Оценка ошибки». Масштабировать шаг по величине аргумента и провести исследование чувствительности вместо выбора минимального представимого числа. Привести входные данные к ожидаемой форме и классу, затем повторить исходный фрагмент по теме «Оценка ошибки».

Вопрос 21 из 25

Нужно реализовать действие: оценить практическую ошибку квадратуры сравнением двух последовательных уточнений сетки. Какой фрагмент можно принять после проверки размерностей?

err = I_fine + I_coarse; err = abs(I_fine - I_coarse); err = abs(I_coarse) / h; err = eps(I_coarse); err = abs(I_fine);

Вопрос 22 из 25

Для темы «Диагностика результата» в тесте «Численное интегрирование и дифференцирование» приведён дефектный блок. Какое замечание рецензента можно принять?

err = I_fine + I_coarse;

Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.err = abs(I_fine - I_coarse); Заменить исходный блок этой реализацией. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.err = abs(I_coarse) / h; Внести показанную замену без изменения входного контракта. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата. Для темы «Диагностика результата» также сверить класс данных и сохранение ожидаемой структуры выхода.err = abs(I_fine); Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.err = I_fine + I_coarse; Переписать вычислительный шаг следующим образом. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.err = eps(I_coarse);

Вопрос 23 из 25

Ниже показано решение из темы «Диагностика результата». Какой контроль отличит его от ближайшей ошибочной реализации?

e_h\approx|I_{h/2}-I_h|

err = abs(I_fine - I_coarse);

Сравнить два близких входа и убедиться, что результат меняется плавно и без предупреждений в задаче по теме «Диагностика результата». Сравнить ответ с сохранённым выводом предыдущей версии на рабочем наборе данных по теме «Диагностика результата». Проверить только один сводный показатель результата — сумму, среднее или норму — на двух обычных входах из темы «Диагностика результата». Повторить вычисление в отдельной функции, сохранив ту же формулу, и сравнить два полученных ответа по теме «Диагностика результата». Для нескольких сеток выпишите разности последовательных приближений; не путайте стабильность цифр с доказанной точностью.

Вопрос 24 из 25

Для действия «оценить практическую ошибку квадратуры сравнением двух последовательных уточнений сетки» нужен независимый математический эталон. Какая формула задаёт именно этот результат?

e_h\approx|I_{h/2}-I_h|

e_h\approx|I_{h/4}-I_h|

e_h\approx\left(|I_{h/2}-I_h|\right)^2

e_h\approx|I_{h/2}+I_h|

e_h\approx|I_{h/3}-I_h|

Вопрос 25 из 25

Расчёт печатает десять знаков после запятой, но не показывает, изменяется ли ответ при уточнении сетки. Какое действие даст проверяемый результат?

Сохранить результат текущей версии как регрессионный эталон и расширить набор входов того же типа для темы «Диагностика результата». Снизить расход памяти текущего варианта и сравнить его с прежним результатом на сохранённых данных по теме «Диагностика результата». Проверить форму, класс и конечность результата; при совпадении этих признаков продолжить расчёт по теме «Диагностика результата». Привести входные данные к ожидаемой форме и классу, затем повторить исходный фрагмент по теме «Диагностика результата». Повторить вычисление с более строгими настройками или мелкой сеткой, сравнить результаты и документировать критерий принятия.