🧮 Математика 11 класс · 30 вопросов · ~12 мин · ⏱ Таймер 12:00 · Средний · 👥 2 прошли

Математика. Итоговый тест за 11 класс

Одиннадцатый класс — финал школьной математики, и в нём наконец сходятся все нити: производная объясняет, как меняются функции, интеграл показывает, как вычислять площади под кривыми, а комбинаторика и теория вероятностей открывают совсем другой взгляд на числа — не через формулы, а через подсчёт возможностей. Это год ЕГЭ, поэтому многие помнят его особенно ярко — но через несколько лет производная превращается в туманное воспоминание о каком-то штрихе у функции. Тест проверяет, что из этого года всё ещё работает: помните ли вы, что производная — это скорость изменения, как считать вероятность сложных событий и зачем нужен интеграл, кроме как для сдачи экзамена.

Отвечено: 0 из 30

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. После теста — разбор каждого вопроса с объяснением: это финальная проверка школьной математики, а не строгий экзамен.

Вопрос 1 из 30

Производная функции y = x² равна:

2x x 2 x³/3

Вопрос 2 из 30

Геометрический смысл производной функции в точке — это:

Значение самой функции в этой точке Расстояние от точки до начала координат Площадь под графиком до этой точки Угловой коэффициент касательной к графику в этой точке

Вопрос 3 из 30

Сколькими способами можно расставить 4 разные книги на полке?

4 24 16 12

Вопрос 4 из 30

Чему равен объём цилиндра с радиусом основания 3 и высотой 5?

30π 15π 45π 9π

Вопрос 5 из 30

Монету бросают два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет орёл?

1/4 1/2 2/3 1/3

Вопрос 6 из 30

Найдите первообразную для функции y = 2x.

x + C 2x² + C x² x² + C

Вопрос 7 из 30

Функция возрастает на промежутке, где её производная:

Положительна Не определена Равна нулю Отрицательна

Вопрос 8 из 30

Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений?

15 20 60 125

Вопрос 9 из 30

Производная функции y = sin x равна:

−cos x cos x tg x −sin x

Вопрос 10 из 30

Чему равен объём шара радиусом 3?

36π 9π 27π 12π

Вопрос 11 из 30

Найдите точку минимума функции y = x² − 4x + 7, используя производную.

x = 4 x = 7 x = 2 x = −2

Вопрос 12 из 30

В классе 10 учеников, нужно выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

90 100 45 20

Вопрос 13 из 30

Определённый интеграл от неотрицательной функции на отрезке геометрически равен:

Длине самого отрезка Значению функции в конце отрезка Углу наклона касательной Площади фигуры между графиком и осью x на этом отрезке

Вопрос 14 из 30

В коробке 5 красных и 3 синих шара. Вынимают один шар наугад. Какова вероятность того, что шар не синий?

5/8 3/8 5/3 1/2

Вопрос 15 из 30

Чему равна площадь поверхности шара радиусом 4?

64π 16π 32π 256π

Вопрос 16 из 30

Производная константы (постоянного числа) равна:

Самой константе Не определена 1 0

Вопрос 17 из 30

Найдите абсциссы точек экстремума функции y = x³ − 3x.

Экстремумов нет Только x = 0 x = 1 и x = −1 x = 3 и x = −3

Вопрос 18 из 30

Сколько различных сочетаний из 2 элементов можно составить из набора 5 элементов (порядок не важен)?

20 5 25 10

Вопрос 19 из 30

Образующая конуса равна 5, радиус основания равен 3. Чему равна высота конуса?

15 8 2 4

Вопрос 20 из 30

Вычислите определённый интеграл от функции y=2x на отрезке от 0 до 3.

18 9 3 6

Вопрос 21 из 30

Найдите первообразную для функции y = x³.

x⁴/4 + C x⁴ + C 3x² + C x⁴/3 + C

Вопрос 22 из 30

Производная функции y = 5 (постоянной) на любом промежутке означает, что функция:

Не изменяется (постоянна) Убывает Растёт Имеет экстремум в каждой точке

Вопрос 23 из 30

Два стрелка независимо стреляют по цели. Вероятность попадания первого 0,8, второго 0,7. Какова вероятность того, что оба попадут?

0,56 0,75 1,5 0,1

Вопрос 24 из 30

Усечённый конус получается при сечении конуса плоскостью, которая:

Проходит через вершину Перпендикулярна основанию Касается боковой поверхности Параллельна основанию

Вопрос 25 из 30

Производная функции y = eˣ равна:

ln x 1/eˣ eˣ xeˣ⁻¹

Вопрос 26 из 30

Найдите наибольшее значение функции y = −x² + 6x − 5 на всей числовой прямой.

6 −5 4 9

Вопрос 27 из 30

Найдите первообразную для функции y = cos x.

sin x + C −cos x + C −sin x + C tg x + C

Вопрос 28 из 30

В урне 10 шаров, из них 4 белых. Какова вероятность того, что вынутый шар не белый?

0,4 0,6 1,4 0,1

Вопрос 29 из 30

Из колоды 36 карт вынимают одну карту. Какова вероятность того, что это туз или король (всего 4 туза и 4 короля)?

4/9 1/9 2/9 1/4

Вопрос 30 из 30

Сколькими способами можно разложить 3 разных подарка между 3 разными детьми, если каждый получает ровно один подарок?

27 6 3 9

Ответьте на все 30 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу