🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный · 👥 8 прошли

Аксиомы стереометрии и взаимное расположение прямых

В пространстве две линии могут выглядеть на воображаемом рисунке почти одинаково, но иметь совершенно разное взаимное положение. Тест проверяет аксиомы стереометрии и их ближайшие следствия, способы задания плоскости, различие пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых, а также отношения прямой и плоскости. Все условия заданы словами и стандартными обозначениями, поэтому решать придётся не по удачному ракурсу, а по точным признакам.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Сколько плоскостей проходит через три точки, не лежащие на одной прямой?

Ни одной Бесконечно много Ровно одна Ровно две

Вопрос 2 из 20

Две различные точки прямой \(a\) лежат в плоскости \(\alpha\). Что можно утверждать?

Только отрезок между точками лежит в \(\alpha\) Вся прямая \(a\) лежит в \(\alpha\) Прямая \(a\) параллельна \(\alpha\) Прямая \(a\) пересекает \(\alpha\) лишь в этих точках

Вопрос 3 из 20

Две различные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) имеют общие точки \(A\) и \(B\). Как выглядит их пересечение?

Отрезок \(AB\) Прямая \(AB\) Вся плоскость, проходящая через \(A\) и \(B\) Только точка \(A\)

Вопрос 4 из 20

Дана прямая \(a\) и точка \(M\), не лежащая на ней. Сколько плоскостей проходит через \(a\) и \(M\)?

Бесконечно много Ровно две Ровно одна Ни одной

Вопрос 5 из 20

Какие данные сами по себе не задают единственную плоскость?

Две пересекающиеся прямые Две различные точки Три точки, не лежащие на одной прямой Прямая и точка вне неё

Вопрос 6 из 20

Две прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Как они расположены?

Скрещиваются Пересекаются Параллельно Совпадают

Вопрос 7 из 20

Две различные прямые имеют одну общую точку. Как они расположены?

Параллельны Пересекаются Совпадают Скрещиваются

Вопрос 8 из 20

Две прямые не лежат ни в одной общей плоскости. Как они называются?

Параллельными Совпадающими Перпендикулярными плоскости Скрещивающимися

Вопрос 9 из 20

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) как расположены рёбра \(AB\) и \(CD\)?

Совпадают Скрещиваются Параллельны Пересекаются

Вопрос 10 из 20

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) как расположены рёбра \(AB\) и \(CC_1\)?

Скрещиваются Параллельны Лежат на одной прямой Пересекаются в точке \(B\)

Вопрос 11 из 20

Прямая \(a\) имеет две различные точки в плоскости \(\alpha\). Каково её положение относительно \(\alpha\)?

Прямая параллельна плоскости Прямая пересекает плоскость в одной точке Прямая лежит в плоскости Положение определить нельзя

Вопрос 12 из 20

Прямая \(a\), не лежащая в плоскости \(\alpha\), имеет с ней одну общую точку. Каково положение \(a\)?

Она пересекает плоскость Она лежит в плоскости Она параллельна плоскости Она совпадает с плоскостью

Вопрос 13 из 20

Прямая \(a\) не имеет общих точек с плоскостью \(\alpha\). Каково её положение?

\(a\subset\alpha\) \(a\) пересекает \(\alpha\) \(a\parallel\alpha\) \(a\perp\alpha\)

Вопрос 14 из 20

Прямая \(a\) не лежит в плоскости \(\alpha\) и параллельна прямой \(b\), лежащей в \(\alpha\). Что следует?

\(a\subset\alpha\) \(a\) обязательно пересекает \(b\) \(a\parallel\alpha\) \(a\perp\alpha\)

Вопрос 15 из 20

Прямая не лежит в плоскости и имеет с ней одну общую точку. Может ли у неё быть ещё одна общая точка с этой плоскостью?

Да, если вторая точка лежит по другую сторону от первой Нет Только если угол между прямой и плоскостью равен \(90^\circ\) Да, если прямая пересекает плоскость под острым углом

Вопрос 16 из 20

Какое описание точно соответствует скрещивающимся прямым?

Они имеют одну общую точку Они лежат в одной плоскости и не пересекаются Они совпадают на некотором отрезке Они не лежат в одной плоскости

Вопрос 17 из 20

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) какая пара рёбер скрещивается?

\(AB\) и \(CD\) \(AB\) и \(DD_1\) \(AA_1\) и \(BB_1\) \(AB\) и \(BB_1\)

Вопрос 18 из 20

Как определяют угол между скрещивающимися прямыми \(a\) и \(b\)?

Через угол между пересекающимися прямыми, параллельными \(a\) и \(b\) Угол между скрещивающимися прямыми не определяют Как сумму углов этих прямых с произвольной плоскостью Через расстояние между любыми их точками

Вопрос 19 из 20

Может ли угол между скрещивающимися прямыми быть равен \(90^\circ\)?

Только если прямые параллельны одной плоскости Только если обе прямые являются рёбрами куба Да: их направления могут быть взаимно перпендикулярны Нет: прямой угол возможен только у пересекающихся прямых

Вопрос 20 из 20

В тетраэдре \(ABCD\) как расположены противоположные рёбра \(AB\) и \(CD\)?

Скрещиваются Параллельны Пересекаются Лежат в одной грани

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу