🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный · 👥 1 прошёл

Функция: область, значения и взаимная обратность

Формула функции сообщает гораздо больше, чем отдельное значение: по ней можно восстановить допустимые аргументы, возможные результаты, нули, знак и симметрию. Тест проверяет эти свойства без рисунков, а затем переходит к взаимно обратным функциям. Особая ловушка — считать обратной простую замену функции на единицу, хотя настоящая обратность строится через обмен аргумента и значения.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Найдите область определения функции \(f(x)=\dfrac1{x-3}\).

\((3,+\infty)\) \([3,+\infty)\) \((-\infty,3)\cup(3,+\infty)\) \(\mathbb R\)

Вопрос 2 из 20

Найдите область определения \(f(x)=\sqrt{5-x}\).

Все действительные \(x\) \(x\le5\) \(x\ge5\) \(x<5\)

Вопрос 3 из 20

Каково множество значений функции \(y=x^2+1\)?

\([0,+\infty)\) \((1,+\infty)\) \([1,+\infty)\) Все действительные числа

Вопрос 4 из 20

Каково множество значений функции \(y=\sqrt{x-2}\)?

\((0,+\infty)\) Все действительные числа \([0,+\infty)\) \([2,+\infty)\)

Вопрос 5 из 20

Какое значение не принимает функция \(y=\dfrac{x+1}{x-2}\)?

\(1\) \(0\) \(-1\) \(2\)

Вопрос 6 из 20

Найдите нули функции \(f(x)=x^2-9\).

Только \(3\) \(0\) и \(9\) \(-3\) и \(3\) \(-9\) и \(9\)

Вопрос 7 из 20

Где функция \(f(x)=(x-2)(x+1)\) положительна?

При \(-1<x<2\) При \(x<-1\) или \(x>2\) При \(x>-1\) При \(x<2\)

Вопрос 8 из 20

При каком \(x\) функция \(f(x)=2x+6\) равна нулю?

\(x=-3\) \(x=0\) \(x=-6\) \(x=3\)

Вопрос 9 из 20

Каков знак функции \(f(x)=x^2+4\) на всей числовой прямой?

Всегда положительный Всегда отрицательный Меняется при \(x=\pm2\) Равен нулю при \(x=0\)

Вопрос 10 из 20

Каков знак функции \(f(x)=-(x-1)^2\)?

Неотрицательна; ноль достигается только при \(x=1\) Неположительна; ноль достигается только при \(x=1\) Неположительна; ноль достигается только при \(x=-1\) Меняет знак при переходе через \(x=1\)

Вопрос 11 из 20

Какая функция является чётной?

\(f(x)=x^2+3\) \(f(x)=x^3+3\) \(f(x)=x^2+x\) \(f(x)=x+3\)

Вопрос 12 из 20

Какая функция является нечётной?

\(f(x)=x^2+1\) \(f(x)=x^3+1\) \(f(x)=x^3-x\) \(f(x)=x^2-x\)

Вопрос 13 из 20

Какой является функция \(f(x)=x^2+x\)?

Ни чётной, ни нечётной Нечётной Чётной Одновременно чётной и нечётной

Вопрос 14 из 20

Относительно какой прямой симметричен график чётной функции?

Относительно оси \(Ox\) Относительно прямой \(y=x\) Относительно начала координат Относительно оси \(Oy\)

Вопрос 15 из 20

Если \(f(-x)=-f(x)\), какой является функция?

Нечётной Обратной Чётной Периодической

Вопрос 16 из 20

Найдите функцию, обратную к \(f(x)=2x+3\).

\(f^{-1}(x)=\dfrac{x-3}{2}\) \(f^{-1}(x)=\dfrac{x+3}{2}\) \(f^{-1}(x)=2x-3\) \(f^{-1}(x)=\dfrac1{2x+3}\)

Вопрос 17 из 20

Какая функция обратна к \(f(x)=x^3\)?

\(f^{-1}(x)=3x\) \(f^{-1}(x)=x^{1/2}\) \(f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}\) \(f^{-1}(x)=1/x^3\)

Вопрос 18 из 20

Какое из предложенных ограничений области определения делает функцию \(f(x)=x^2\) взаимно однозначной и позволяет ввести обратную функцию?

Ограничение не нужно Взять область \(x\ge0\) Исключить только \(x=0\) Взять область \(x\ne0\)

Вопрос 19 из 20

Какое равенство должно выполняться для взаимно обратных функций \(f\) и \(g\)?

\(f(g(x))=0\) и \(g(f(x))=0\) на всей числовой прямой \(f(g(x))=f(x)\) и \(g(f(x))=g(x)\) при любых аргументах \(f(x)g(x)=1\) для всех точек общей области определения \(f(g(x))=x\) и \(g(f(x))=x\) на соответствующих областях

Вопрос 20 из 20

Найдите обратную функцию к \(f(x)=\dfrac{x-1}{x+2}\).

\(f^{-1}(x)=\dfrac{x-1}{x+2}\) \(f^{-1}(x)=\dfrac{2x+1}{1-x}\) \(f^{-1}(x)=\dfrac{x+1}{x-2}\) \(f^{-1}(x)=\dfrac{1-x}{2x+1}\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу