🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный · 👥 8 прошли

Корни натуральной степени

Корень выглядит как короткая запись, но за ним прячутся знак, чётность степени, область допустимых значений и несколько правил, которые нельзя применять вслепую. Тест проверяет, различает ли ученик арифметический корень и решения уравнения, умеет ли выносить множители из-под радикала, рационализировать знаменатель и заранее замечать, когда выражение вообще не существует в действительных числах.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Чему равен \(\sqrt[3]{-125}\)?

\(5\) \(-5\) \(-25\) Корень не существует

Вопрос 2 из 20

Чему равен арифметический квадратный корень \(\sqrt{81}\)?

\(\pm9\) \(9\) \(-9\) \(81\)

Вопрос 3 из 20

Сколько действительных корней имеет уравнение \(x^4=16\)?

Два: \(x=-2\) и \(x=2\) Ни одного Один: \(x=2\) Четыре

Вопрос 4 из 20

Чему равен \(\sqrt[4]{81}\)?

\(\pm3\) \(3\) \(9\) \(-3\)

Вопрос 5 из 20

При каких действительных \(x\) существует \(\sqrt[3]{x}\)?

Только при \(x\ge0\) При всех действительных \(x\) Только при \(x>0\) Только при целых \(x\)

Вопрос 6 из 20

Упростите \(\sqrt{18}\cdot\sqrt2\).

\(18\) \(6\) \(6\sqrt2\) \(3\)

Вопрос 7 из 20

Вычислите \(\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{16}\).

\(8\) \(\sqrt[3]{20}\) \(4\) \(2\)

Вопрос 8 из 20

Как правильно упростить \(\sqrt{a^2}\) для любого действительного \(a\)?

\(-a\) \(a\) \(a^2\) \(|a|\)

Вопрос 9 из 20

Упростите \(\dfrac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}}\).

\(27\) \(3\) \(9\) \(\sqrt[3]{27/2}\)

Вопрос 10 из 20

Какое равенство нельзя применять в действительных числах?

\(\sqrt[3]{-8\cdot27}=\sqrt[3]{-8}\sqrt[3]{27}\) \(\sqrt{(-4)(-9)}=\sqrt{-4}\sqrt{-9}\) \(\sqrt{4\cdot9}=\sqrt4\sqrt9\) \(\sqrt{a^2}=|a|\)

Вопрос 11 из 20

Упростите \(\sqrt{50}\).

\(25\sqrt2\) \(10\sqrt5\) \(2\sqrt5\) \(5\sqrt2\)

Вопрос 12 из 20

Вычислите \(3\sqrt8-2\sqrt{18}\).

\(0\) \(-6\sqrt2\) \(6\sqrt2\) \(\sqrt2\)

Вопрос 13 из 20

Освободите знаменатель от иррациональности: \(\dfrac1{\sqrt5}\).

\(\dfrac{\sqrt5}{5}\) \(\dfrac15\) \(\sqrt5\) \(5\sqrt5\)

Вопрос 14 из 20

Вычислите \((\sqrt3+\sqrt2)(\sqrt3-\sqrt2)\).

\(\sqrt6\) \(1\) \(5\) \(-1\)

Вопрос 15 из 20

Как можно записать \(\sqrt{7+4\sqrt3}\)?

\(2+\sqrt3\) \(\sqrt7+2\sqrt3\) \(3+\sqrt2\) \(2-\sqrt3\)

Вопрос 16 из 20

Найдите область допустимых значений выражения \(\sqrt{x-4}\).

\(x\le4\) \(x\ge4\) Все действительные \(x\) \(x>4\)

Вопрос 17 из 20

При каких \(x\) определено \(\dfrac1{\sqrt{x+2}}\)?

\(x>-2\) \(x\ge-2\) \(x<-2\) \(x\ne-2\)

Вопрос 18 из 20

Найдите область допустимых значений \(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+3}}\).

\((-\infty,-3]\cup(1,+\infty)\) \((-\infty,-3)\cup[1,+\infty)\) \((-3,1)\) \([1,+\infty)\)

Вопрос 19 из 20

При каких \(x\) существует \(\sqrt[4]{5-2x}\)?

Все действительные \(x\) \(x\ge\dfrac52\) \(x\le\dfrac52\) \(x<\dfrac52\)

Вопрос 20 из 20

Найдите область допустимых значений \(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\).

\((-\infty,4]\) \([0,4]\) \([0,+\infty)\) \((0,4)\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу