🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный · 👥 1 прошёл

Многогранники: площади, объёмы и подобие

Этот тест собирает вычислительную стереометрию в одну систему, но не превращается в общий годовой экзамен. Здесь нужно различать боковую и полную поверхность, выбирать формулу объёма для призмы или пирамиды, восстанавливать размеры по площади или объёму и использовать законы подобия: длины меняются в \(k\) раз, площади — в \(k^2\), объёмы — в \(k^3\). В сложных вопросах несколько идей соединяются в короткую цепочку, поэтому проверка единиц и масштаба важна не меньше арифметики.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Из чего складывается полная поверхность прямой призмы?

Из боковой поверхности и одного основания Из объёма и периметра основания Из боковой поверхности и площадей двух оснований Только из боковых граней

Вопрос 2 из 20

Ребро куба увеличили в \(2\) раза. Во сколько раз увеличилась его полная поверхность?

В \(4\) раза В \(2\) раза В \(6\) раз В \(8\) раз

Вопрос 3 из 20

Периметр основания прямой призмы равен \(20\), высота — \(6\). Найдите боковую поверхность.

\(240\) \(26\) \(120\) \(60\)

Вопрос 4 из 20

Периметр основания правильной пирамиды равен \(30\), апофема — \(8\). Найдите боковую поверхность.

\(80\) \(38\) \(120\) \(240\)

Вопрос 5 из 20

Найдите полную поверхность прямоугольного параллелепипеда с рёбрами \(2\), \(3\) и \(6\).

\(108\) \(66\) \(72\) \(36\)

Вопрос 6 из 20

Площадь основания призмы равна \(15\), высота — \(8\). Найдите объём.

\(40\) \(23\) \(60\) \(120\)

Вопрос 7 из 20

Площадь основания пирамиды равна \(30\), высота — \(9\). Найдите объём.

\(30\) \(90\) \(270\) \(810\)

Вопрос 8 из 20

Объём прямоугольного параллелепипеда равен \(240\), два ребра равны \(5\) и \(6\). Найдите третье ребро.

\(6\) \(8\) \(10\) \(12\)

Вопрос 9 из 20

Из куба с ребром \(5\) вырезали куб с ребром \(2\). Каков объём оставшейся части?

\(133\) \(105\) \(117\) \(123\)

Вопрос 10 из 20

Сколько литров содержится в \(1\text{ м}^3\)?

\(1\) л \(100\) л \(10000\) л \(1000\) л

Вопрос 11 из 20

Коэффициент подобия двух многогранников равен \(3\). Как относятся площади соответствующих поверхностей?

\(27:1\) \(6:1\) \(9:1\) \(3:1\)

Вопрос 12 из 20

Коэффициент подобия двух многогранников равен \(3\). Как относятся их объёмы?

\(81:1\) \(27:1\) \(3:1\) \(9:1\)

Вопрос 13 из 20

Объёмы подобных тел относятся как \(64:1\). Каков коэффициент подобия их линейных размеров?

\(16\) \(4\) \(32\) \(8\)

Вопрос 14 из 20

Площади поверхностей подобных тел относятся как \(25:1\). Как относятся их объёмы?

\(25:1\) \(50:1\) \(125:1\) \(625:1\)

Вопрос 15 из 20

Линейные размеры большого тела вдвое больше размеров малого. Объём малого равен \(54\). Найдите объём большого.

\(108\) \(432\) \(864\) \(216\)

Вопрос 16 из 20

Полная поверхность куба равна \(150\). Найдите его объём.

\(375\) \(125\) \(25\) \(150\)

Вопрос 17 из 20

Объём куба равен \(216\). Чему равна его полная поверхность?

\(1296\) \(36\) \(108\) \(216\)

Вопрос 18 из 20

Призма и пирамида имеют одинаковые основание и высоту. Объём призмы равен \(180\). На сколько объём призмы больше объёма пирамиды?

На \(120\) На \(90\) На \(60\) На \(180\)

Вопрос 19 из 20

Модель многогранника выполнена в масштабе \(1:20\) и имеет объём \(125\text{ см}^3\). Каков объём реального тела?

\(1\text{ м}^3\) \(20\text{ м}^3\) \(2{,}5\text{ м}^3\) \(0{,}05\text{ м}^3\)

Вопрос 20 из 20

Площади поверхностей двух подобных призм относятся как \(4:1\). Объём меньшей призмы равен \(30\). Найдите объём большей.

\(60\) \(480\) \(120\) \(240\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу