🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный · 👥 1 прошёл

Множества, логика и структура доказательства

Математическая логика начинается не с сложных символов, а с аккуратного различения слов «и», «или», «следует», «необходимо» и «достаточно». Тест проверяет операции над конечными множествами и промежутками, задачи на пересекающиеся группы, роль определения, аксиомы и теоремы, а также устройство прямого доказательства, рассуждения от противного и опровержения контрпримером. Здесь особенно легко выбрать фразу, которая звучит убедительно, но логически ничего не доказывает.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Пусть \(A=\{1,2,3,5\}\), \(B=\{2,4,5\}\). Чему равно \(A\cap B\)?

\(\{2,5\}\) \(\{2,4,5\}\) \(\{1,3,4\}\) \(\{1,2,3,4,5\}\)

Вопрос 2 из 20

Найдите объединение промежутков \([-2;3]\) и \([1;5)\).

\([1;3]\) \((-2;5)\) \([-2;5)\) \([-2;5]\)

Вопрос 3 из 20

Если \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{2,4,6\}\), то чему равно \(A\setminus B\)?

\(\{1,3\}\) \(\{6\}\) \(\{2,4\}\) \(\{1,3,6\}\)

Вопрос 4 из 20

В универсальном множестве \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) дано \(A=\{2,4,6\}\). Найдите дополнение \(A\) в \(U\).

\(\{1,3,5\}\) \(\{2,4,6\}\) \(\{4,5,6\}\) \(\{1,2,3\}\)

Вопрос 5 из 20

Сколько различных подмножеств имеет множество из четырёх элементов?

\(16\) \(4\) \(8\) \(24\)

Вопрос 6 из 20

В классе 32 ученика. Математический кружок посещают 20, физический — 17, оба кружка — 9. Сколько учеников посещают хотя бы один из них?

\(26\) \(11\) \(37\) \(28\)

Вопрос 7 из 20

Из 25 читателей журнал \(A\) выбрали 18, журнал \(B\) — 10, оба журнала — 6. Сколько выбрали только журнал \(A\)?

\(18\) \(8\) \(14\) \(12\)

Вопрос 8 из 20

В группе 40 человек: 22 изучают испанский, 19 — итальянский, 8 — оба языка. Сколько не изучают ни один из них?

\(9\) \(15\) \(1\) \(7\)

Вопрос 9 из 20

Шахматы выбрали 14 учеников, шашки — 11, обе игры — 5. Сколько учеников выбрали ровно одну игру?

\(25\) \(10\) \(15\) \(20\)

Вопрос 10 из 20

Из 50 учеников хотя бы один из двух языков изучают 44. Английский изучают 30, немецкий — 25. Сколько изучают оба?

\(5\) \(6\) \(19\) \(11\)

Вопрос 11 из 20

Какую роль играет фраза: «Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом»?

Это доказательство Это определение Это теорема Это аксиома

Вопрос 12 из 20

Как называется утверждение, принимаемое в математической теории без доказательства?

Определение Следствие Контрпример Аксиома

Вопрос 13 из 20

Если число делится на \(6\), то оно делится на \(3\). Какую роль играет делимость на \(3\) для делимости на \(6\)?

Условие не связано с выводом Достаточное условие Необходимое условие Равносильное условие

Вопрос 14 из 20

Какое условие достаточно, чтобы целое число было чётным?

Число больше \(2\) Число оканчивается на \(5\) Число делится на \(3\) Число делится на \(4\)

Вопрос 15 из 20

Как выглядит утверждение, обратное фразе «Если треугольник равносторонний, то он равнобедренный»?

Если треугольник равнобедренный, то он равносторонний Если треугольник неравносторонний, то он неравнобедренный Некоторые равнобедренные треугольники равносторонние Равносторонний треугольник имеет три равные стороны

Вопрос 16 из 20

Что достаточно сделать, чтобы опровергнуть утверждение «для всех натуральных \(n\) число \(n^2+n+1\) чётно»?

Привести один натуральный контрпример Найти два значения, для которых оно верно Доказать утверждение для чётных \(n\) Проверить первые сто значений

Вопрос 17 из 20

С чего начинается доказательство от противного?

С проверки нескольких числовых примеров С записи желаемого вывода как известного факта С предположения, что доказываемое утверждение ложно С замены всех условий на противоположные

Вопрос 18 из 20

Все квадраты являются прямоугольниками. Фигура \(ABCD\) — квадрат. Какой вывод логически обязателен?

Из посылок следует обратное утверждение: каждый прямоугольник — квадрат Нужно дополнительно доказать, что у \(ABCD\) есть прямой угол \(ABCD\) — прямоугольник \(ABCD\) может быть прямоугольником, но это не следует из посылок

Вопрос 19 из 20

Из утверждения «если число делится на \(4\), то оно чётное» сделали вывод: «число чётное, значит оно делится на \(4\)». В чём ошибка?

Перепутаны объединение и пересечение множеств Без основания обращено исходное утверждение Неверно определено чётное число Использован контрпример вместо доказательства

Вопрос 20 из 20

Какой шаг завершает прямое доказательство того, что сумма двух чётных чисел чётна?

Проверка только чисел \(2\) и \(4\) Запись \(2m+2n=m+n\) Предположение, что сумма нечётна Запись \(2m+2n=2(m+n)\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу