🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный ·

Неравенства и метод интервалов

Метод интервалов превращает громоздкое неравенство в карту критических точек и знаков, но работает только при аккуратном отношении к нулям, полюсам и кратности множителей. Тест проверяет выбор критических точек, расстановку знаков, рациональные неравенства и прикладные ограничения. Несколько ловушек связаны с тем, что нуль числителя иногда включается, а нуль знаменателя — никогда.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Назовите критические точки выражения \((x-2)(x+5)\).

\(-5\) и \(2\) \(0\) и \(3\) \(-2\) и \(5\) Только \(2\)

Вопрос 2 из 20

Какие точки отмечают при исследовании знака \(\dfrac{x-1}{x+3}\)?

Только \(-3\) Только \(1\) \(-1\) и \(3\) \(-3\) и \(1\)

Вопрос 3 из 20

Что происходит со знаком выражения при прохождении корня чётной кратности?

Выражение становится неопределённым Знак не меняется Знак обязательно меняется Знак всегда становится положительным

Вопрос 4 из 20

Как отмечают точку, в которой знаменатель равен нулю?

Включают, если числитель тоже равен нулю Включают независимо от знака неравенства Включают только при нестрогом знаке Исключают при строгом и нестрогом знаке

Вопрос 5 из 20

На какие множители раскладывается \(x^2-9\)?

\((x-3)^2\) \((x-3)(x+3)\) \((x-9)(x+9)\) \((x-9)(x+1)\)

Вопрос 6 из 20

Решите \((x-1)(x-4)>0\).

\((-\infty,1)\cup(4,+\infty)\) \((-\infty,4)\) \([1,4]\) \((1,4)\)

Вопрос 7 из 20

Решите \((x+2)(x-3)<0\).

\((-\infty,3)\) \((-\infty,-2)\cup(3,+\infty)\) \([-2,3]\) \((-2,3)\)

Вопрос 8 из 20

Решите \((x-5)^2\ge0\).

\(\{5\}\) \(\mathbb R\setminus\{5\}\) \(\mathbb R\) \([5,+\infty)\)

Вопрос 9 из 20

Решите \(-(x+1)(x-2)>0\).

\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\) \((-1,2)\) \((-\infty,2)\) \([-1,2]\)

Вопрос 10 из 20

Решите \(x(x-2)(x+3)>0\).

\((-3,2)\) \((-\infty,-3)\cup(0,2)\) \((0,+\infty)\) \((-3,0)\cup(2,+\infty)\)

Вопрос 11 из 20

Решите \(\dfrac{x-1}{x+2}>0\).

\((-\infty,-2)\cup(1,+\infty)\) \([-2,1]\) \((-\infty,1)\) \((-2,1)\)

Вопрос 12 из 20

Решите \(\dfrac{x+3}{x-4}\le0\).

\((-\infty,-3]\cup(4,+\infty)\) \((-3,4)\) \([-3,4]\) \([-3,4)\)

Вопрос 13 из 20

Решите \(\dfrac1{x-5}<0\).

\(x<5\) \(x>5\) Все \(x\ne5\) \(x\le5\)

Вопрос 14 из 20

Решите \(\dfrac{x^2-4}{x-1}\ge0\).

\([-2,2]\) \((-\infty,1)\cup[2,+\infty)\) \((-\infty,-2]\cup(1,2]\) \([-2,1)\cup[2,+\infty)\)

Вопрос 15 из 20

Решите \(\dfrac{(x-2)^2}{x+1}>0\).

\([-1,2]\) \((-1,2)\cup(2,+\infty)\) \((-1,+\infty)\) \((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)

Вопрос 16 из 20

Для каких \(x\) величина \(\dfrac{10}{x-2}\) положительна?

\(x\ne2\) \(x\ge2\) \(x>2\) \(x<2\)

Вопрос 17 из 20

Какое ограничение задаёт выражение \(\sqrt{7-x}\)?

\(x\le7\) \(x\ne7\) \(x<7\) \(x\ge7\)

Вопрос 18 из 20

Стороны прямоугольника равны \(x\) и \(x+3\), а периметр не больше 30. Какие положительные \(x\) возможны?

\(3<x\le15\) \(0<x\le12\) \(0<x\le6\) \(x\ge6\)

Вопрос 19 из 20

Чтобы проехать 120 км не более чем за 3 часа с постоянной скоростью, какой должна быть скорость \(v\)?

\(v\le40\) км/ч \(v>120\) км/ч \(v=30\) км/ч \(v\ge40\) км/ч

Вопрос 20 из 20

Прибыль описывается выражением \((x-10)(50-x)\). При каких \(x\) она положительна?

\(x>0\) \(x<10\) или \(x>50\) \(10<x<50\) \(10\le x\le50\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу