🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный · 👥 29 прошли

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность в пространстве требует большей аккуратности, чем на плоскости: непересекающиеся прямые могут оказаться скрещивающимися, прямая может быть параллельна плоскости, хотя большинство линий в этой плоскости ей не параллельны, а угол между направлениями приходится переносить через параллельные прямые. Тест проверяет признаки и свойства параллельных прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей и углов между прямыми без опоры на чертёж.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Три различные прямые удовлетворяют условиям \(a\parallel b\) и \(b\parallel c\). Что можно сказать о \(a\) и \(c\)?

Они параллельны Они скрещиваются Их положение определить нельзя Они обязательно пересекаются

Вопрос 2 из 20

Сколько прямых, параллельных данной прямой \(a\), проходит через точку \(M\), не лежащую на \(a\)?

Ровно две Ни одной Ровно одна Бесконечно много

Вопрос 3 из 20

Чему равен угол между параллельными прямыми?

\(45^\circ\) \(180^\circ\) \(0^\circ\) \(90^\circ\)

Вопрос 4 из 20

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) как расположены рёбра \(AB\) и \(A_1B_1\)?

Параллельны Перпендикулярны и пересекаются Скрещиваются Пересекаются

Вопрос 5 из 20

Какое свойство обязательно для двух параллельных прямых в пространстве?

Они лежат в одной плоскости Они имеют общую точку Они перпендикулярны одной плоскости Расстояние между любыми их точками одинаково

Вопрос 6 из 20

Прямая \(a\) не лежит в плоскости \(\alpha\) и параллельна прямой \(b\subset\alpha\). Какой вывод верен?

\(a\) пересекает каждую прямую плоскости \(a\subset\alpha\) \(a\perp\alpha\) \(a\parallel\alpha\)

Вопрос 7 из 20

Прямая \(a\parallel\alpha\). Обязана ли она быть параллельной каждой прямой, лежащей в \(\alpha\)?

Да, если расстояние от прямой до плоскости постоянно Да: любая прямая плоскости имеет то же направление Нет: в плоскости есть прямые разных направлений Нет: такая прямая не параллельна ни одной прямой плоскости

Вопрос 8 из 20

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) как расположена прямая \(AB\) относительно плоскости верхней грани \(A_1B_1C_1D_1\)?

Лежит в плоскости Параллельна плоскости Перпендикулярна плоскости Пересекает плоскость в точке \(B\)

Вопрос 9 из 20

Прямая \(a\) целиком лежит в плоскости \(\alpha\). Как в школьной стереометрии называют такое положение?

Прямая пересекает плоскость ровно в одной точке Прямая лежит в плоскости Прямая перпендикулярна плоскости Прямая параллельна плоскости

Вопрос 10 из 20

Сколько прямых, параллельных плоскости \(\alpha\), можно провести через точку \(M\notin\alpha\)?

Ни одной Ровно одну Бесконечно много Ровно две

Вопрос 11 из 20

Какой набор условий достаточен для параллельности двух различных плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\)?

Пары пересекающихся прямых в плоскостях соответственно параллельны Обе плоскости пересекают одну и ту же третью плоскость По одной прямой каждой плоскости имеют общее направление В каждой плоскости можно выбрать по два равных отрезка

Вопрос 12 из 20

Параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересечены плоскостью \(\gamma\). Как расположены линии пересечения?

Скрещиваются Пересекаются Обязательно перпендикулярны Параллельны

Вопрос 13 из 20

Как меняется расстояние между двумя параллельными плоскостями при выборе разных перпендикуляров между ними?

Может меняться в зависимости от выбранной точки первой плоскости Не меняется Имеет общий минимум, но остальные перпендикуляры могут быть длиннее Одинаково только у перпендикуляров, лежащих в одной секущей плоскости

Вопрос 14 из 20

Если различные плоскости \(\alpha\parallel\beta\) и \(\beta\parallel\gamma\), то как расположены \(\alpha\) и \(\gamma\)?

Пересекаются Перпендикулярны Совпадают обязательно Параллельны

Вопрос 15 из 20

Прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей и не параллельна им. Что произойдёт со второй плоскостью?

Вывод невозможен Прямая пересечёт и её Прямая обязательно ляжет во второй плоскости Прямая станет параллельной второй плоскости

Вопрос 16 из 20

В каком диапазоне выбирают угол между двумя прямыми?

От \(0^\circ\) до \(90^\circ\) Только \(0^\circ\) или \(90^\circ\) От \(0^\circ\) до \(360^\circ\) Только от \(90^\circ\) до \(180^\circ\)

Вопрос 17 из 20

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) чему равен угол между рёбрами \(AB\) и \(BC\)?

\(45^\circ\) \(0^\circ\) \(90^\circ\) \(60^\circ\)

Вопрос 18 из 20

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) чему равен угол между скрещивающимися рёбрами \(AB\) и \(B_1C_1\)?

\(45^\circ\) \(90^\circ\) \(0^\circ\) \(60^\circ\)

Вопрос 19 из 20

Две прямые в пространстве перпендикулярны одной и той же прямой. Обязаны ли они быть параллельны?

Нет Да, поскольку обе образуют с третьей прямой угол \(90^\circ\) Да, если они пересекают третью прямую в разных точках Да, по свойству прямых, перпендикулярных одной прямой

Вопрос 20 из 20

Направляющие векторы прямых равны \((1,1,0)\) и \((1,-1,0)\). Чему равен угол между прямыми?

\(0^\circ\) \(60^\circ\) \(45^\circ\) \(90^\circ\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу