🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный · 👥 1 прошёл

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикуляр к плоскости задаёт кратчайшее расстояние, но большинство пространственных отрезков — наклонные, и их свойства приходится читать через проекции. Тест проверяет признак перпендикулярности прямой и плоскости, связь перпендикуляра, наклонной и её проекции, вычисления в прямоугольных треугольниках и теорему о трёх перпендикулярах. Условия сформулированы без рисунков, поэтому особенно важно точно понимать, какая точка является основанием и какой отрезок лежит в плоскости.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Прямая \(a\) перпендикулярна двум пересекающимся прямым \(b\) и \(c\), лежащим в плоскости \(\alpha\). Что следует?

\(a\perp\alpha\) \(a\subset\alpha\) \(a\parallel\alpha\) \(a\) скрещивается с каждой прямой плоскости

Вопрос 2 из 20

Прямая \(a\perp\alpha\) в точке \(H\). Как она расположена относительно любой прямой плоскости \(\alpha\), проходящей через \(H\)?

Скрещивается Перпендикулярна Параллельна Совпадает

Вопрос 3 из 20

Прямая \(a\) перпендикулярна одной прямой \(b\), лежащей в плоскости \(\alpha\). Достаточно ли этого для вывода \(a\perp\alpha\)?

Да, одной перпендикулярной прямой в плоскости достаточно Нет Да, если \(b\) проходит через предполагаемое основание перпендикуляра Да, если \(a\) пересекает \(b\) в плоскости \(\alpha\)

Вопрос 4 из 20

Две различные прямые \(a\) и \(b\) перпендикулярны одной плоскости \(\alpha\). Как они расположены?

Пересекаются Обязательно лежат в \(\alpha\) Скрещиваются Параллельны

Вопрос 5 из 20

Если \(a\parallel b\) и \(a\perp\alpha\), то как расположена \(b\) относительно \(\alpha\)?

\(b\perp\alpha\) \(b\parallel\alpha\) Положение определить нельзя \(b\subset\alpha\)

Вопрос 6 из 20

Из точки \(M\) вне плоскости проведены перпендикуляр \(MH\) и наклонная \(MN\). Какой отрезок короче?

Они всегда равны \(MN\) \(MH\) Сравнить невозможно

Вопрос 7 из 20

Расстояние от точки \(M\) до плоскости равно \(6\), наклонная \(MN=10\). Чему равна её проекция?

\(\sqrt{136}\) \(16\) \(8\) \(4\)

Вопрос 8 из 20

Из одной точки к плоскости проведены две наклонные. Когда они равны?

Когда одна проекция вдвое больше другой Когда равны их проекции Когда их проекции перпендикулярны Только когда обе наклонные лежат в плоскости

Вопрос 9 из 20

Проекция наклонной равна \(12\), расстояние от внешней точки до плоскости равно \(5\). Найдите наклонную.

\(13\) \(17\) \(\sqrt{119}\) \(7\)

Вопрос 10 из 20

Как называется точка \(H\), в которой перпендикуляр из точки \(M\) встречает плоскость?

Ортогональная проекция точки \(M\) Проекция точки \(N\) на прямую \(MH\) Точка пересечения двух произвольных прямых плоскости Основание наклонной \(MN\)

Вопрос 11 из 20

Точка \(M\) вне плоскости проектируется в \(H\), а точка \(N\) лежит в плоскости. Что является проекцией отрезка \(MN\)?

Сам отрезок \(MN\) Отрезок \(MH\) Любая прямая через \(N\) Отрезок \(HN\)

Вопрос 12 из 20

Наклонная имеет длину \(17\), расстояние до плоскости равно \(8\). Найдите длину её проекции.

\(9\) \(25\) \(\sqrt{353}\) \(15\)

Вопрос 13 из 20

Во что проектируется перпендикулярный плоскости отрезок, один конец которого лежит в этой плоскости?

В отрезок, длина которого зависит от положения конца В отрезок той же длины В отрезок, равный половине исходного В одну точку

Вопрос 14 из 20

Какой угол называют углом между наклонной и плоскостью?

Угол между наклонной и перпендикуляром к плоскости Угол между проекцией наклонной и нормалью к плоскости Угол между наклонной и её ортогональной проекцией Угол между проекцией наклонной и любой прямой плоскости через её конец

Вопрос 15 из 20

Наклонная длиной \(10\) образует с плоскостью угол \(30^\circ\). Чему равно расстояние от её внешнего конца до плоскости?

\(10\sqrt3\) \(5\sqrt3\) \(5\) \(20\)

Вопрос 16 из 20

Наклонная \(AB\) к плоскости имеет проекцию \(HB\). Прямая \(l\) лежит в плоскости, проходит через \(B\) и перпендикулярна \(HB\). Что следует?

\(l\parallel AB\) \(l\perp AB\) \(l\) скрещивается с \(AB\) \(l\perp AH\) обязательно как единственный вывод

Вопрос 17 из 20

В той же конфигурации прямая \(l\subset\alpha\) проходит через \(B\) и перпендикулярна наклонной \(AB\). Что следует по обратной теореме?

\(l\perp\alpha\) \(l\parallel HB\) \(AB\parallel\alpha\) \(l\perp HB\)

Вопрос 18 из 20

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) отрезок \(AB_1\) — наклонная к плоскости основания \(ABCD\), а \(AB\) — её проекция. Какое ребро основания перпендикулярно \(AB_1\)?

\(AD\) \(BC\) \(AC\) \(AB\)

Вопрос 19 из 20

Какое условие обязательно должно выполняться для прямой \(l\) в теореме о трёх перпендикулярах?

Она параллельна перпендикуляру к плоскости Она проходит через конец проекции наклонной в плоскости Она не имеет точек в плоскости Она проходит через внешний конец наклонной

Вопрос 20 из 20

Проекция наклонной \(AB\) на плоскость — \(HB\). Какая прямая в плоскости гарантированно перпендикулярна \(AB\)?

Прямая через \(B\), параллельная \(HB\) Прямая через \(B\), перпендикулярная \(HB\) Прямая через \(H\), перпендикулярная \(HB\) Прямая через \(B\), перпендикулярная \(AH\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу