🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный ·

Пирамиды и усечённые пирамиды

Пирамида устроена иначе, чем призма: боковые рёбра сходятся в одной вершине, сечения уменьшаются по законам подобия, а объём при той же площади основания и высоте оказывается втрое меньше. Тест проверяет число элементов, высоту и апофему, свойства правильной пирамиды, боковую и полную поверхность, объём обычной и усечённой пирамиды. Вопросы подобраны так, чтобы формула не подменяла геометрию: сначала нужно понять, какой треугольник скрыт в условии и что именно является высотой.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

У пирамиды \(14\) рёбер. Сколько у неё вершин?

\(7\) \(14\) \(9\) \(8\)

Вопрос 2 из 20

У пирамиды \(10\) граней. Сколько у неё рёбер?

\(20\) \(10\) \(18\) \(9\)

Вопрос 3 из 20

У пирамиды \(12\) вершин. Сколько у неё боковых граней?

\(12\) \(11\) \(10\) \(22\)

Вопрос 4 из 20

Что называют высотой пирамиды?

Перпендикуляр из вершины к плоскости основания Отрезок от вершины к любой вершине основания Отрезок, соединяющий две вершины основания Перпендикуляр из вершины к стороне основания внутри боковой грани

Вопрос 5 из 20

Что называют апофемой правильной пирамиды?

Диагональ правильного многоугольника основания Боковое ребро, соединяющее вершину с основанием Перпендикуляр из вершины к плоскости основания Высоту боковой грани, проведённую к стороне основания

Вопрос 6 из 20

Куда проектируется вершина правильной пирамиды на плоскость основания?

В любую вершину основания В центр правильного многоугольника основания В середину любого бокового ребра За пределы основания

Вопрос 7 из 20

У правильной квадратной пирамиды сторона основания \(6\), высота \(4\). Найдите апофему.

\(10\) \(5\) \(7\) \(\sqrt{52}\)

Вопрос 8 из 20

У правильной квадратной пирамиды сторона основания \(6\), высота \(4\). Найдите боковое ребро.

\(\sqrt{34}\) \(\sqrt{52}\) \(5\) \(3\sqrt2\)

Вопрос 9 из 20

Периметр основания правильной пирамиды равен \(24\), апофема — \(5\). Найдите боковую поверхность.

\(29\) \(240\) \(120\) \(60\)

Вопрос 10 из 20

Апофема правильной пирамиды равна \(13\), расстояние от центра основания до стороны — \(5\). Найдите высоту пирамиды.

\(8\) \(12\) \(18\) \(\sqrt{194}\)

Вопрос 11 из 20

Как вычисляется боковая поверхность правильной пирамиды?

\(S_{бок}=S_{осн}h\) \(S_{бок}=P_{осн}h\) \(S_{бок}=\dfrac12P_{осн}l\) \(S_{бок}=\dfrac13P_{осн}l\)

Вопрос 12 из 20

Правильная квадратная пирамида имеет сторону основания \(8\) и апофему \(5\). Найдите полную поверхность.

\(144\) \(104\) \(80\) \(128\)

Вопрос 13 из 20

Периметр основания правильной пирамиды равен \(36\), апофема — \(7\). Найдите боковую поверхность.

\(252\) \(84\) \(126\) \(63\)

Вопрос 14 из 20

Боковая поверхность правильной пирамиды равна \(96\), периметр основания — \(24\). Найдите апофему.

\(12\) \(16\) \(8\) \(4\)

Вопрос 15 из 20

Площадь основания пирамиды равна \(36\), боковая поверхность — \(60\). Найдите полную поверхность.

\(216\) \(120\) \(24\) \(96\)

Вопрос 16 из 20

Как вычисляется объём пирамиды?

\(V=\dfrac13S_{осн}h\) \(V=\dfrac12P_{осн}h\) \(V=3S_{осн}h\) \(V=S_{осн}h\)

Вопрос 17 из 20

Призма и пирамида имеют одинаковые основания и высоты. Во сколько раз объём призмы больше?

В \(6\) раз В \(2\) раза В \(3\) раза Объёмы равны

Вопрос 18 из 20

Площадь основания пирамиды равна \(48\), высота — \(9\). Найдите объём.

\(1296\) \(16\) \(432\) \(144\)

Вопрос 19 из 20

Усечённая пирамида имеет площади оснований \(36\) и \(9\), высоту \(4\). Найдите объём по формуле \(V=\dfrac h3(S_1+\sqrt{S_1S_2}+S_2)\).

\(60\) \(72\) \(84\) \(108\)

Вопрос 20 из 20

Плоскость, параллельная основанию, проходит через середины боковых рёбер пирамиды. Какую долю объёма исходной пирамиды занимает верхняя малая пирамида?

\(\dfrac18\) \(\dfrac14\) \(\dfrac12\) \(\dfrac16\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу