🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный · 👥 3 прошли

Последовательности и прогрессии

Последовательность — это не просто ряд чисел, а правило, которое позволяет увидеть движение от одного члена к другому и предсказать далёкий результат. Тест соединяет явные и рекуррентные способы задания, монотонность, арифметическую и геометрическую прогрессии, суммы конечных фрагментов и бесконечно убывающий процесс. Вопросы устроены так, чтобы отличить понимание закономерности от механической подстановки в формулу.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Последовательность задана формулой \(a_n=4n-7\). Чему равен \(a_6\)?

\(21\) \(17\) \(-17\) \(13\)

Вопрос 2 из 20

Задано \(a_1=3\), \(a_{n+1}=2a_n-1\). Найдите \(a_3\).

\(9\) \(11\) \(7\) \(5\)

Вопрос 3 из 20

Какая формула задаёт последовательность \(12,9,6,3,\ldots\)?

\(a_n=9+3n\) \(a_n=12-3n\) \(a_n=15-3n\) \(a_n=15+3n\)

Вопрос 4 из 20

Какой знак имеет пятый член последовательности \(a_n=\dfrac{(-1)^n}{n}\)?

Знак определить нельзя Положительный Отрицательный Равен нулю

Вопрос 5 из 20

Как ведёт себя последовательность \(a_n=2+\dfrac1n\) при натуральных \(n\)?

Постоянна Строго возрастает Строго убывает Чередует возрастание и убывание

Вопрос 6 из 20

В арифметической прогрессии первые два члена равны \(7\) и \(11\). Чему равна разность?

\(18\) \(-4\) \(4\) \(77\)

Вопрос 7 из 20

Для арифметической прогрессии \(a_1=5\), \(d=-3\). Найдите \(a_8\).

\(-24\) \(-19\) \(-16\) \(26\)

Вопрос 8 из 20

Известно, что \(a_4=14\), \(a_{10}=32\). Найдите разность арифметической прогрессии.

\(3\) \(6\) \(2\) \(18\)

Вопрос 9 из 20

Чему равна сумма первых двадцати нечётных натуральных чисел?

\(200\) \(380\) \(400\) \(420\)

Вопрос 10 из 20

В первом ряду зала 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше. Сколько мест в двенадцатом ряду?

\(36\) \(40\) \(38\) \(42\)

Вопрос 11 из 20

Чему равен знаменатель геометрической прогрессии \(3,6,12,24,\ldots\)?

\(9\) \(3\) \(6\) \(2\)

Вопрос 12 из 20

В геометрической прогрессии \(b_1=81\), \(q=\dfrac13\). Найдите \(b_5\).

\(\dfrac13\) \(9\) \(1\) \(3\)

Вопрос 13 из 20

В геометрической прогрессии \(b_2=6\), \(b_5=162\). Найдите знаменатель.

\(3\) \(\sqrt3\) \(27\) \(9\)

Вопрос 14 из 20

Найдите сумму первых шести членов прогрессии \(2,4,8,16,\ldots\).

\(126\) \(62\) \(64\) \(128\)

Вопрос 15 из 20

В начале наблюдения в колонии 500 клеток. После каждого цикла их число удваивается. Сколько клеток будет после четырёх полных циклов?

\(10000\) \(8000\) \(7500\) \(4000\)

Вопрос 16 из 20

При каком значении \(q\) бесконечная геометрическая прогрессия имеет конечную сумму?

\(q=1{,}2\) \(q=1\) \(q=-0{,}8\) \(q=-1\)

Вопрос 17 из 20

Найдите сумму бесконечной прогрессии с \(b_1=12\) и \(q=\dfrac13\).

\(16\) \(36\) \(18\) \(24\)

Вопрос 18 из 20

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна \(20\), а \(q=\dfrac14\). Найдите первый член.

\(5\) \(16\) \(15\) \(25\)

Вопрос 19 из 20

Какой обыкновенной дроби равна периодическая дробь \(0{,}272727\ldots\)?

\(\dfrac{27}{101}\) \(\dfrac{11}{30}\) \(\dfrac3{11}\) \(\dfrac{27}{100}\)

Вопрос 20 из 20

Робот проходит 8 м, затем 4 м, потом 2 м и каждый раз сокращает следующий участок вдвое. К какому значению стремится общий пройденный путь?

\(16\) м Путь неограниченно растёт \(18\) м \(14\) м

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу