🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный · 👥 2 прошли

Рациональные и иррациональные уравнения

Разные уравнения требуют разных первых шагов: где-то нужно разложить многочлен, где-то выписать запреты знаменателя, а где-то помнить, что возведение в квадрат может добавить посторонний корень. В тесте смешаны целые, дробно-рациональные и иррациональные уравнения. Главный навык — не только получить кандидатов, но и честно проверить, какие из них принадлежат исходной задаче.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Решите уравнение \(3x-7=11\).

\(x=4/3\) \(x=6\) \(x=-6\) \(x=18\)

Вопрос 2 из 20

Найдите корни \(x^2-5x+6=0\).

\(1\) и \(6\) \(-1\) и \(6\) \(-2\) и \(-3\) \(2\) и \(3\)

Вопрос 3 из 20

Решите \(x^3-4x=0\).

\(-2,\ 0,\ 2\) \(-2,\ 2\) \(-4,\ 0,\ 4\) \(0,\ 4\)

Вопрос 4 из 20

Чему равна сумма корней уравнения \((x-1)(x+4)=0\)?

\(-4\) \(-3\) \(4\) \(3\)

Вопрос 5 из 20

Сколько действительных корней имеет \(x^4-5x^2+4=0\)?

Четыре Ни одного Два Три

Вопрос 6 из 20

Решите \(\dfrac1{x-2}=3\).

\(x=2\) \(x=\dfrac73\) \(x=5\) \(x=\dfrac53\)

Вопрос 7 из 20

Решите \(\dfrac{x+1}{x-1}=2\).

\(x=\dfrac12\) \(x=-3\) \(x=1\) \(x=3\)

Вопрос 8 из 20

Решите \(\dfrac1x+\dfrac1{x+2}=\dfrac34\).

\(x=2\) или \(x=-4/3\) \(x=4/3\) или \(x=-2\) Только \(x=2\) \(x=2\) или \(x=-2\)

Вопрос 9 из 20

Решите \(\dfrac{x^2-9}{x-3}=0\).

\(x=-3\) и \(x=3\) \(x=-3\) \(x=3\) Корней нет

Вопрос 10 из 20

Решите \(\dfrac2{x-1}=\dfrac1{x+2}\).

\(x=5\) \(x=-5\) \(x=-1\) \(x=1\)

Вопрос 11 из 20

Решите \(\sqrt{x+5}=4\).

\(x=11\) \(x=-11\) \(x=21\) \(x=9\)

Вопрос 12 из 20

Решите \(\sqrt{x+1}=x-1\).

\(x=3\) и \(x=0\) \(x=3\) \(x=0\) \(x=1\)

Вопрос 13 из 20

Решите \(\sqrt{x}=2\).

\(x=\pm4\) \(x=-4\) \(x=\sqrt2\) \(x=4\)

Вопрос 14 из 20

Решите \(\sqrt{x+4}=x\).

\(x=\dfrac{1+\sqrt{17}}2\) Оба корня \(\dfrac{1\pm\sqrt{17}}2\) \(x=\dfrac{1-\sqrt{17}}2\) \(x=4\)

Вопрос 15 из 20

Решите \(\sqrt{2x+3}=x\).

\(x=-1\) и \(x=3\) \(x=-1\) \(x=1\) \(x=3\)

Вопрос 16 из 20

После возведения в квадрат уравнения \(\sqrt{x-2}=x-4\) получены кандидаты \(3\) и \(6\). Какой корень верен?

Оба Только \(6\) Только \(3\) Ни один

Вопрос 17 из 20

Какое значение обязательно исключают при решении уравнения со знаменателем \(x-2\)?

\(x=2\) \(x=0\) \(x=1/2\) \(x=-2\)

Вопрос 18 из 20

Почему после возведения обеих частей иррационального уравнения в квадрат найденные значения проверяют в исходном уравнении?

Возведение в квадрат может добавить посторонние корни Квадратный корень после этой операции становится периодической функцией После возведения в квадрат обязательно теряются все отрицательные корни Возведение в квадрат может изменить область определения знаменателя

Вопрос 19 из 20

Сколько решений имеет уравнение \(\dfrac1{x+1}=0\)?

Одно: \(x=0\) Ни одного Бесконечно много Одно: \(x=-1\)

Вопрос 20 из 20

Какие корни имеет уравнение \(x^2=4\)?

\(x=-2\) и \(x=2\) Только \(x=-2\) \(x=\pm4\) Только \(x=2\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу