🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный ·

Сечения многогранников по словесному описанию

Сечение многогранника можно восстановить и без рисунка, если последовательно отслеживать, какие грани пересекает плоскость и на каких рёбрах появляются вершины многоугольника. Тест начинается с общих свойств секущей плоскости, затем разбирает словесно заданные сечения куба, призмы, тетраэдра и пирамиды. Часть задач требует не только назвать форму, но и связать стороны или площадь с исходной фигурой. Здесь особенно полезно строить рассуждение грань за гранью, а не угадывать знакомый силуэт.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Как выглядит непустое пересечение плоскости с одной гранью выпуклого многогранника, если плоскость не совпадает с плоскостью этой грани?

Как ломаная из двух звеньев Как вся грань целиком Как отрезок или точка Как два непересекающихся отрезка

Вопрос 2 из 20

Каким многоугольником является сечение выпуклого многогранника плоскостью?

Обязательно невыпуклым Всегда треугольником Обязательно правильным Выпуклым

Вопрос 3 из 20

Где находятся вершины сечения выпуклого многогранника, если секущая плоскость не содержит целую грань?

На рёбрах многогранника Только в центрах граней Только на продолжениях рёбер вне многогранника Только во внутренних точках граней

Вопрос 4 из 20

Может ли секущая плоскость пересечь одно и то же ребро в двух разных точках, не содержащих всё ребро?

Да, если одна из точек является серединой ребра Да, если секущая плоскость параллельна этому ребру Да, если плоскость пересекает обе грани при этом ребре Нет

Вопрос 5 из 20

Сколько неколлинеарных точек достаточно, чтобы однозначно задать плоскость сечения?

Одной Три Двух Четырёх обязательно

Вопрос 6 из 20

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) плоскость проходит через точки \(A\), \(B\) и \(C\). Каково сечение?

Треугольник \(ABC\) Диагональ \(AC\) Прямоугольник \(ABB_1A_1\) Квадрат \(ABCD\)

Вопрос 7 из 20

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) плоскость проходит через \(A\), \(B\) и \(C_1\). Какая четвёртая вершина входит в сечение?

\(D_1\) \(C\) \(A_1\) \(D\)

Вопрос 8 из 20

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) плоскость проходит через \(A\), \(C\) и \(A_1\). Какая ещё вершина лежит в этой плоскости?

\(B\) \(C_1\) \(D_1\) \(B_1\)

Вопрос 9 из 20

Плоскость проходит через середины всех боковых рёбер прямой призмы и параллельна основаниям. Каково полученное сечение?

Многоугольник, равный основанию Многоугольник с площадью вдвое меньше основания Многоугольник, подобный основанию с коэффициентом \(1/2\) Многоугольник с тем же периметром, но иной формой

Вопрос 10 из 20

Сечение треугольной призмы плоскостью, параллельной основаниям, имеет какую форму?

Треугольник, равный основанию Шестиугольник Треугольник с удвоенными сторонами Прямоугольник

Вопрос 11 из 20

В тетраэдре \(SABC\) плоскость проходит через середины рёбер \(SA\), \(SB\) и \(SC\). Как расположено сечение относительно основания \(ABC\)?

Совпадает с одной боковой гранью Параллельно основанию Перпендикулярно основанию Пересекает основание по медиане

Вопрос 12 из 20

В квадратной пирамиде \(SABCD\) плоскость проходит через вершину \(S\) и диагональ основания \(AC\). Каково сечение?

Пятиугольник Треугольник \(SBD\) Квадрат \(ABCD\) Треугольник \(SAC\)

Вопрос 13 из 20

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, пересекает каждое боковое ребро на доле \(k\) его длины от вершины. Как связаны стороны сечения и основания?

Каждая сторона сечения равна \(k\) соответствующей стороны основания Каждая сторона сечения равна \(1/k\) соответствующей стороны основания Каждая сторона сечения равна \(k^2\) соответствующей стороны основания Все стороны сечения равны сторонам основания независимо от \(k\)

Вопрос 14 из 20

Какую форму имеет сечение правильной квадратной пирамиды плоскостью, параллельной основанию?

Равнобедренная трапеция Квадрат Прямоугольник с разными сторонами Равносторонний треугольник

Вопрос 15 из 20

Секущая плоскость пересекает ровно четыре ребра тетраэдра и не проходит через его вершины. Какую форму имеет сечение?

Пятиугольник Шестиугольник Четырёхугольник Треугольник

Вопрос 16 из 20

Какое наибольшее число сторон может иметь сечение куба плоскостью?

Четыре Двенадцать Восемь Шесть

Вопрос 17 из 20

Какое сечение невозможно получить у тетраэдра?

Треугольник, параллельный грани Четырёхугольник Треугольник Пятиугольник

Вопрос 18 из 20

Как соотносится с основанием сечение призмы плоскостью, параллельной основаниям?

Равновеликим основанию, но не обязательно равным ему Подобным основанию с постоянным коэффициентом \(1/2\) Равным основанию по форме и размерам Подобным основанию с коэффициентом, зависящим от высоты сечения

Вопрос 19 из 20

Сечение пирамиды параллельно основанию и имеет коэффициент подобия \(\dfrac13\). Во сколько раз его площадь меньше площади основания?

В \(3\) раза В \(9\) раз В \(6\) раз В \(27\) раз

Вопрос 20 из 20

Ребро куба равно \(4\). Плоскость проходит через \(A\), \(B\), \(C_1\), \(D_1\). Чему равна площадь прямоугольного сечения \(ABC_1D_1\)?

\(8\sqrt2\) \(16\) \(32\) \(16\sqrt2\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу