🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный ·

Степенные функции и преобразования графиков без картинок

График можно понимать даже без изображения: показатель степени подсказывает симметрию, знак, монотонность и поведение около нуля, а изменения внутри и снаружи формулы задают точные сдвиги и отражения. Тест проверяет степенные функции с натуральным и целым показателем, чтение свойств по формуле и преобразование координат отдельных точек. Здесь важно не угадывать силуэт, а прослеживать, что происходит с аргументом и значением.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Как ведёт себя функция \(y=x^3\) на всей числовой прямой?

Строго возрастает Сначала возрастает, затем убывает Постоянна при \(x<0\) Строго убывает

Вопрос 2 из 20

Какой является функция \(y=x^4\)?

Нечётной Ни чётной, ни нечётной Чётной Периодической

Вопрос 3 из 20

Через какую точку обязательно проходит график \(y=x^5\)?

Через \((0;0)\) Через \((-1;1)\) Через \((1;0)\) Через \((0;1)\)

Вопрос 4 из 20

Каково множество значений функции \(y=x^2\)?

\([0,+\infty)\) \((-\infty,0]\) \((0,+\infty)\) Все действительные числа

Вопрос 5 из 20

Если \(0<|x|<1\), какое сравнение верно?

\(x^6>x^4\) \(x^6=x^4\) Сравнить невозможно \(x^6<x^4\)

Вопрос 6 из 20

Какова область определения функции \(y=x^{-1}\)?

Все действительные числа \(x\ne0\) \(x>0\) \(x\ge0\)

Вопрос 7 из 20

Каков знак функции \(y=x^{-2}\) при \(x\ne0\)?

Всегда отрицательный Совпадает со знаком \(x\) Всегда положительный Меняется при \(x=1\)

Вопрос 8 из 20

Какой является функция \(y=x^{-3}\)?

Чётной Нечётной Ни чётной, ни нечётной Постоянной

Вопрос 9 из 20

К чему стремится \(x^{-2}\) при \(|x|\to\infty\)?

К бесконечности К единице К \(-\infty\) К нулю

Вопрос 10 из 20

Чему равно \((-2)^{-3}\)?

\(1/8\) \(-8\) \(8\) \(-1/8\)

Вопрос 11 из 20

Какой является функция \(y=-2x^4\)?

Ни чётной, ни нечётной Чётной и неотрицательной Чётной и неположительной Нечётной и положительной

Вопрос 12 из 20

Какой является функция \(y=3x^5\)?

Нечётной и убывающей Нечётной и возрастающей Периодической Чётной и возрастающей

Вопрос 13 из 20

Где расположен график \(y=x^{-2}\)?

В I и II четвертях, симметрично относительно оси \(Oy\) Только в I четверти, без второй ветви В I и III четвертях, симметрично относительно начала координат Во II и IV четвертях, симметрично относительно начала координат

Вопрос 14 из 20

Где расположен график \(y=-x^{-1}\)?

В III и IV четвертях В I и III четвертях В I и II четвертях Во II и IV четвертях

Вопрос 15 из 20

Как меняется график \(y=x^2\) при переходе к \(y=0{,}5x^2\)?

Сдвигается вправо Отражается относительно \(Ox\) Становится уже Становится шире и ближе к оси \(Ox\)

Вопрос 16 из 20

Как получается график \(y=(x-3)^2\) из графика \(y=x^2\)?

Сдвигом влево на 3 Сдвигом вправо на 3 Растяжением в 3 раза Сдвигом вверх на 3

Вопрос 17 из 20

Как получается график \(y=x^2+4\)?

Сдвигом вниз на 4 Сдвигом вверх на 4 Отражением относительно \(Oy\) Сдвигом вправо на 4

Вопрос 18 из 20

Какое из предложенных преобразований переводит график \(y=x^3\) в график \(y=-x^3\)?

Поворотом на \(90^\circ\) Сдвигом вниз на 1 Отражением относительно оси \(Ox\) Отражением относительно прямой \(y=x\)

Вопрос 19 из 20

Точка \((2,4)\) лежит на \(y=x^2\). Какая соответствующая точка лежит на \(y=(2x)^2\)?

\((4,4)\) \((1,2)\) \((1,4)\) \((2,8)\)

Вопрос 20 из 20

Где находится минимум функции \(y=(x+1)^4-2\)?

Минимума нет В точке \((-1,2)\) В точке \((1,-2)\) В точке \((-1,-2)\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу