🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный · 👥 6 прошли

Тригонометрическая окружность и функции числового аргумента

Тригонометрическая окружность — не картинка для заучивания, а карта знаков, координат и периодов. Тест предлагает восстанавливать четверть по знакам, находить синус и косинус стандартных углов, работать с тангенсом и сводить большие или отрицательные углы к знакомым. Все условия даны словами и формулами, поэтому решает понимание движения по окружности, а не память на расположение рисунка.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

В какой четверти находится угол \(150^\circ\), и каковы знаки синуса и косинуса?

В I четверти: оба положительны В III четверти: оба отрицательны Во II четверти: синус положителен, косинус отрицателен В IV четверти: синус отрицателен, косинус положителен

Вопрос 2 из 20

В какой четверти лежит угол \(\dfrac{7\pi}{4}\)?

В IV четверти В I четверти В III четверти Во II четверти

Вопрос 3 из 20

В каких четвертях тангенс положителен?

В I и III Во II и IV В I и II В III и IV

Вопрос 4 из 20

Какому углу на единичной окружности соответствует точка \((-\sqrt3/2;\,1/2)\)?

\(\dfrac{5\pi}{6}\) \(\dfrac{\pi}{6}\) \(\dfrac{11\pi}{6}\) \(\dfrac{4\pi}{3}\)

Вопрос 5 из 20

Если \(\sin x<0\) и \(\cos x<0\), в какой четверти находится угол?

В IV четверти Во II четверти В I четверти В III четверти

Вопрос 6 из 20

Чему равен \(\sin\dfrac{\pi}{6}\)?

\(1\) \(\dfrac12\) \(\dfrac{\sqrt2}{2}\) \(\dfrac{\sqrt3}{2}\)

Вопрос 7 из 20

Чему равен \(\cos\dfrac{2\pi}{3}\)?

\(0\) \(-\dfrac{\sqrt3}{2}\) \(-\dfrac12\) \(\dfrac12\)

Вопрос 8 из 20

Какие координаты имеет точка единичной окружности, соответствующая углу \(x\)?

\((\sin x;\,\cos x)\) \((\cos x;\,\tan x)\) \((\cos x;\,\sin x)\) \((\tan x;\,1)\)

Вопрос 9 из 20

Известно, что \(\sin x=3/5\), а угол лежит во II четверти. Чему равен \(\cos x\)?

\(\dfrac25\) \(\dfrac45\) \(-\dfrac35\) \(-\dfrac45\)

Вопрос 10 из 20

Чему равен \(\sin(-\pi/3)\)?

\(\dfrac12\) \(\dfrac{\sqrt3}{2}\) \(-\dfrac12\) \(-\dfrac{\sqrt3}{2}\)

Вопрос 11 из 20

Чему равен \(\tan\dfrac{\pi}{4}\)?

\(\sqrt3\) \(-1\) \(0\) \(1\)

Вопрос 12 из 20

Чему равен \(\tan\dfrac{3\pi}{4}\)?

\(-1\) \(-\sqrt3\) \(\sqrt3\) \(1\)

Вопрос 13 из 20

При каких \(x\) тангенс не определён?

\(x=\pi k\) \(x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k\) \(x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\) \(x=2\pi k\)

Вопрос 14 из 20

Если \(\sin x=12/13\) и \(\cos x=5/13\), чему равен \(\tan x\)?

\(\dfrac{12}{5}\) \(\dfrac5{12}\) \(\dfrac{12}{13}\) \(\dfrac{17}{13}\)

Вопрос 15 из 20

Как связаны \(\tan(x+\pi)\) и \(\tan x\)?

Первый вдвое больше Они равны Первый противоположен второму Равенство верно только при \(x=0\)

Вопрос 16 из 20

Какое равенство верно для любого \(x\)?

\(\sin(x+\pi)=\sin x\) \(\sin(x+\pi/2)=\sin x\) \(\sin(2x)=\sin x\) \(\sin(x+2\pi)=\sin x\)

Вопрос 17 из 20

Каков наименьший положительный период функции \(\cos x\)?

\(\pi/2\) \(\pi\) \(2\pi\) \(4\pi\)

Вопрос 18 из 20

Каков наименьший положительный период функции \(\tan x\)?

\(4\pi\) \(\pi/2\) \(\pi\) \(2\pi\)

Вопрос 19 из 20

Вычислите \(\sin\dfrac{17\pi}{6}\).

\(\dfrac12\) \(\dfrac{\sqrt3}{2}\) \(-\dfrac{\sqrt3}{2}\) \(-\dfrac12\)

Вопрос 20 из 20

Вычислите \(\cos\left(-\dfrac{13\pi}{3}\right)\).

\(\dfrac{\sqrt3}{2}\) \(-\dfrac12\) \(\dfrac12\) \(-\dfrac{\sqrt3}{2}\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу