🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный ·

Тригонометрические тождества и преобразования

Тригонометрические формулы полезны не тогда, когда их можно продекламировать, а когда в длинном выражении удаётся заметить нужную конструкцию. Здесь проверяются основное тождество, формулы сложения, двойного угла и преобразования сумм и произведений. Несколько ответов выглядят почти одинаково, поэтому нужно контролировать знак и понимать, какая часть формулы исчезает или удваивается.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Какое тождество верно для любого \(x\)?

\(\sin x\cos x=1\) \(\sin^2x+\cos^2x=1\) \(\sin^2x-\cos^2x=1\) \(\sin x+\cos x=1\)

Вопрос 2 из 20

Известно, что \(\cos x=3/5\), а \(x\) лежит в IV четверти. Чему равен \(\sin x\)?

\(-\dfrac45\) \(\dfrac25\) \(\dfrac45\) \(-\dfrac35\)

Вопрос 3 из 20

Чему равно \(1+\tan^2x\), если \(\cos x\ne0\)?

\(\cos^2x\) \(\dfrac1{\cos^2x}\) \(1\) \(\dfrac1{\sin^2x}\)

Вопрос 4 из 20

Упростите \(\dfrac{1-\sin^2x}{\cos x}\), если \(\cos x\ne0\).

\(1\) \(\tan x\) \(\cos x\) \(\sin x\)

Вопрос 5 из 20

Если \(\tan x=2\), чему равно \(\cos^2x\)?

\(\dfrac45\) \(5\) \(\dfrac15\) \(\dfrac14\)

Вопрос 6 из 20

Какая формула раскрывает \(\sin(\alpha+\beta)\)?

\(\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\) \(\sin\alpha\sin\beta+\cos\alpha\cos\beta\) \(\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\) \(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\)

Вопрос 7 из 20

Какая формула верна для \(\cos(\alpha-\beta)\)?

\(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\) \(\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\) \(\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta\) \(\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\)

Вопрос 8 из 20

Вычислите \(\sin75^\circ\).

\(\dfrac{\sqrt3+1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\) \(\dfrac{\sqrt2}{2}\) \(\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\)

Вопрос 9 из 20

Вычислите \(\cos15^\circ\).

\(\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\) \(\dfrac12\) \(\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\) \(\dfrac{\sqrt3}{2}\)

Вопрос 10 из 20

Пусть \(\sin\alpha=3/5\), \(\cos\alpha=4/5\), \(\sin\beta=5/13\), \(\cos\beta=12/13\). Чему равен \(\sin(\alpha+\beta)\)?

\(\dfrac{56}{65}\) \(\dfrac{16}{65}\) \(\dfrac{63}{65}\) \(\dfrac{36}{65}\)

Вопрос 11 из 20

Какая формула верна для \(\sin2x\)?

\(2\sin x\cos x\) \(\sin^2x-\cos^2x\) \(\sin x+\cos x\) \(2\sin x\)

Вопрос 12 из 20

Как можно записать \(\cos2x\)?

\(2\sin x\cos x\) \(\cos^2x+\sin^2x\) \(2\cos x\) \(\cos^2x-\sin^2x\)

Вопрос 13 из 20

Если \(\sin x=3/5\) и \(\cos x=4/5\), чему равен \(\sin2x\)?

\(\dfrac7{10}\) \(\dfrac{12}{25}\) \(1\) \(\dfrac{24}{25}\)

Вопрос 14 из 20

Если \(\cos x=\sqrt3/2\), чему равен \(\cos2x\)?

\(\dfrac{\sqrt3}{2}\) \(\dfrac12\) \(0\) \(-\dfrac12\)

Вопрос 15 из 20

Если \(\tan x=1/2\), чему равен \(\tan2x\), когда выражение определено?

\(1\) \(\dfrac43\) \(\dfrac23\) \(\dfrac14\)

Вопрос 16 из 20

Упростите \((\sin x+\cos x)^2\).

\(1\) \(\sin2x\) \(1+\sin2x\) \(1+\cos2x\)

Вопрос 17 из 20

Как преобразовать произведение \(\sin x\cos x\)?

\(\cos2x\) \(2\sin2x\) \(\dfrac12\cos2x\) \(\dfrac12\sin2x\)

Вопрос 18 из 20

Какое выражение равно \(1-\cos2x\)?

\(2\sin x\cos x\) \(2\sin^2x\) \(2\cos^2x\) \(\sin^2x\)

Вопрос 19 из 20

Упростите \(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\).

\(2\sin\alpha\cos\beta\) \(\sin2\alpha\) \(2\cos\alpha\sin\beta\) \(2\sin\alpha\sin\beta\)

Вопрос 20 из 20

Упростите \(\dfrac{1-\cos2x}{\sin2x}\), если знаменатель не равен нулю.

\(\sin x\) \(2\tan x\) \(\cot x\) \(\tan x\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу