🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный ·

Тригонометрические уравнения

В тригонометрическом уравнении мало найти один подходящий угол: нужно описать всю бесконечную серию, а затем правильно отобрать решения на заданном промежутке. Тест проверяет простейшие уравнения, общие формулы, период функций и преобразование выражения к стандартному виду. Особое внимание уделено границам промежутка и случаям, где период π легко перепутать с 2π.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Решите уравнение \(\sin x=0\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(x=2\pi k\) \(x=\pi/2+2\pi k\) \(x=\pi k\) \(x=\pi/2+\pi k\)

Вопрос 2 из 20

Решите уравнение \(\cos x=1\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(x=2\pi k\) \(x=\pi+2\pi k\) \(x=\pi/2+\pi k\) \(x=\pi k\)

Вопрос 3 из 20

Решите уравнение \(\tan x=0\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(x=\pi k\) \(x=2\pi k\) \(x=\pi/4+\pi k\) \(x=\pi/2+\pi k\)

Вопрос 4 из 20

Решите уравнение \(\sin x=1\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(x=2\pi k\) \(x=\pi/2+2\pi k\) \(x=\pi+2\pi k\) \(x=\pi/2+\pi k\)

Вопрос 5 из 20

Решите уравнение \(\cos x=-1\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(x=\pi/2+2\pi k\) \(x=\pi k\) \(x=2\pi k\) \(x=\pi+2\pi k\)

Вопрос 6 из 20

Решите \(\sin x=1/2\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(x=5\pi/6+2\pi k\) или \(x=11\pi/6+2\pi k\) \(x=\pi/6+2\pi k\) или \(x=5\pi/6+2\pi k\) \(x=\pi/6+2\pi k\) или \(x=7\pi/6+2\pi k\) \(x=\pi/3+2\pi k\) или \(x=2\pi/3+2\pi k\)

Вопрос 7 из 20

Решите \(\cos x=\sqrt2/2\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(x=\pm\pi/4+2\pi k\) \(x=\pi/4+\pi k\) \(x=3\pi/4+2\pi k\) \(x=\pm\pi/2+2\pi k\)

Вопрос 8 из 20

Решите \(\tan x=\sqrt3\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(x=2\pi/3+\pi k\) \(x=\pi/3+2\pi k\) \(x=\pi/3+\pi k\) \(x=\pi/6+\pi k\)

Вопрос 9 из 20

Решите \(\cos2x=0\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(x=\pi/4+\pi k/2\) \(x=\pi k/2\) \(x=\pi/4+\pi k\) \(x=\pi/2+\pi k\)

Вопрос 10 из 20

Решите \(\sin(x-\pi/3)=0\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(x=\pi/3+\pi k\) \(x=-\pi/3+\pi k\) \(x=2\pi/3+2\pi k\) \(x=\pi k\)

Вопрос 11 из 20

Найдите решения \(\sin x=0\) на отрезке \([0,2\pi]\).

\(\pi\) \(\pi/2,\ 3\pi/2\) \(0,\ \pi,\ 2\pi\) \(0,\ 2\pi\)

Вопрос 12 из 20

Найдите решения \(\cos x=1/2\) на \([0,2\pi)\).

Только \(\pi/3\) \(\pi/3\) и \(2\pi/3\) \(\pi/3\) и \(5\pi/3\) \(2\pi/3\) и \(4\pi/3\)

Вопрос 13 из 20

Найдите решения \(\tan x=1\) на \((-\pi,\pi]\).

Только \(\pi/4\) \(\pi/4\) и \(5\pi/4\) \(-3\pi/4\) и \(\pi/4\) \(-\pi/4\) и \(3\pi/4\)

Вопрос 14 из 20

Найдите решения \(\sin2x=0\) на \([0,\pi]\).

\(0,\ \pi/2,\ \pi\) \(\pi/4\) и \(3\pi/4\) \(0\) и \(\pi\) \(\pi/2\)

Вопрос 15 из 20

Найдите решения \(2\cos x-1=0\) на \([0,2\pi]\).

\(\pi/3\) и \(5\pi/3\) \(2\pi/3\) и \(4\pi/3\) \(\pi/6\) и \(11\pi/6\) Только \(\pi/3\)

Вопрос 16 из 20

К какому простейшему уравнению сводится \(2\sin x=1\)?

\(\tan x=1/2\) \(\cos x=1/2\) \(\sin x=1/2\) \(\sin x=2\)

Вопрос 17 из 20

Как преобразовать уравнение \(2\cos^2x-1=0\)?

\(\tan2x=1\) \(\sin2x=0\) \(\cos2x=0\) \(\cos x=0\)

Вопрос 18 из 20

Какое уравнение равносильно \(\sin x\cos x=0\)?

\(\cos2x=0\) \(\tan x=0\) \(\sin x=\cos x\) \(\sin2x=0\)

Вопрос 19 из 20

К какому уравнению сводится \(\tan x+1=0\)?

\(\tan x=1\) \(\cos x=1\) \(\sin x=-1\) \(\tan x=-1\)

Вопрос 20 из 20

Какие значения \(\sin x\) возможны из уравнения \(2\sin^2x-3\sin x+1=0\)?

\(0\) и \(1\) \(-1\) и \(-1/2\) \(3/2\) и \(1\) \(1\) и \(1/2\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу