🧮 Математика 10 класс · 20 вопросов · ~20 мин · ⏱ Таймер 20:00 · Сложный ·

Углы и расстояния в пространстве

Пространственная геометрия становится намного яснее, когда каждый угол и каждое расстояние сводятся к конкретному отрезку или плоскому углу. Тест проверяет угол между прямой и плоскостью, линейный угол двугранного угла, расстояние от точки до плоскости, а также расстояния между параллельными и скрещивающимися объектами. В заданиях нет чертежей: нужно по словесному условию восстановить правильный перпендикуляр, проекцию или общий перпендикуляр и только затем считать.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант ответа. На тест отведено 20 минут. После завершения откроются общий процент, четыре тематические шкалы и разбор всех двадцати вопросов с короткими объяснениями.

Вопрос 1 из 20

Как определяют угол между прямой \(a\) и плоскостью \(\alpha\), если прямая пересекает плоскость и не перпендикулярна ей?

Как угол между двумя произвольными прямыми плоскости Как угол между прямой и её ортогональной проекцией на плоскость Как угол между прямой и любым перпендикуляром к плоскости Как двугранный угол между плоскостями

Вопрос 2 из 20

Чему равен угол между прямой, параллельной плоскости, и этой плоскостью?

\(30^\circ\) \(0^\circ\) \(90^\circ\) \(180^\circ\)

Вопрос 3 из 20

Чему равен угол между прямой, перпендикулярной плоскости, и этой плоскостью?

\(180^\circ\) \(45^\circ\) \(0^\circ\) \(90^\circ\)

Вопрос 4 из 20

Наклонная к плоскости имеет длину \(10\), а расстояние от её внешнего конца до плоскости равно \(6\). Чему равен синус угла наклонной к плоскости?

\(\dfrac45\) \(\dfrac35\) \(\dfrac14\) \(\dfrac53\)

Вопрос 5 из 20

Проекция наклонной на плоскость равна \(5\), а сама наклонная равна \(10\). Каков угол между наклонной и плоскостью?

\(45^\circ\) \(30^\circ\) \(60^\circ\) \(90^\circ\)

Вопрос 6 из 20

Чем измеряют двугранный угол?

Его линейным углом Длиной ребра Площадью одной грани Углом между любыми сторонами граней

Вопрос 7 из 20

Как называют две плоскости, если двугранный угол между ними равен \(90^\circ\)?

Параллельными Скрещивающимися Перпендикулярными Совпадающими

Вопрос 8 из 20

Чему равен двугранный угол между двумя соседними гранями куба?

\(120^\circ\) \(60^\circ\) \(90^\circ\) \(45^\circ\)

Вопрос 9 из 20

Как строят линейный угол двугранного угла с ребром \(l\)?

В одной грани через точку ребра проводят два взаимно перпендикулярных луча В каждой грани проводят луч, перпендикулярный ребру, но из разных точек Через одну точку ребра проводят по произвольному лучу в каждой грани В каждой грани через одну точку ребра проводят луч, перпендикулярный ребру

Вопрос 10 из 20

Линейный угол некоторого двугранного угла равен \(120^\circ\). Чему равен сам двугранный угол?

\(240^\circ\) \(120^\circ\) \(60^\circ\) \(90^\circ\)

Вопрос 11 из 20

Что является расстоянием от точки \(M\) до плоскости \(\alpha\)?

Длина любой наклонной из \(M\) Расстояние от \(M\) до любой точки плоскости Длина проекции любой наклонной Длина перпендикуляра из \(M\) к \(\alpha\)

Вопрос 12 из 20

Точка \(M\) лежит в плоскости \(\alpha\). Чему равно расстояние от \(M\) до \(\alpha\)?

\(1\) Зависит от положения точки \(0\) Не определено

Вопрос 13 из 20

Точки \(M\) и \(N\) лежат по разные стороны плоскости на одном перпендикуляре. Их расстояния до плоскости равны \(4\) и \(7\). Найдите \(MN\).

\(28\) \(\sqrt{65}\) \(3\) \(11\)

Вопрос 14 из 20

Наклонная из точки к плоскости равна \(13\), а её проекция — \(5\). Найдите расстояние от точки до плоскости.

\(18\) \(12\) \(\sqrt{194}\) \(8\)

Вопрос 15 из 20

Какое множество образуют все точки пространства, находящиеся на расстоянии \(d>0\) от плоскости \(\alpha\)?

Только две точки Одну сферу Одну прямую, перпендикулярную \(\alpha\) Две плоскости, параллельные \(\alpha\)

Вопрос 16 из 20

Как находят расстояние между прямой \(a\parallel\alpha\) и плоскостью \(\alpha\)?

Как расстояние от любой точки прямой \(a\) до \(\alpha\) Как расстояние между двумя точками прямой Как длину любого отрезка внутри \(\alpha\) Как угол между прямой и плоскостью

Вопрос 17 из 20

Что является расстоянием между двумя параллельными плоскостями?

Длина любой наклонной между ними Длина общего перпендикуляра между ними Угол между их нормалями Площадь их общего сечения

Вопрос 18 из 20

Как определяют расстояние между скрещивающимися прямыми?

Как сумму расстояний прямых до любой плоскости, параллельной обеим Как меньший угол между их направлениями Как длину их общего перпендикуляра Как расстояние между двумя заранее выбранными точками этих прямых

Вопрос 19 из 20

Прямая пересекает плоскость. Чему равно расстояние между этой прямой и плоскостью?

\(0\) Равно длине проекции Зависит от угла Не определено

Вопрос 20 из 20

Ребро куба равно \(a\). Чему равно расстояние между двумя противоположными гранями?

\(a\sqrt3\) \(2a\) \(a\sqrt2\) \(a\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу