🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Комбинации тел: касания, сечения и составные объёмы

Комбинации тел выглядят грозно, но почти всегда прячут несколько простых связей: диаметр равен высоте, окружность вписана в квадрат, диагональ куба становится диаметром сферы, а сложный объём раскладывается на сумму или разность. Тест проверяет, умеете ли вы увидеть эти связи без картинки и не посчитать одну часть дважды.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Шар вписан в цилиндр. Высота цилиндра равна

радиусу шара длине окружности шара диаметру шара половине диаметра

Вопрос 2 из 20

Шар радиуса \(4\) вписан в цилиндр. Радиус основания цилиндра равен

\(4\) \(2\) \(16\) \(8\)

Вопрос 3 из 20

Цилиндр вписан в прямую квадратную призму так, что окружность основания вписана в квадрат со стороной \(10\). Радиус цилиндра равен

\(10\) \(10\sqrt2\) \(5\sqrt2\) \(5\)

Вопрос 4 из 20

Конус вписан в цилиндр с теми же основанием и высотой. Его объём составляет

тот же объём \(\frac23\) \(\frac12\) \(\frac13\) объёма цилиндра

Вопрос 5 из 20

Шар вписан в куб со стороной \(a\). Радиус шара равен

\(a\sqrt2\) \(\frac{a\sqrt3}2\) \(\frac a2\) \(a\)

Вопрос 6 из 20

Куб вписан в шар. Диаметр шара равен

ребру куба диагонали грани пространственной диагонали куба периметру грани

Вопрос 7 из 20

Куб со стороной \(2\) вписан в шар. Радиус шара равен

\(2\sqrt3\) \(\sqrt2\) \(\sqrt3\) \(1\)

Вопрос 8 из 20

Сфера описана около прямоугольного параллелепипеда с рёбрами \(2,3,6\). Радиус равен

\(\frac{11}2\) \(7\) \(\frac72\) \(\sqrt{11}\)

Вопрос 9 из 20

Цилиндр описан около шара радиуса \(R\). Объём цилиндра равен

\(2\pi R^3\) \(4\pi R^3\) \(\frac43\pi R^3\) \(\pi R^3\)

Вопрос 10 из 20

Квадратная призма описана около цилиндра радиуса \(r\). Сторона основания призмы равна

\(r\) \(2r\) \(r\sqrt2\) \(\pi r\)

Вопрос 11 из 20

Осевое сечение цилиндра с вписанным шаром представляет собой

трапецию квадрат с вписанной окружностью равносторонний треугольник прямоугольник с описанной окружностью

Вопрос 12 из 20

Осевое сечение конуса, в который вписана сфера, представляет собой

равнобедренный треугольник с вписанной окружностью прямоугольник с вписанной окружностью равнобедренная трапеция с вписанной окружностью равнобедренный треугольник с описанной окружностью

Вопрос 13 из 20

Сечение шара плоскостью через центр и ось вписанного цилиндра даёт

два круга круг и прямоугольник трапецию и эллипс треугольник и круг

Вопрос 14 из 20

В осевом сечении конуса радиуса \(3\) и высоты \(4\) образующая равна

\(12\) \(7\) \(5\) \(\sqrt7\)

Вопрос 15 из 20

Зачем в задаче о комбинации тел строить осевое сечение?

Чтобы заменить объём периметром Чтобы свести пространственные касания к планиметрии Чтобы все тела стали подобными Чтобы исключить радиусы

Вопрос 16 из 20

Из цилиндра радиуса \(3\) и высоты \(4\) вырезан соосный конус с теми же основанием и высотой. Оставшийся объём равен

\(36\pi\) \(48\pi\) \(24\pi\) \(12\pi\)

Вопрос 17 из 20

Полушар радиуса \(3\) соединён с цилиндром того же радиуса и высоты \(4\). Общий объём равен

\(45\pi\) \(72\pi\) \(54\pi\) \(63\pi\)

Вопрос 18 из 20

К цилиндру радиуса \(2\), высоты \(5\) сверху присоединён конус того же радиуса и высоты \(3\). Объём тела равен

\(20\pi\) \(28\pi\) \(32\pi\) \(24\pi\)

Вопрос 19 из 20

В кубе со стороной \(6\) высверлено цилиндрическое отверстие радиуса \(1\) насквозь перпендикулярно грани. Оставшийся объём равен

\(216-12\pi\) \(216-\pi\) \(216-6\pi\) \(36-6\pi\)

Вопрос 20 из 20

В шар радиуса \(R\) вписан соосный цилиндр высоты \(\sqrt2R\). Чему равен объём цилиндра?

\(2\pi R^3\) \(\frac{\pi R^3}{2}\) \(\sqrt2\pi R^3\) \(\frac{\pi R^3}{\sqrt2}\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу