🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Координаты в пространстве: расстояния, углы и перпендикулярность

Координатный метод превращает стереометрию в точный расчёт, но только если не перепутать направление вектора, формулу середины и знак в скалярном произведении. Этот тест проверяет всю цепочку: от координат отрезка до угла между векторами и нормали плоскости. Большинство ловушек здесь выглядят правдоподобно — именно поэтому полезна аккуратная проверка.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Вектор \(\overrightarrow{AB}\), где \(A(1,2,-1)\), \(B(4,0,3)\), равен

\((-3,2,-4)\) \((5,2,2)\) \((3,-2,4)\) \((3,2,4)\)

Вопрос 2 из 20

Середина отрезка с концами \(A(2,-1,5)\), \(B(6,3,1)\) имеет координаты

\((4,-2,3)\) \((8,2,6)\) \((2,2,4)\) \((4,1,3)\)

Вопрос 3 из 20

Точка \(M(3,2,1)\) — середина \(AB\), \(A(1,0,-1)\). Координаты \(B\):

\((5,4,3)\) \((6,4,2)\) \((4,2,0)\) \((2,2,2)\)

Вопрос 4 из 20

Координаты точки, симметричной \(P(2,-3,4)\) относительно начала координат:

\((-2,3,-4)\) \((2,3,4)\) \((0,0,0)\) \((-2,-3,-4)\)

Вопрос 5 из 20

Точка \(M\) делит отрезок \(AB\) пополам. Чему равна её координата \(z_M\)?

\(z_B-z_A\) \(\dfrac{z_B-z_A}{2}\) \(z_A+z_B\) \(\dfrac{z_A+z_B}{2}\)

Вопрос 6 из 20

Расстояние между \(A(0,0,0)\) и \(B(1,2,2)\) равно

\(5\) \(9\) \(\sqrt5\) \(3\)

Вопрос 7 из 20

Расстояние между \(A(1,-1,2)\) и \(B(4,3,2)\) равно

\(\sqrt{17}\) \(7\) \(4\) \(5\)

Вопрос 8 из 20

Точки \(A(2,3,4)\) и \(B(2,3,-4)\). Длина \(AB\) равна

\(\sqrt{32}\) \(8\) \(16\) \(4\)

Вопрос 9 из 20

Какая точка находится на расстоянии \(5\) от начала координат?

\((2,2,2)\) \((1,2,3)\) \((0,3,4)\) \((5,5,0)\)

Вопрос 10 из 20

Сфера с центром \(C(1,2,3)\) проходит через \(P(4,6,3)\). Её радиус равен

\(25\) \(5\) \(4\) \(7\)

Вопрос 11 из 20

Скалярное произведение \((1,2,3)\cdot(4,-1,2)\) равно

\(8\) \(-8\) \(12\) \(6\)

Вопрос 12 из 20

Если \(\vec a\cdot\vec b=0\) и оба вектора ненулевые, то они

сонаправлены равны перпендикулярны коллинеарны

Вопрос 13 из 20

Какой угол образуют векторы \((1,1,0)\) и \((1,0,1)\)?

\(30^\circ\) \(90^\circ\) \(45^\circ\) \(60^\circ\)

Вопрос 14 из 20

Угол между противоположно направленными векторами равен

\(90^\circ\) \(360^\circ\) \(0^\circ\) \(180^\circ\)

Вопрос 15 из 20

Векторы \((1,0,1)\) и \((1,0,-1)\) образуют угол

\(180^\circ\) \(0^\circ\) \(45^\circ\) \(90^\circ\)

Вопрос 16 из 20

Какое значение \(k\) делает векторы \((1,2,-1)\) и \((2,k,4)\) перпендикулярными?

\(3\) \(-1\) \(1\) \(2\)

Вопрос 17 из 20

Направляющий вектор прямой перпендикулярен нормали плоскости. Какое скалярное произведение у них?

равно произведению длин \(0\) \(1\) \(-1\)

Вопрос 18 из 20

Плоскость имеет нормаль \((1,2,2)\). Какой вектор лежит параллельно плоскости?

\((0,1,1)\) \((2,4,4)\) \((2,-1,0)\) \((1,2,2)\)

Вопрос 19 из 20

Точки \(A(0,0,0)\), \(B(1,0,0)\), \(C(0,1,0)\). Угол \(BAC\) равен

\(45^\circ\) \(90^\circ\) \(60^\circ\) \(180^\circ\)

Вопрос 20 из 20

Точки \(A(1,1,1)\), \(B(3,1,1)\), \(C(1,4,1)\). Площадь прямоугольного треугольника \(ABC\) равна

\(5\) \(3\) \(2\) \(6\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу