🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Логарифм и его свойства: смысл записи без магии

Логарифм отвечает на один простой вопрос — в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить данное число. Но дальше начинаются ловушки: отрицательные аргументы, неверное «раскрытие» суммы, забытое условие основания и переход к новому основанию. Этот тест соединяет определение, основное тождество и свойства логарифмов так, чтобы формулы не висели в воздухе, а каждый шаг можно было объяснить обычными словами.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Чему равен \(\log_2 32\)?

\(16\) \(4\) \(6\) \(5\)

Вопрос 2 из 20

Вычислите \(\log_3\frac1{27}\).

\(3\) \(-3\) \(-\frac13\) \(27\)

Вопрос 3 из 20

Для допустимого основания \(a\) чему равен \(\log_a1\)?

Не определён \(0\) \(a\) \(1\)

Вопрос 4 из 20

Для \(a>0,\ a\ne1\) чему равен \(\log_a a\)?

\(a\) \(1\) \(0\) \(-1\)

Вопрос 5 из 20

При каких условиях существует \(\log_a b\) в действительных числах?

\(a\ne0,\ b\ge0\) \(a\ge0,\ b\ne0\) \(a>0,\ a\ne1,\ b>0\) \(a>1,\ b\in\mathbb R\)

Вопрос 6 из 20

Вычислите \(2^{\log_2 7}\).

\(14\) \(2\) \(\log_2 14\) \(7\)

Вопрос 7 из 20

Упростите \(\log_5(5^x)\).

\(x\) \(5x\) \(\log_5x\) \(x^5\)

Вопрос 8 из 20

Чему равно \(10^{\lg0.04}\)?

\(-0.04\) \(\lg4\) \(4\) \(0.04\)

Вопрос 9 из 20

Вычислите \(\ln(e^3)\).

\(3\) \(e\) \(\ln3\) \(e^3\)

Вопрос 10 из 20

Чему равен \(\log_4\sqrt4\)?

\(\frac12\) \(4\) \(2\) \(-\frac12\)

Вопрос 11 из 20

Вычислите \(\log_2 8+\log_2 4\).

\(3\) \(6\) \(32\) \(5\)

Вопрос 12 из 20

Вычислите \(\log_3 81-\log_3 3\).

\(27\) \(2\) \(4\) \(3\)

Вопрос 13 из 20

Чему равно \(2\log_5 5\)?

\(2\) \(5\) \(1\) \(10\)

Вопрос 14 из 20

Упростите \(\log_2 12-\log_2 3\).

\(1\) \(4\) \(9\) \(2\)

Вопрос 15 из 20

Какое равенство верно при \(a>0,\ a\ne1,\ b>0,\ c>0\)?

\(\log_a(bc)=\log_ab\cdot\log_ac\) \(\log_a\frac bc=\log_ab+\log_ac\) \(\log_a(b+c)=\log_ab+\log_ac\) \(\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac\)

Вопрос 16 из 20

Какая дробь равна \(\log_2 8\) по формуле перехода к новому основанию?

\(\ln8-\ln2\) \(\frac{\ln8}{\ln2}\) \(\frac8{\ln2}\) \(\frac{\ln2}{\ln8}\)

Вопрос 17 из 20

Упростите \(\frac1{\log_3 5}\).

\(\log_5 3\) \(\log_{15}1\) \(\log_3\frac15\) \(-\log_5 3\)

Вопрос 18 из 20

Вычислите \(\log_4 8\).

\(2\) \(\frac32\) \(4\) \(\frac23\)

Вопрос 19 из 20

Найдите значение \(\log_2 10\cdot\log_{10}4\).

\(2\) \(10\) \(4\) \(\frac12\)

Вопрос 20 из 20

Вычислите \(\log_2 3\cdot\log_3 5\cdot\log_5 16\).

\(4\) \(3\) \(5\) \(2\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу