🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Логарифмические неравенства: сначала допустимость, потом знак

Логарифмическое неравенство складывается сразу из двух задач: сначала нужно определить, где запись вообще существует, а затем использовать монотонность функции. Основание меньше единицы переворачивает знак, сумма логарифмов превращается в произведение, а конечный ответ получается только после пересечения с ОДЗ. Этот тест специально ставит рядом похожие конструкции, чтобы проверить, умеете ли вы удерживать все условия до последней границы промежутка.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Для каких \(x\) определён \(\log_2(x-5)\)?

\(x\ne5\) \(x>5\) \(x<5\) \(x\ge5\)

Вопрос 2 из 20

При каких \(x\) существует \(\log_x3\)?

\(x\ne0\) \(x\ge0,\ x\ne1\) \(x>1\) \(x>0,\ x\ne1\)

Вопрос 3 из 20

Найдите ОДЗ выражения \(\log_{x-2}(x+1)\).

\(x>2,\ x\ne3\) \(x>-1,\ x\ne3\) \(x>-1\) \(x>2\)

Вопрос 4 из 20

Для каких \(x\) определён \(\ln\frac{x-1}{x+2}\)?

\(x<-2\ \text{или}\ x>1\) \(x\ne-2,1\) \(x>-2\) \(-2<x<1\)

Вопрос 5 из 20

Для каких \(x\) определён \(\log_3(x^2-9)\)?

\(x<-3\ \text{или}\ x>3\) \(-3<x<3\) \(x\ne\pm3\) \(x>3\)

Вопрос 6 из 20

Решите \(\log_2x>3\).

\(x>3\) \(0<x<8\) \(x>8\) \(x\ge8\)

Вопрос 7 из 20

Решите \(\log_{1/2}x>2\).

\(x<2\) \(0<x<\frac14\) \(x>\frac14\) \(0<x\le\frac14\)

Вопрос 8 из 20

Решите \(\log_3(2x-1)\le1\).

\(x\ge2\) \(\frac12\le x<2\) \(x\le2\) \(\frac12<x\le2\)

Вопрос 9 из 20

Решите \(\log_{1/3}(x+2)\le-1\).

\(x\ge-1\) \(x>-2\) \(x\ge1\) \(x\le1\)

Вопрос 10 из 20

Решите \(\lg(x-4)\ge0\).

\(x\ge4\) \(x\ge5\) \(x\le5\) \(x>4\)

Вопрос 11 из 20

Решите \(\log_2(x-1)>\log_2(5-x)\).

\(1<x<3\) \(x>3\) \(3<x<5\) \(3\le x\le5\)

Вопрос 12 из 20

Решите \(\log_{1/2}(x+1)>\log_{1/2}(3-x)\).

\(1<x<3\) \(-1<x<1\) \(-1<x<3\) \(x<1\)

Вопрос 13 из 20

Решите \(\log_3(x^2)>2\).

\(|x|>2\) \(x<-3\ \text{или}\ x>3\) \(-3<x<3\) \(x>3\)

Вопрос 14 из 20

Решите \(\log_2(x+2)+\log_2(x-1)\le2\).

\(1<x\le2\) \(-3\le x\le2\) \(x\le2\) \(1\le x<2\)

Вопрос 15 из 20

Решите \(\log_2(x+3)-\log_2(x-1)>1\).

\(x<5\) \(1\le x\le5\) \(x>5\) \(1<x<5\)

Вопрос 16 из 20

Решите систему \(\begin{cases}\log_2(x-1)\ge0\\\log_2(5-x)>0\end{cases}\).

\(1<x<5\) \(x\ge4\) \(2\le x<4\) \(2<x\le4\)

Вопрос 17 из 20

Решите систему \(\begin{cases}\log_{1/2}x>-1\\x\le4\end{cases}\).

\(2<x\le4\) \(0<x\le2\) \(0<x<2\) \(x<2\)

Вопрос 18 из 20

Решите \(\ln(x^2-1)\le\ln3\).

\((-1,1)\) \([-2,2]\) \([-2,-1)\cup(1,2]\) \((-\infty,-2]\cup[2,\infty)\)

Вопрос 19 из 20

Решите систему \(\begin{cases}\log_3(x+4)>0\\\log_3(2-x)\ge0\end{cases}\).

\(-4<x<2\) \(-3\le x<1\) \(-3<x\le1\) \(x\le1\)

Вопрос 20 из 20

Решите \(\log_2\frac{x-1}{x+1}>0\).

\(-1<x<1\) \(x>1\) \(x<-1\) \(x<-1\ \text{или}\ x>1\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу