🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Логарифмические уравнения: корень найден — теперь проверьте вход

В логарифмическом уравнении получить число ещё не значит получить ответ: аргумент должен оставаться положительным, основание — допустимым, а объединение логарифмов иногда рождает посторонний корень. Тест проверяет область допустимых значений, равенство логарифмов, работу с суммой и разностью, а также финальную проверку. Задания устроены так, чтобы привычное алгебраическое решение без контроля условий регулярно приводило к красивому, но лишнему ответу.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Для какого множества значений определён \(\log_2(x-3)\)?

\(x\ge3\) \(x\ne3\) \(x<3\) \(x>3\)

Вопрос 2 из 20

При каких \(x\) существует \(\log_{x-1}4\)?

\(x>0\) \(x>1,\ x\ne2\) \(x\ge1,\ x\ne2\) \(x>2\)

Вопрос 3 из 20

Какое ОДЗ имеет уравнение с выражением \(\log_3(x+2)\)?

\(x\ge-2\) \(x>-2\) \(x<2\) \(x\ne-2\)

Вопрос 4 из 20

Для каких \(x\) определён \(\log_2((x-1)(x+3))\)?

\(x\ne-3,1\) \(-3<x<1\) \(x>-3\) \(x<-3\ \text{или}\ x>1\)

Вопрос 5 из 20

Для каких \(x\) определён \(\ln(x^2-4)\)?

\(x\ne\pm2\) \(x>2\) \(x<-2\ \text{или}\ x>2\) \(-2<x<2\)

Вопрос 6 из 20

Решите \(\log_2(x-1)=3\).

\(x=9\) \(x=10\) \(x=8\) \(x=7\)

Вопрос 7 из 20

Решите \(\log_5(2x+1)=\log_5 11\).

\(x=6\) \(x=11\) \(x=5\) \(x=4\)

Вопрос 8 из 20

Решите \(\log_{1/2}(x+4)=\log_{1/2}2\).

\(x=4\) \(x=2\) \(x=-6\) \(x=-2\)

Вопрос 9 из 20

Решите \(\log_3(x^2)=2\).

\(x=\pm9\) \(x=3\) \(x=-3\ \text{или}\ x=3\) \(x=9\)

Вопрос 10 из 20

Решите \(\lg(x-2)=\lg(6-x)\).

\(x=4\) \(x=2\) \(x=6\) \(x=8\)

Вопрос 11 из 20

Решите \(\log_2x+\log_2(x-2)=3\).

\(x=6\) \(x=4\) \(x=-2\ \text{или}\ x=4\) \(x=-2\)

Вопрос 12 из 20

Решите \(\log_3(x+2)-\log_3(x-1)=1\).

\(x=\frac52\) \(x=2\) \(x=\frac32\) \(x=3\)

Вопрос 13 из 20

Решите \(2\lg x=\lg49\).

\(x=49\) \(x=7\) \(x=-7\) \(x=\pm7\)

Вопрос 14 из 20

Решите \(\log_2x+\log_24=5\).

\(x=32\) \(x=8\) \(x=6\) \(x=16\)

Вопрос 15 из 20

Решите \(\ln(x+1)+\ln(x-1)=\ln8\).

\(x=\pm3\) \(x=9\) \(x=3\) \(x=-3\)

Вопрос 16 из 20

Решите \(\log_2(x-1)=\log_2(x^2-5x+7)\).

\(x=2\ \text{или}\ x=4\) \(x=1\ \text{или}\ x=5\) \(x=2\) \(x=4\)

Вопрос 17 из 20

В уравнении \(\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3\) алгебраически получены \(x=5\) и \(x=-1\). Какой ответ остаётся?

\(x=-1\) \(x=5\) Корней нет \(x=-1\ \text{или}\ x=5\)

Вопрос 18 из 20

Решите \(\lg(x^2-1)=\lg3\).

\(x=2\) \(x=\pm\sqrt2\) \(x=4\) \(x=-2\ \text{или}\ x=2\)

Вопрос 19 из 20

Решите \(\log_x16=4\).

\(x=2\) \(x=\pm2\) \(x=-2\) \(x=4\)

Вопрос 20 из 20

Решите \(\log_2(x^2-4)=0\).

\(x=\sqrt5\) \(x=\pm1\) \(x=-\sqrt5\ \text{или}\ x=\sqrt5\) \(x=\pm2\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу