🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Непрерывность и метод интервалов: где формула меняет поведение

Непрерывность редко требует длинных вычислений, но требует дисциплины: увидеть область определения, отличить нуль от запрещённой точки, учесть кратность корня и правильно собрать промежутки. Этот тест проверяет именно такую математическую внимательность — от простых рациональных функций до ситуаций, где один забытый конец интервала меняет весь ответ.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Какая функция непрерывна на всей числовой прямой?

\(y=\frac1{x-2}\) \(y=\sqrt{x-1}\) \(y=\ln x\) \(y=x^3-2x+1\)

Вопрос 2 из 20

На каком промежутке функция \(y=\sqrt{x+3}\) непрерывна?

\((-\infty;-3]\) \(( -3;+\infty)\) \(\mathbb R\) \([-3;+\infty)\)

Вопрос 3 из 20

Функция \(y=\ln(5-x)\) непрерывна при

\(x\le5\) \(x\ne5\) \(x<5\) \(x>5\)

Вопрос 4 из 20

На каком множестве непрерывна функция \(y=\frac{x+1}{x^2-9}\)?

\((-\infty;3)\cup(3;+\infty)\) \((-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)\) \(\mathbb R\setminus\{0\}\) \(( -3;3)\)

Вопрос 5 из 20

Функция \(f\) непрерывна на \([1;4]\), причём \(f(1)=-2\), \(f(4)=3\). Что обязательно верно?

Ноль функции единственный \(f(2)=0\) Функция строго возрастает На \([1;4]\) есть точка, где \(f(x)=0\)

Вопрос 6 из 20

В какой точке имеет разрыв функция \(y=\frac{2x+1}{x-4}\)?

\(x=-\frac12\) \(x=0\) \(x=4\) \(x=2\)

Вопрос 7 из 20

Сколько точек разрыва у функции \(y=\frac1{x^2-5x+6}\)?

\(3\) \(1\) \(0\) \(2\)

Вопрос 8 из 20

Какой разрыв у функции \(y=\frac{x^2-1}{x-1}\) в точке \(x=1\)?

Бесконечный Разрыва нет, формула определена Устранимый Скачок

Вопрос 9 из 20

Где разрывна функция \(y=\tan x\)?

\(x=\frac\pi4+\pi k\) \(x=\pi k\) \(x=\frac\pi2+\pi k,\ k\in\mathbb Z\) \(x=2\pi k\)

Вопрос 10 из 20

Функция задана: \(f(x)=\frac{|x|}{x}\) при \(x\ne0\). Что происходит в точке \(0\)?

устранимый разрыв с общим пределом \(0\) непрерывность после задания значения \(f(0)=1\) бесконечный разрыв с вертикальной асимптотой скачок: слева предел \(-1\), справа \(1\)

Вопрос 11 из 20

Для неравенства \(\frac{x-2}{x+1}>0\) какие точки нужно отметить на прямой?

Только \(-1\) Только \(2\) \(-1\) и \(2\) \(0\) и \(2\)

Вопрос 12 из 20

Какая точка не входит в ответ неравенства \(\frac{(x-3)(x+2)}{x-1}\ge0\) независимо от знаков?

\(x=3\) \(x=1\) \(x=-2\) Ни одна из перечисленных

Вопрос 13 из 20

У множителя \((x-4)^2\) корень \(x=4\) имеет

нечётную кратность чётную кратность кратность 1 неопределённую кратность

Вопрос 14 из 20

Какие критические точки у выражения \(\frac{x^2-9}{x+2}\)?

\(-3,-2,3\) \(-3,-2\) \(-2,3\) \(-3,3\)

Вопрос 15 из 20

Почему перед методом интервалов полезно разложить выражение на множители?

Так ответ всегда становится целым Так не нужно учитывать знак коэффициента Так видны нули, запрещённые точки и их кратности Так исчезают все дроби

Вопрос 16 из 20

Решите \((x-1)(x+3)>0\).

\((-\infty;1)\cup(-3;+\infty)\) \([ -3;1]\) \((-\infty;-3)\cup(1;+\infty)\) \((-3;1)\)

Вопрос 17 из 20

Решите \(\frac{x+2}{x-5}\le0\).

\([-2;5)\) \((-\infty;-2]\cup(5;+\infty)\) \([-2;5]\) \((-2;5)\)

Вопрос 18 из 20

Решите \((x-2)^2(x+1)<0\).

\((2;+\infty)\) \((-\infty;-1)\cup(2;+\infty)\) \((-\infty;-1)\) \((-1;2)\)

Вопрос 19 из 20

Решите \(\frac{x^2-4}{x^2-1}\ge0\).

\((-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\) \([-2;-1)\cup(1;2]\) \((-1;1)\) \((-\infty;-2]\cup(-1;1)\cup[2;+\infty)\)

Вопрос 20 из 20

При переходе через корень нечётной кратности знак выражения

меняется на противоположный обязательно становится положительным сохраняет прежний знак зависит только от старшего коэффициента

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу