🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Объёмы тел вращения: формулы, масштабы и сравнения

Объёмы тел вращения легко перепутать: у цилиндра нет коэффициента одной трети, у шара радиус в кубе, а изменение масштаба действует совсем не так, как на площадь. Тест проверяет не только прямую подстановку, но и обратные задачи, сравнение тел и практические ситуации, где важно сначала понять зависимость, а уже потом считать.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Объём цилиндра вычисляется по формуле

\(V=4\pi r^2\) \(V=\frac13\pi r^2h\) \(V=\pi r^2h\) \(V=2\pi rh\)

Вопрос 2 из 20

Цилиндр имеет \(r=3\), \(h=5\). Его объём равен

\(90\pi\) \(30\pi\) \(15\pi\) \(45\pi\)

Вопрос 3 из 20

Объём цилиндра \(64\pi\), высота \(4\). Радиус равен

\(4\) \(16\) \(8\) \(2\)

Вопрос 4 из 20

Если радиус цилиндра увеличить втрое при той же высоте, объём

не изменится увеличится в двадцать семь раз увеличится в девять раз увеличится втрое

Вопрос 5 из 20

Два цилиндра имеют одинаковую высоту, радиусы относятся как \(2:5\). Объёмы относятся как

\(5:2\) \(4:25\) \(8:125\) \(2:5\)

Вопрос 6 из 20

Формула объёма конуса:

\(V=\frac13\pi r^2h\) \(V=\pi rl\) \(V=\pi r^2h\) \(V=\frac43\pi r^3\)

Вопрос 7 из 20

Конус имеет \(r=3\), \(h=4\). Объём равен

\(36\pi\) \(12\pi\) \(4\pi\) \(24\pi\)

Вопрос 8 из 20

Объём конуса \(48\pi\), радиус \(4\). Высота равна

\(3\) \(9\) \(12\) \(16\)

Вопрос 9 из 20

Конус и цилиндр имеют одинаковые основание и высоту. Отношение их объёмов:

\(2:3\) \(1:3\) \(3:1\) \(1:2\)

Вопрос 10 из 20

Если все линейные размеры конуса увеличить вдвое, объём

увеличится вдвое увеличится в четыре раза увеличится в шестнадцать раз увеличится в восемь раз

Вопрос 11 из 20

Формула объёма шара:

\(V=\pi R^2\) \(V=\frac13\pi R^3\) \(V=4\pi R^2\) \(V=\frac43\pi R^3\)

Вопрос 12 из 20

Объём шара радиуса \(3\) равен

\(27\pi\) \(12\pi\) \(36\pi\) \(108\pi\)

Вопрос 13 из 20

Если радиус шара увеличить вдвое, объём

увеличится в четыре раза увеличится вдвое увеличится в восемь раз увеличится в шестнадцать раз

Вопрос 14 из 20

Объём шара равен \(\frac{32}3\pi\). Радиус равен

\(2\) \(\sqrt[3]{64}\) \(4\) \(8\)

Вопрос 15 из 20

Объёмы двух шаров относятся как \(27:64\). Радиусы относятся как

\(27:64\) \(4:3\) \(3:4\) \(9:16\)

Вопрос 16 из 20

Цилиндр и конус имеют одинаковый радиус \(r\). Высота цилиндра \(h\), высота конуса \(3h\). Их объёмы

относятся как \(1:9\) объём конуса в три раза больше имеют одинаковые объёмы объём цилиндра в три раза больше

Вопрос 17 из 20

Шар радиуса \(R\) и цилиндр радиуса \(R\), высоты \(2R\). Отношение объёмов шара и цилиндра:

\(4:3\) \(1:1\) \(3:2\) \(2:3\)

Вопрос 18 из 20

Цилиндрический бак радиуса \(2\) м и высоты \(3\) м заполнен наполовину. Объём жидкости равен

\(3\pi\) м³ \(4\pi\) м³ \(6\pi\) м³ \(12\pi\) м³

Вопрос 19 из 20

При неизменном объёме цилиндра радиус увеличили вдвое. Высота должна

увеличиться вдвое уменьшиться в четыре раза уменьшиться вдвое уменьшиться в восемь раз

Вопрос 20 из 20

Конус и шар имеют одинаковый радиус \(R\) и равные объёмы. Какова высота конуса?

\(3R\) \(4R\) \(2R\) \(R\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу