🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Показательная и логарифмическая функции: две стороны одной зависимости

Показательная и логарифмическая функции взаимно обратны, но ведут себя по-разному: у одной вся числовая прямая становится областью определения, у другой — областью значений; одна проходит через точку (0;1), другая — через (1;0). Тест проверяет монотонность при разных основаниях, взаимную обратность, сдвиги графиков и простые модели роста и убывания. Все задания решаются по формуле и словесному описанию, без рисунков.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Какова область определения функции \(y=2^x\)?

\([0,\infty)\) \(\mathbb R\) \((0,\infty)\) \(\mathbb R\setminus\{0\}\)

Вопрос 2 из 20

Какова область значений функции \(y=3^x\)?

\((1,\infty)\) \(\mathbb R\) \([0,\infty)\) \((0,\infty)\)

Вопрос 3 из 20

Как ведёт себя функция \(y=5^x\)?

Убывает на всей числовой прямой Возрастает на всей числовой прямой Не является монотонной Возрастает только при x>0

Вопрос 4 из 20

Как ведёт себя функция \(y=(1/3)^x\)?

Убывает только при x>0 Убывает на всей числовой прямой Возрастает на всей числовой прямой Постоянна

Вопрос 5 из 20

Через какую точку проходит график любой функции \(y=a^x,\ a>0,\ a\ne1\)?

\((1;0)\) \((1;1)\) \((0;1)\) \((0;a)\)

Вопрос 6 из 20

Какова область определения функции \(y=\log_2x\)?

\(\mathbb R\setminus\{1\}\) \(\mathbb R\) \([0,\infty)\) \((0,\infty)\)

Вопрос 7 из 20

Какова область значений функции \(y=\log_3x\)?

\([0,\infty)\) \((0,\infty)\) \(\mathbb R\) \((-1,1)\)

Вопрос 8 из 20

Как ведёт себя функция \(y=\log_4x\)?

Возрастает только при x>1 Не является монотонной Убывает на своей области определения Возрастает на своей области определения

Вопрос 9 из 20

Как ведёт себя функция \(y=\log_{1/2}x\)?

Убывает только при 0<x<1 Возрастает на своей области определения Постоянна Убывает на своей области определения

Вопрос 10 из 20

Через какую точку проходит график функции \(y=\log_ax\) при \(a>0,\ a\ne1\)?

\((a;0)\) \((0;1)\) \((1;1)\) \((1;0)\)

Вопрос 11 из 20

Какая функция обратна \(y=2^x\)?

\(y=2^{-x}\) \(y=\log_2x\) \(y=\log_x2\) \(y=x^2\)

Вопрос 12 из 20

Относительно какой прямой симметричны графики взаимно обратных функций?

\(y=0\) \(y=-x\) \(y=x\) \(x=0\)

Вопрос 13 из 20

Упростите \(\log_a(a^x)\) при допустимом основании.

\(x\) \(a\) \(a^x\) \(\log_ax\)

Вопрос 14 из 20

Упростите \(a^{\log_ax}\) при \(x>0\).

\(a\) \(\log_ax\) \(x\) \(x^a\)

Вопрос 15 из 20

Как связаны функции \(y=3^x\) и \(y=\log_3x\)?

Они совпадают Они обе чётные Они взаимно обратны Они имеют одинаковую область определения

Вопрос 16 из 20

Как получается график \(y=2^{x-3}\) из графика \(y=2^x\)?

Растяжением по вертикали в 3 раза Сдвигом вверх на 3 Сдвигом влево на 3 Сдвигом вправо на 3

Вопрос 17 из 20

Как получается график \(y=\log_2(x+4)\) из графика \(y=\log_2x\)?

Сдвигом вверх на 4 Отражением относительно оси Ox Сдвигом влево на 4 Сдвигом вправо на 4

Вопрос 18 из 20

Как получается график \(y=-3^x\) из графика \(y=3^x\)?

Сдвигом вниз на 1 Отражением относительно оси Oy Сжатием по горизонтали Отражением относительно оси Ox

Вопрос 19 из 20

В начале наблюдения было 800 клеток, а за каждый час их число увеличивается на 25%. Какая формула задаёт количество через \(t\) часов?

\(N=800\cdot1.25^t\) \(N=800+0.25t\) \(N=800\cdot0.25^t\) \(N=1000t\)

Вопрос 20 из 20

Масса вещества меняется по закону \(N=N_0\cdot0.8^t\). Какая доля начальной массы останется через три периода?

\(2.4N_0\) \(0.512N_0\) \(0.64N_0\) \(0.6N_0\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу