🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Показательные неравенства: где знак меняет направление

В показательном неравенстве одно число в основании решает судьбу всего знака: при основании больше единицы функция растёт, а между нулём и единицей — убывает. К этому добавляются квадратные замены, пересечение ограничений и аккуратная работа с границами. Тест построен так, чтобы нельзя было пройти его по одному механическому правилу: придётся каждый раз замечать основание, область переменной и строгий или нестрогий знак.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Решите \(2^x>8\).

\(x>8\) \(x>3\) \(x\ge3\) \(x<3\)

Вопрос 2 из 20

Решите \(3^{2x-1}\le9\).

\(x\le\frac32\) \(x\ge\frac32\) \(x\le1\) \(x\ge1\)

Вопрос 3 из 20

Решите \(5^{x+2}>1\).

\(x\ge-2\) \(x<-2\) \(x>-2\) \(x>0\)

Вопрос 4 из 20

Решите \(4^x\ge\frac18\).

\(x\ge-\frac32\) \(x\ge-3\) \(x\le-\frac32\) \(x\le\frac32\)

Вопрос 5 из 20

Решите \(2^{x^2}<4\).

\(x<-\sqrt2\ \text{или}\ x>\sqrt2\) \(x<\sqrt2\) \(-2<x<2\) \(-\sqrt2<x<\sqrt2\)

Вопрос 6 из 20

Решите \(\left(\frac12\right)^x>\frac18\).

\(x<3\) \(x<-3\) \(x\le3\) \(x>3\)

Вопрос 7 из 20

Решите \(\left(\frac13\right)^{2x-1}\le\frac19\).

\(x\le\frac32\) \(x\ge\frac12\) \(x\le1\) \(x\ge\frac32\)

Вопрос 8 из 20

Решите \(0.2^{x+1}>25\).

\(x>-3\) \(x>3\) \(x<-3\) \(x<-1\)

Вопрос 9 из 20

Решите \(\left(\frac14\right)^{x^2}\ge\frac1{16}\).

\(x\le-\sqrt2\ \text{или}\ x\ge\sqrt2\) \(-2\le x\le2\) \(x^2\ge2\) \(-\sqrt2\le x\le\sqrt2\)

Вопрос 10 из 20

Решите \(\left(\frac23\right)^{x-2}<1\).

\(x<2\) \(x>0\) \(x>2\) \(x\ge2\)

Вопрос 11 из 20

Решите \(4^x-5\cdot2^x+4>0\).

\(0<x<2\) \(x<0\ \text{или}\ x>2\) \(x\le0\ \text{или}\ x\ge2\) \(x>0\)

Вопрос 12 из 20

Решите \(9^x-10\cdot3^x+9\le0\).

\(1\le x\le9\) \(0\le x\le2\) \(x\le0\ \text{или}\ x\ge2\) \(0<x<2\)

Вопрос 13 из 20

Решите \(2^{2x}+2^x-6<0\).

\(x>1\) \(-3<x<2\) \(x<1\) \(x<2\)

Вопрос 14 из 20

Решите \(4^x-6\cdot2^x+8\ge0\).

\(x<1\ \text{или}\ x>2\) \(1\le x\le2\) \(x\ge1\) \(x\le1\ \text{или}\ x\ge2\)

Вопрос 15 из 20

Решите \(5^x+5^{-x}\le\frac{26}{5}\).

\(-5\le x\le5\) \(-1\le x\le1\) \(0\le x\le1\) \(x\le-1\ \text{или}\ x\ge1\)

Вопрос 16 из 20

Решите систему \(\begin{cases}2^x>4\\2^x\le16\end{cases}\).

\(x\le2\) \(2<x\le4\) \(2\le x<4\) \(x>4\)

Вопрос 17 из 20

Решите систему \(\begin{cases}(1/2)^x\ge2\\x>-3\end{cases}\).

\(x<-3\) \(x\ge-1\) \(-3<x\le-1\) \(-3\le x<-1\)

Вопрос 18 из 20

Решите систему \(\begin{cases}3^x<9\\3^{x-1}\ge1\end{cases}\).

\(1\le x<2\) \(1<x\le2\) \(x\ge2\) \(x<1\)

Вопрос 19 из 20

Решите систему \(\begin{cases}2^{x^2-1}\le1\\x>-\frac12\end{cases}\).

\([-1,1]\) \((-\frac12,1]\) \([-\frac12,1]\) \((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)

Вопрос 20 из 20

Решите систему \(\begin{cases}4^x>2^{x+1}\\x<5\end{cases}\).

\(x>1\) \(1<x<5\) \(1\le x\le5\) \(x<1\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу