🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Показательные уравнения: увидеть основание за громоздкой записью

Показательное уравнение редко просит просто «сравнить показатели». Иногда основания нужно привести к общему виду, иногда выражение превращается в квадратное после замены, а иногда ответ естественно записывается через логарифм. В этом тесте проверяется не коллекция трюков, а выбор метода: когда достаточно монотонности, где вводить новую переменную, почему ноль не может быть значением показательной функции и как не потерять второй корень.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Решите \(2^{x+1}=16\).

\(x=2\) \(x=8\) \(x=4\) \(x=3\)

Вопрос 2 из 20

Решите \(3^{2x-1}=27\).

\(x=\frac32\) \(x=1\) \(x=2\) \(x=3\)

Вопрос 3 из 20

Найдите корни \(5^{x^2}=125\).

\(x=\sqrt3\) \(x=\pm\sqrt3\) \(x=\pm3\) \(x=3\)

Вопрос 4 из 20

Решите \(\left(\frac12\right)^{x-2}=8\).

\(x=-5\) \(x=-1\) \(x=5\) \(x=1\)

Вопрос 5 из 20

Решите \(4^x=2^{x+3}\).

\(x=2\) \(x=1\) \(x=3\) \(x=6\)

Вопрос 6 из 20

Решите \(4^x-5\cdot2^x+4=0\).

\(x=-2\ \text{или}\ x=0\) \(x=1\) \(x=0\ \text{или}\ x=2\) \(x=2\ \text{или}\ x=4\)

Вопрос 7 из 20

Решите \(9^x-10\cdot3^x+9=0\).

\(x=-2\ \text{или}\ x=0\) \(x=1\ \text{или}\ x=9\) \(x=0\ \text{или}\ x=2\) \(x=1\)

Вопрос 8 из 20

Решите \(2^{2x}+2^x-6=0\).

\(x=3\) \(x=1\) \(x=2\) \(x=-1\)

Вопрос 9 из 20

Решите \(5^x+5^{-x}=\frac{26}{5}\).

\(x=-1\ \text{или}\ x=1\) \(x=1\) \(x=-5\ \text{или}\ x=5\) \(x=0\ \text{или}\ x=1\)

Вопрос 10 из 20

Решите \(4^x-2\cdot2^x=0\).

\(x=2\) \(x=0\) Корней нет \(x=1\)

Вопрос 11 из 20

Решите \(2^x=3\).

\(x=\log_3 2\) \(x=1\) \(x=\frac32\) \(x=\log_2 3\)

Вопрос 12 из 20

Решите \(3^{x+1}=7\).

\(x=\log_3 8\) \(x=\log_7 3+1\) \(x=7-3\) \(x=\log_3 7-1\)

Вопрос 13 из 20

Решите \(2^x+2^{x+1}=24\).

\(x=2\) \(x=3\) \(x=12\) \(x=4\)

Вопрос 14 из 20

Решите \(5^{x-1}=2\).

\(x=\log_5 3\) \(x=2+\log_5 1\) \(x=\log_2 5-1\) \(x=1+\log_5 2\)

Вопрос 15 из 20

Решите \(2^x=4^{x-1}\).

\(x=2\) \(x=4\) \(x=3\) \(x=1\)

Вопрос 16 из 20

Сколько действительных корней имеет \(2^x=-1\)?

Ни одного Два Один Бесконечно много

Вопрос 17 из 20

Сколько действительных корней имеет \(3^x=0\)?

Ни одного Бесконечно много Два Один

Вопрос 18 из 20

Решите \(2^{x^2-1}=1\).

\(x=0\) \(x=\pm2\) \(x=1\) \(x=-1\ \text{или}\ x=1\)

Вопрос 19 из 20

Решите \(4^x+4^{-x}=2\).

\(x=0\) \(x=1\) \(x=\pm1\) Корней нет

Вопрос 20 из 20

Решите \(2^x+2^{-x}=\frac52\).

\(x=1\ \text{или}\ x=2\) \(x=-1\ \text{или}\ x=1\) \(x=0\) \(x=\pm\frac12\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу