🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Производная в деле: рост, экстремумы и оптимизация

Знать таблицу производных — только половина дела. Настоящая работа начинается, когда по знаку производной нужно восстановить поведение функции, не перепутать критическую точку с экстремумом, сравнить значения на концах отрезка и превратить реальную задачу в функцию одной переменной. Этот тест проверяет всю цепочку, а не отдельный механический шаг.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Если \(f'(x)>0\) на интервале, то функция на нём

возрастает убывает постоянна обязательно положительна

Вопрос 2 из 20

Для \(f(x)=x^2-4x\) функция убывает на

\((-\infty;4)\) \((2;+\infty)\) \((-\infty;2)\) \((0;4)\)

Вопрос 3 из 20

Производная функции равна \((x-1)(x+3)\). Где функция возрастает?

\((-3;1)\) \((-\infty;1)\) \((-3;+\infty)\) \((-\infty;-3)\cup(1;+\infty)\)

Вопрос 4 из 20

Функция \(f(x)=\ln x-x\) возрастает на

\((0;1)\) \((-\infty;1)\) \((0;+\infty)\) \((1;+\infty)\)

Вопрос 5 из 20

Если знак \(f'\) меняется с плюса на минус при \(x=4\), то функция

не имеет экстремума имеет локальный минимум обязательно равна нулю имеет локальный максимум при \(x=4\)

Вопрос 6 из 20

Критические точки функции \(f(x)=x^3-3x\):

\(x=-1\) и \(x=1\) \(x=-3\) и \(x=3\) только \(x=1\) \(x=0\)

Вопрос 7 из 20

У функции \(f(x)=x^4\) точка \(x=0\) является

точкой максимума точкой минимума не экстремумом точкой разрыва

Вопрос 8 из 20

Производная положительна слева и справа от критической точки. Что верно?

в точке находится локальный минимум локального экстремума в этой точке нет в точке обязательно есть разрыв функции в точке находится локальный максимум

Вопрос 9 из 20

Для \(f(x)=x^3\) точка \(x=0\)

точка локального минимума точка локального максимума точка, в которой производная не равна нулю критическая точка, не являющаяся экстремумом

Вопрос 10 из 20

У функции \(f(x)=-x^2+6x\) максимум достигается при

\(x=-3\) \(x=3\) \(x=6\) \(x=0\)

Вопрос 11 из 20

Найдите наименьшее значение \(f(x)=x^2-4x+7\) на \([0;5]\).

\(2\) \(7\) \(12\) \(3\)

Вопрос 12 из 20

Найдите наибольшее значение \(f(x)=x^3-3x\) на \([-2;2]\).

\(0\) \(4\) \(2\) \(6\)

Вопрос 13 из 20

Для поиска экстремумов непрерывной функции на отрезке нужно сравнить значения

в нулях функции и на обоих концах отрезка только на левом и правом концах отрезка в критических точках внутри отрезка и на обоих его концах только в критических точках внутри отрезка

Вопрос 14 из 20

На отрезке \([1;4]\) функция строго возрастает. Где её минимум?

определить нельзя в середине отрезка при \(x=4\) при \(x=1\)

Вопрос 15 из 20

Найдите наибольшее значение \(f(x)=\frac1x\) на \([1;5]\).

\(0\) \(\frac15\) \(1\) \(5\)

Вопрос 16 из 20

Прямоугольник имеет периметр \(20\). Какая площадь максимальна?

\(20\) \(50\) \(25\) \(24\)

Вопрос 17 из 20

Из листа шириной \(12\) см делают открытый желоб, загибая по краям полосы ширины \(x\). Площадь поперечного сечения равна

\(12x-2\) \(x(12-2x)\) \(2x(12-x)\) \(x(12-x)\)

Вопрос 18 из 20

Сумма двух положительных чисел равна \(10\). Когда их произведение максимально?

Когда оба числа равны \(5\) Когда числа \(4\) и \(6\) Когда числа \(1\) и \(9\) Когда одно число стремится к нулю

Вопрос 19 из 20

Что нужно сделать до вычисления производной в прикладной задаче на оптимизацию?

приравнять искомую величину к нулю сравнить только два граничных случая подставить средние значения всех данных выбрать переменную и определить её допустимый промежуток

Вопрос 20 из 20

Под параболой \(y=12-x^2\) и над осью \(Ox\) расположен прямоугольник, симметричный относительно оси \(Oy\); его верхние вершины лежат на параболе и имеют абсциссы \(\pm x\). Какова наибольшая площадь прямоугольника?

\(24\) \(48\) \(36\) \(32\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу