🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Производная без путаницы: смысл, таблица и правила

Производная — не просто штрих рядом с буквой. Она связывает касательную, скорость изменения и набор вычислительных правил, где особенно легко перепутать произведение с суммой или забыть внутренний множитель. Тест идёт от смысла производной к составным выражениям и показывает, какое именно звено уже работает уверенно, а где решение ломается.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Что показывает \(f'(x_0)\) геометрически?

площадь области под графиком слева от точки скорость изменения самого аргумента \(x\) угловой коэффициент касательной к графику в этой точке ординату точки графика при \(x=x_0\)

Вопрос 2 из 20

Если \(s(t)\) — путь, то \(s'(t)\) — это

средняя скорость на всём пути координата мгновенная скорость ускорение

Вопрос 3 из 20

Касательная к графику \(y=f(x)\) в точке с абсциссой \(2\) параллельна прямой \(y=3x-1\). Чему равно \(f'(2)\)?

\(6\) \(2\) \(-1\) \(3\)

Вопрос 4 из 20

Если функция дифференцируема в точке \(x=5\) и \(f'(5)=0\), что верно о касательной к её графику в этой точке?

Она горизонтальна Функция обязательно имеет максимум Она вертикальна Она проходит через начало координат

Вопрос 5 из 20

Температура \(T(t)\) измеряется в градусах, время — в минутах. Единицы \(T'(t)\):

минуты на градус градусы градусы в минуту минуты

Вопрос 6 из 20

Найдите производную \(y=x^5\).

\(x^4\) \(x^6/6\) \(5x^5\) \(5x^4\)

Вопрос 7 из 20

Производная \(y=\sqrt{x}\) при \(x>0\) равна

\(2\sqrt{x}\) \(\frac{\sqrt{x}}2\) \(\frac1{2\sqrt{x}}\) \(\frac1{\sqrt{x}}\)

Вопрос 8 из 20

Найдите производную \(y=\ln x\).

\(e^x\) \(\frac1x\) \(x\) \(\ln x\)

Вопрос 9 из 20

Найдите производную \(y=e^x\).

\(e^x\) \(1\) \(\ln x\) \(xe^{x-1}\)

Вопрос 10 из 20

Найдите производную \(y=\cos x\).

\(\sin x\) \(-\cos x\) \(-\sin x\) \(\cos x\)

Вопрос 11 из 20

Найдите производную \(y=3x^4-2x+7\).

\(3x^3-2\) \(12x^3-2x\) \(12x^3-2\) \(12x^4-2\)

Вопрос 12 из 20

Найдите производную \(y=x^2\sin x\).

\(2x\cos x\) \(2x\sin x-x^2\cos x\) \(2x\sin x+x^2\cos x\) \(x^2\cos x\)

Вопрос 13 из 20

Производная \(y=(x+1)(x-2)\) равна

\(-1\) \(2x-1\) \(2x+1\) \(x^2-x-2\)

Вопрос 14 из 20

Найдите производную \(y=(2x-3)e^x\).

\((2x-1)e^x\) \((2x-5)e^x\) \(2e^x\) \((2x-3)e^x\)

Вопрос 15 из 20

Найдите \(f'(1)\), если \(f(x)=x^3+2x^2\).

\(7\) \(6\) \(5\) \(9\)

Вопрос 16 из 20

Найдите производную \(y=\frac{x}{x+1}\).

\(\frac1{(x+1)^2}\) \(\frac{2x+1}{(x+1)^2}\) \(\frac1{x+1}\) \(-\frac1{(x+1)^2}\)

Вопрос 17 из 20

Найдите производную \(y=(3x-1)^4\).

\(12(3x-1)^4\) \(12(3x-1)^3\) \(3(3x-1)^3\) \(4(3x-1)^3\)

Вопрос 18 из 20

Найдите производную \(y=\sin(2x)\).

\(-2\cos(2x)\) \(2\sin(2x)\) \(\cos(2x)\) \(2\cos(2x)\)

Вопрос 19 из 20

Найдите производную \(y=\ln(x^2+1)\).

\(2x\ln(x^2+1)\) \(\frac1{x^2+1}\) \(\frac{2x}{x^2+1}\) \(\frac{x}{x^2+1}\)

Вопрос 20 из 20

Найдите производную \(y=\ln\sqrt{1+x^2}\).

\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) \(\frac{x}{1+x^2}\) \(\frac{2x}{1+x^2}\) \(\frac1{2\sqrt{1+x^2}}\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу