🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Сфера и шар: сечения, касание и площадь

Сфера без рисунка быстро превращается в задачу на расстояния. Нужно понять, пересекает ли плоскость шар, какой радиус имеет сечение, где появляется прямой угол и как площадь меняется при изменении радиуса. Этот тест отделяет знание формул от настоящего пространственного понимания и учит видеть за каждой задачей простой прямоугольный треугольник.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Сфера — это множество точек пространства, которые

удалены от заданной плоскости на постоянное расстояние лежат в одной плоскости и удалены от центра на радиус удалены от центра на расстояние не больше радиуса удалены от центра на расстояние, равное радиусу

Вопрос 2 из 20

Шар отличается от сферы тем, что шар

не имеет центра включает внутренние точки имеет только окружность лежит в плоскости

Вопрос 3 из 20

Если плоскость проходит через внутренние точки шара, его сечение этой плоскостью является

кругом треугольником эллипсом в любом случае отрезком

Вопрос 4 из 20

Если секущая плоскость проходит через центр шара, сечение называется

малой сферой касательным кругом осевым цилиндром большим кругом

Вопрос 5 из 20

Радиус шара \(5\), расстояние от центра до секущей плоскости \(3\). Радиус сечения равен

\(2\) \(4\) \(8\) \(\sqrt{34}\)

Вопрос 6 из 20

Плоскость пересекает сферу по окружности, если

\(d>R\) \(d=0\) только \(d=R\) \(d<R\)

Вопрос 7 из 20

Плоскость касается сферы, если

\(d<R\) \(d=R\) \(d=0\) \(d>R\)

Вопрос 8 из 20

Если \(d>R\), то плоскость и сфера

пересекаются по окружности пересекаются по большому кругу имеют ровно одну общую точку не имеют общих точек

Вопрос 9 из 20

Две параллельные секущие плоскости находятся на равных расстояниях от центра шара. Их круговые сечения

одно является большим кругом обязательно касаются имеют равные радиусы имеют радиусы в отношении \(2:1\)

Вопрос 10 из 20

Как изменяется радиус кругового сечения, когда секущую плоскость удаляют от центра шара, сохраняя \(0\le d<R\)?

увеличивается сначала растёт, затем уменьшается уменьшается не меняется

Вопрос 11 из 20

Радиус, проведённый в точку касания сферы и плоскости,

перпендикулярен плоскости параллелен любой прямой плоскости равен нулю лежит в плоскости

Вопрос 12 из 20

Сколько касательных плоскостей можно провести к сфере в данной её точке?

Бесконечно много Одну Ни одной Две

Вопрос 13 из 20

Из внешней точки \(P\) к сфере проведён касательный отрезок \(PT=12\); расстояние от точки до центра \(OP=13\). Радиус сферы равен

\(5\) \(25\) \(12\) \(1\)

Вопрос 14 из 20

Если плоскость перпендикулярна радиусу в его конце на сфере, то она

касательная секущая через центр совпадает с диаметральной плоскостью не имеет общих точек со сферой

Вопрос 15 из 20

Точка \(A\ne T\) лежит в касательной плоскости к сфере, \(T\) — точка касания. Чему равен угол \(OTA\)?

\(90^\circ\) \(180^\circ\) \(0^\circ\) \(45^\circ\)

Вопрос 16 из 20

Формула площади сферы:

\(\pi R^2\) \(2\pi R^2\) \(4\pi R^2\) \(\frac43\pi R^3\)

Вопрос 17 из 20

Площадь сферы радиуса \(3\) равна

\(36\pi\) \(9\pi\) \(27\pi\) \(12\pi\)

Вопрос 18 из 20

Если радиус сферы увеличить вдвое, площадь

увеличится в восемь раз увеличится в четыре раза увеличится вдвое не изменится

Вопрос 19 из 20

Площадь сферы равна \(100\pi\). Радиус равен

\(10\) \(25\) \(5\) \(50\)

Вопрос 20 из 20

Площади двух сфер относятся как \(9:16\). Их радиусы относятся как

\(3:4\) \(81:256\) \(4:3\) \(9:16\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу