🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Системы и совокупности: пересечь нельзя объединить

Один математический союз «и» превращает ответы в пересечение, а союз «или» — в объединение. На бумаге разница выглядит маленькой, но именно она решает, останется одна точка, два промежутка или вообще пустое множество. Тест сочетает системы уравнений, совокупности, интервалы и смешанные ограничения с корнями, дробями и логарифмами. Главная проверка — умеете ли вы держать логику условий, а не просто решать каждую строку отдельно.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Решите систему \(\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}\).

\((3;4)\) \((4;-3)\) \((4;3)\) \((7;1)\)

Вопрос 2 из 20

Решите систему \(\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}\).

\((3;3)\) \((1;6)\) \((2;3)\ \text{и}\ (3;2)\) \((2;3)\)

Вопрос 3 из 20

Сколько решений имеет система \(\begin{cases}x^2+y^2=25\\y=4\end{cases}\)?

Два Бесконечно много Одно Ни одного

Вопрос 4 из 20

Решите систему \(\begin{cases}y=x+1\\y=2x-2\end{cases}\).

\((2;3)\) \((1;2)\) \((4;3)\) \((3;4)\)

Вопрос 5 из 20

Решите систему \(\begin{cases}x^2+y^2=5\\x-y=1\end{cases}\).

\((1;0)\ \text{и}\ (0;-1)\) \((2;1)\) \((1;2)\ \text{и}\ (-2;-1)\) \((2;1)\ \text{и}\ (-1;-2)\)

Вопрос 6 из 20

Решите совокупность \((x-1)(x+2)=0\) или \(x^2=4\).

\(\{-2,2\}\) \(\{-2,1,2\}\) \(\{-2,1\}\) \([-2,2]\)

Вопрос 7 из 20

Решите совокупность \(2^x=4\) или \(\log_2x=3\).

\(\{2,3,8\}\) \(\{2\}\) \(\{2,8\}\) \(\{3,8\}\)

Вопрос 8 из 20

На отрезке \([0,2\pi]\) решите совокупность \(\sin x=0\) или \(\cos x=0\).

\(\{\frac\pi2,\frac{3\pi}2\}\) \(\{0,\frac\pi2,\pi,\frac{3\pi}2\}\) \(\{0,\pi,2\pi\}\) \(\{0,\frac\pi2,\pi,\frac{3\pi}2,2\pi\}\)

Вопрос 9 из 20

Решите совокупность \(|x-1|=2\) или \(x^2-5x+6=0\).

\(\{2,3\}\) \([-1,3]\) \(\{-1,3\}\) \(\{-1,2,3\}\)

Вопрос 10 из 20

Решите совокупность \(\log_2(x-1)=1\) или \(\sqrt{x+1}=3\).

\(\{2,8\}\) \(\{2,3,8\}\) \(\{3,8\}\) \(\{3,9\}\)

Вопрос 11 из 20

Решите систему \(x>1\ \text{и}\ x\le4\).

\([1,4]\) \([1,4)\) \((1,4]\) \((-\infty,1)\cup(4,\infty)\)

Вопрос 12 из 20

Решите систему \(x\le-2\ \text{и}\ x>0\).

\((-2,0]\) \(\varnothing\) \((0,\infty)\) \((-\infty,-2]\)

Вопрос 13 из 20

Решите систему \(x>-3,\ x<2,\ x\ge0\).

\((0,2]\) \([-3,2]\) \((-3,2)\) \([0,2)\)

Вопрос 14 из 20

Решите систему \(|x|<3\ \text{и}\ x\ge1\).

\((-3,3)\) \([1,3)\) \((1,3]\) \([-3,1]\)

Вопрос 15 из 20

Решите систему \(x^2\le4\ \text{и}\ x\ne0\).

\([-2,2]\) \([-2,0)\cup(0,2]\) \((-\infty,-2]\cup[2,\infty)\) \((-2,0)\cup(0,2)\)

Вопрос 16 из 20

Решите систему \(x^2-4\ge0\ \text{и}\ x<3\).

\((-\infty,-2]\cup[2,3)\) \([-2,2]\) \((-\infty,3)\) \([-2,3)\)

Вопрос 17 из 20

Для каких \(x\) одновременно определены \(\sqrt{x-1}\) и \(\frac1{x-3}\)?

\(x\ge1,\ x\ne3\) \(x>1\) \(x\ge3\) \(x\ne1,3\)

Вопрос 18 из 20

Решите систему \(2^x>1\ \text{и}\ \log_2x\ \text{определён}\).

\(x>1\) \(x>0\) \(x\ge0\) \(x\ne0\)

Вопрос 19 из 20

Найдите множество, где определено хотя бы одно выражение: \(\ln(x-2)\) или \(\sqrt{1-x}\).

\((-\infty,2)\) \((1,2]\) \((-\infty,1]\cup(2,\infty)\) \([1,2]\)

Вопрос 20 из 20

Решите систему \(\frac1{x-1}>0\ \text{и}\ x^2\le9\).

\([-3,1)\) \((1,3]\) \([-3,3]\) \((1,3)\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу