🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный · 👥 1 прошёл

Степень с рациональным показателем: корни, свойства и ограничения

Рациональная степень умеет притворяться корнем, дробью в показателе и обычной степенью — из-за этого одна и та же запись часто кажется тремя разными темами. Тест проверяет, умеете ли вы переводить эти формы друг в друга, учитывать знак основания, работать с отрицательными показателями и упрощать выражения без незаконного сокращения. Здесь важен не быстрый счёт, а понимание, когда знакомое правило действительно разрешено.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Чему равно \(16^{\frac34}\)?

\(8\) \(12\) \(64\) \(4\)

Вопрос 2 из 20

Найдите значение \(\sqrt[3]{-8}\).

\(-2\) \(2\) Выражение не имеет действительного значения \(-4\)

Вопрос 3 из 20

Какое выражение не имеет действительного значения?

\(\sqrt[3]{(-27)^2}\) \(\sqrt{-16}\) \(\sqrt[3]{-8}\) \(\sqrt[5]{-32}\)

Вопрос 4 из 20

Вычислите \(\sqrt[3]{(-8)^2}\).

\(-4\) Выражение не определено \(4\) \(2\)

Вопрос 5 из 20

При \(a>0,\ m\in\mathbb Z,\ n\in\mathbb N\) какая запись равна \(a^{\frac mn}\)?

\((\sqrt[n]{a})^{\frac1m}\) \(\sqrt[n]{a^m}\) \(\sqrt[m]{a^n}\) \(\frac{a^m}{n}\)

Вопрос 6 из 20

Упростите \(2^{\frac13}\cdot2^{\frac23}\).

\(4\) \(2^{\frac29}\) \(2\) \(1\)

Вопрос 7 из 20

Чему равно \(\frac{9^{\frac32}}{9^{\frac12}}\)?

\(1\) \(27\) \(9\) \(3\)

Вопрос 8 из 20

Упростите при положительном основании: \(\left(27^{\frac23}\right)^{\frac32}\).

\(9\) \(27^{\frac49}\) \(27\) \(81\)

Вопрос 9 из 20

Вычислите \(4^{-\frac32}\).

\(8\) \(-8\) \(\frac18\) \(\frac14\)

Вопрос 10 из 20

Для \(a>0\) и \(b>0\) какое равенство верно?

\((ab)^{\frac12}=a^{\frac12}b^{\frac12}\) \((ab)^{\frac12}=a+b\) \((a+b)^{\frac12}=a^{\frac12}+b^{\frac12}\) \((ab)^{\frac12}=a^{\frac12}+b^{\frac12}\)

Вопрос 11 из 20

Какая степень равна \(\sqrt[3]{64}\)?

\(64^{-\frac13}\) \(64^{\frac13}\) \(\frac{64}{3}\) \(64^3\)

Вопрос 12 из 20

Запишите \(\sqrt5\) как степень.

\(5^2\) \(5^{\frac12}\) \(\frac52\) \(5^{-2}\)

Вопрос 13 из 20

Вычислите \(\sqrt[4]{81^3}\).

\(9\) \(81\) \(243\) \(27\)

Вопрос 14 из 20

При \(x\ge0\) какая запись равна \(\sqrt[3]{x^2}\)?

\(\frac{x^2}{3}\) \(x^{\frac32}\) \(x^{\frac23}\) \(x^6\)

Вопрос 15 из 20

При \(a\ge0\) упростите \(\sqrt[6]{a^3}\).

\(a^3\) \(a^2\) \(\sqrt[3]a\) \(\sqrt a\)

Вопрос 16 из 20

При \(x>0\) упростите \(\frac{x^{\frac56}}{x^{\frac13}}\).

\(x^{\frac29}\) \(\sqrt x\) \(\sqrt[6]x\) \(x^{\frac43}\)

Вопрос 17 из 20

При \(a,b>0\) упростите \(\frac{a^{\frac12}b^{\frac12}}{(ab)^{\frac14}}\).

\(ab\) \((ab)^{\frac12}\) \((ab)^{-\frac14}\) \((ab)^{\frac14}\)

Вопрос 18 из 20

Решите уравнение \(x^{\frac12}=5\).

\(x=\sqrt5\) \(x=25\) \(x=10\) \(x=-25\)

Вопрос 19 из 20

При \(a>0\) сравните \(a^{2/3}\cdot a^{1/6}\) и \(\sqrt a\).

Сравнить нельзя без значения \(a\) Первое выражение всегда больше Выражения всегда равны Второе выражение всегда больше

Вопрос 20 из 20

При \(a>0\) упростите \(\frac{(a^{\frac34})^2}{a^{\frac12}}\).

\(a^{\frac32}\) \(a\) \(a^{\frac14}\) \(1\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу