🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Тригонометрические функции без рисунка: восстановите график по формуле

График можно читать и без картинки, если понимать, что формула сообщает о периоде, чётности, нулях, диапазоне значений и точках разрыва. Этот тест просит мысленно восстановить поведение синуса, косинуса и тангенса по записи функции: увидеть растяжение, вертикальный сдвиг, смену периода и симметрию. Вопросы не требуют угадывать форму волны — каждый ответ выводится из проверяемого свойства и стандартных значений.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Каков наименьший положительный период функции \(y=\sin3x\)?

\(\frac{2\pi}{3}\) \(2\pi\) \(\frac\pi3\) \(3\pi\)

Вопрос 2 из 20

Какое равенство выражает нечётность синуса?

\(\sin(-x)=-\sin x\) \(\sin(-x)=\sin x\) \(\sin(-x)=\cos x\) \(\sin(-x)=1-\sin x\)

Вопрос 3 из 20

Где обращается в ноль \(\sin x\)?

\(x=2\pi k+\frac\pi4\) \(x=\frac\pi2+\pi k\) \(x=\frac\pi2+2\pi k\) \(x=\pi k,\ k\in\mathbb Z\)

Вопрос 4 из 20

Каково наибольшее значение \(\sin x\)?

\(1\) \(\pi\) \(0\) \(-1\)

Вопрос 5 из 20

Какова область значений функции \(y=2\sin x-3\)?

\([-5,-1]\) \([-2,2]\) \([-3,2]\) \([-1,5]\)

Вопрос 6 из 20

Какое равенство выражает чётность косинуса?

\(\cos(-x)=1-\cos x\) \(\cos(-x)=\sin x\) \(\cos(-x)=-\cos x\) \(\cos(-x)=\cos x\)

Вопрос 7 из 20

Каков период функции \(y=\cos\frac x2\)?

\(4\pi\) \(\frac\pi2\) \(\pi\) \(2\pi\)

Вопрос 8 из 20

Где обращается в ноль \(\cos x\)?

\(x=\frac\pi2+\pi k\) \(x=\frac\pi2+2\pi k\) \(x=\pi k\) \(x=2\pi k\)

Вопрос 9 из 20

Каково наименьшее значение функции \(y=3\cos x+1\)?

\(4\) \(-3\) \(1\) \(-2\)

Вопрос 10 из 20

На каких промежутках \(\cos x>0\)?

\(\pi k<x<\frac\pi2+\pi k\) \(\frac\pi2+2\pi k<x<\frac{3\pi}2+2\pi k\) \(-\frac\pi2+2\pi k<x<\frac\pi2+2\pi k\) \(2\pi k<x<\pi+2\pi k\)

Вопрос 11 из 20

Каков наименьший положительный период функции \(y=\tan2x\)?

\(\frac\pi2\) \(\pi\) \(2\pi\) \(\frac{2\pi}{3}\)

Вопрос 12 из 20

В каких точках не определена функция \(y=\tan2x\)?

\(x=\frac\pi2+\pi k\) \(x=\pi k\) \(x=\frac\pi4+\frac{\pi k}{2}\) \(x=\frac\pi4+\pi k\)

Вопрос 13 из 20

Какое равенство выражает нечётность тангенса?

\(\tan(-x)=1-\tan x\) \(\tan(-x)=\tan x\) \(\tan(-x)=\cot x\) \(\tan(-x)=-\tan x\)

Вопрос 14 из 20

Где обращается в ноль \(\tan x\)?

\(x=\frac\pi2+\pi k\) \(x=2\pi k+\frac\pi4\) \(x=\pi k\) \(x=\frac\pi4+\pi k\)

Вопрос 15 из 20

Какова область значений функции \(y=\tan x\)?

\([-\pi,\pi]\) \(\mathbb R\) \((0,\infty)\) \([-1,1]\)

Вопрос 16 из 20

Какие из функций ограничены на всей области определения: \(\sin x,\ \cos x,\ \tan x\)?

Синус и косинус Все три Только тангенс Только синус

Вопрос 17 из 20

Как связаны функции \(\cos x\) и \(\sin x\)?

\(\cos x=\sin(x+\frac\pi2)\) \(\cos x=\sin2x\) \(\cos x=-\sin x\) \(\cos x=\sin(x+\pi)\)

Вопрос 18 из 20

Каков наименьший положительный период функции \(y=|\sin x|\)?

\(4\pi\) \(\pi\) \(2\pi\) \(\frac\pi2\)

Вопрос 19 из 20

Каков наименьший положительный период функции \(y=\sin^2x\)?

\(4\pi\) \(\frac\pi2\) \(2\pi\) \(\pi\)

Вопрос 20 из 20

Сколько решений имеет уравнение \(|\sin x|=\cos x\) на отрезке \([0,2\pi]\)?

Одно Три Два Четыре

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу