🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Тригонометрические неравенства: интервалы вместо угадывания по кругу

В тригонометрическом неравенстве мало помнить одну точку на окружности: нужно увидеть целую дугу, правильно записать период и не включить места, где тангенс не существует. Тест проверяет интервалы для синуса, косинуса и тангенса, а затем заставляет отбирать решения на конкретном промежутке. Здесь легко получить почти правильный ответ, потеряв одну границу или период, поэтому каждое объяснение показывает именно тот шаг, где обычно съезжает решение.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Решите \(\sin x>0\).

\(\pi+2\pi k<x<2\pi+2\pi k\) \(2\pi k<x<\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\) \(\pi k<x<\frac\pi2+\pi k\) \(-\frac\pi2+2\pi k<x<\frac\pi2+2\pi k\)

Вопрос 2 из 20

Решите \(\sin x\ge\frac12\).

\(\frac\pi6+2\pi k\le x\le\frac{5\pi}6+2\pi k\) \(\frac{5\pi}6+2\pi k\le x\le\frac{13\pi}6+2\pi k\) \(-\frac\pi6+2\pi k\le x\le\frac\pi6+2\pi k\) \(\frac\pi3+2\pi k\le x\le\frac{2\pi}3+2\pi k\)

Вопрос 3 из 20

Решите \(\sin x<-\frac12\).

\(\frac{5\pi}6+2\pi k<x<\frac{7\pi}6+2\pi k\) \(\frac{7\pi}6+2\pi k<x<\frac{11\pi}6+2\pi k\) \(\frac\pi6+2\pi k<x<\frac{5\pi}6+2\pi k\) \(\pi+2\pi k<x<2\pi+2\pi k\)

Вопрос 4 из 20

На отрезке \([0,2\pi]\) решите \(\sin x\le0\).

\(\{0\}\cup[\pi,2\pi]\) \([0,2\pi]\) \([0,\pi]\) \([\pi,2\pi)\)

Вопрос 5 из 20

Решите \(2\sin x-1>0\).

\(\frac{5\pi}6+2\pi k<x<\frac{7\pi}6+2\pi k\) \(-\frac\pi6+2\pi k<x<\frac\pi6+2\pi k\) \(\frac\pi6+2\pi k<x<\frac{5\pi}6+2\pi k\) \(\frac\pi6+2\pi k\le x\le\frac{5\pi}6+2\pi k\)

Вопрос 6 из 20

Решите \(\cos x>0\).

\(\frac\pi2+2\pi k<x<\frac{3\pi}2+2\pi k\) \(2\pi k<x<\pi+2\pi k\) \(\pi k<x<\frac\pi2+\pi k\) \(-\frac\pi2+2\pi k<x<\frac\pi2+2\pi k\)

Вопрос 7 из 20

Решите \(\cos x\le\frac12\).

\(\frac\pi3+2\pi k\le x\le\frac{5\pi}3+2\pi k\) \(\frac\pi6+2\pi k\le x\le\frac{11\pi}6+2\pi k\) \(\frac\pi3+2\pi k<x<\frac{5\pi}3+2\pi k\) \(-\frac\pi3+2\pi k\le x\le\frac\pi3+2\pi k\)

Вопрос 8 из 20

Решите \(\cos x<-\frac{\sqrt2}{2}\).

\(\frac{3\pi}4+2\pi k<x<\frac{5\pi}4+2\pi k\) \(\frac\pi4+2\pi k<x<\frac{3\pi}4+2\pi k\) \(\frac{3\pi}4+2\pi k\le x\le\frac{5\pi}4+2\pi k\) \(-\frac\pi4+2\pi k<x<\frac\pi4+2\pi k\)

Вопрос 9 из 20

На отрезке \([0,2\pi]\) решите \(\cos x\ge0\).

\([\frac\pi2,\frac{3\pi}2]\) \([0,\frac\pi2]\cup[\frac{3\pi}2,2\pi]\) \([0,\pi]\) \((0,\frac\pi2)\cup(\frac{3\pi}2,2\pi)\)

Вопрос 10 из 20

Решите \(2\cos x+1<0\).

\(-\frac\pi3+2\pi k<x<\frac\pi3+2\pi k\) \(\frac{2\pi}3+2\pi k\le x\le\frac{4\pi}3+2\pi k\) \(\frac{2\pi}3+2\pi k<x<\frac{4\pi}3+2\pi k\) \(\frac\pi3+2\pi k<x<\frac{5\pi}3+2\pi k\)

Вопрос 11 из 20

Решите \(\tan x>0\).

\(\pi k\le x\le\frac\pi2+\pi k\) \(\pi k<x<\frac\pi2+\pi k\) \(2\pi k<x<\pi+2\pi k\) \(-\frac\pi2+\pi k<x<\pi k\)

Вопрос 12 из 20

Решите \(\tan x\le1\).

\(\frac\pi4+\pi k\le x<\frac\pi2+\pi k\) \(-\frac\pi2+\pi k\le x\le\frac\pi4+\pi k\) \(x\le\frac\pi4+\pi k\) \(-\frac\pi2+\pi k<x\le\frac\pi4+\pi k\)

Вопрос 13 из 20

Решите \(\tan x<-1\).

\(-\frac\pi2+\pi k<x<-\frac\pi4+\pi k\) \(-\frac\pi2+\pi k<x\le-\frac\pi4+\pi k\) \(\frac{3\pi}4+\pi k<x<\pi+\pi k\) \(-\frac\pi4+\pi k<x<\frac\pi2+\pi k\)

Вопрос 14 из 20

На промежутке \([0,\pi]\) решите \(\tan x\ge0\).

\([0,\pi]\) \((\frac\pi2,\pi]\) \([0,\frac\pi2)\cup\{\pi\}\) \([0,\frac\pi2]\)

Вопрос 15 из 20

Решите \(\tan x>\sqrt3\).

\(-\frac\pi2+\pi k<x<\frac\pi3+\pi k\) \(\frac\pi3+\pi k\le x<\frac\pi2+\pi k\) \(\frac\pi3+2\pi k<x<\frac\pi2+2\pi k\) \(\frac\pi3+\pi k<x<\frac\pi2+\pi k\)

Вопрос 16 из 20

На отрезке \([-\pi,\pi]\) решите \(\sin x\ge0\).

\([-\pi,\pi]\) \(\{-\pi\}\cup[0,\pi]\) \([-\pi,0]\) \([0,\pi]\)

Вопрос 17 из 20

На отрезке \([-\pi,\pi]\) решите \(\cos x<0\).

\([-\pi,-\frac\pi2]\cup[\frac\pi2,\pi]\) \([-\pi,\pi]\) \([-\pi,-\frac\pi2)\cup(\frac\pi2,\pi]\) \((-\frac\pi2,\frac\pi2)\)

Вопрос 18 из 20

На промежутке \((-\frac\pi2,\frac{3\pi}2)\) решите \(\tan x>0\).

\((0,\frac{3\pi}2)\) \((0,\pi)\) \((-\frac\pi2,0)\cup(\frac\pi2,\pi)\) \((0,\frac\pi2)\cup(\pi,\frac{3\pi}2)\)

Вопрос 19 из 20

Сколько чисел из набора \(0,\frac\pi6,\frac\pi2,\frac{5\pi}6,\pi,\frac{3\pi}2\) удовлетворяют \(\sin x>\frac12\)?

Четыре Одно Два Три

Вопрос 20 из 20

На отрезке \([0,2\pi]\) решите \(\cos x\ge\frac12\).

\([0,\frac\pi3]\cup[\frac{5\pi}3,2\pi]\) \([0,\frac{2\pi}3]\) \([\frac\pi3,\frac{5\pi}3]\) \((0,\frac\pi3)\cup(\frac{5\pi}3,2\pi)\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу