🧮 Математика 11 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Сложный ·

Векторы в пространстве: координаты, базис и геометрия

Пространственные векторы проверяют сразу две вещи: аккуратность в координатах и умение видеть за тройками чисел геометрию. Ошибка в одном знаке меняет направление, а неверный коэффициент разрушает коллинеарность. Тест идёт от простых операций к базису, серединам, параллелограммам и центру тяжести — без лишней абстракции.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один ответ из четырёх. В тесте 20 вопросов и 25 минут. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов, правильные ответы, короткие объяснения и конкретные рекомендации.

Вопрос 1 из 20

Если \(\vec a=(1,-2,3)\), \(\vec b=(4,1,-1)\), то \(\vec a+\vec b=\)

\((3,-3,4)\) \((4,-2,-3)\) \((5,-1,2)\) \((5,3,2)\)

Вопрос 2 из 20

Для тех же векторов \(\vec a-\vec b=\)

\((-3,-3,4)\) \((3,3,-4)\) \((-3,1,2)\) \((5,-1,2)\)

Вопрос 3 из 20

Если \(\vec a=(2,-1,4)\), то \(-2\vec a=\)

\((-4,-2,-8)\) \((0,1,-4)\) \((-4,2,-8)\) \((4,-2,8)\)

Вопрос 4 из 20

Длина вектора \((2,-3,6)\) равна

\(\sqrt{13}\) \(49\) \(11\) \(7\)

Вопрос 5 из 20

Единичный вектор, сонаправленный с \((0,3,4)\), равен

\((0,\frac35,\frac45)\) \((0,3,4)\) \((0,-\frac35,-\frac45)\) \((0,\frac34,1)\)

Вопрос 6 из 20

Векторы \((1,2,3)\) и \((2,4,6)\)

не коллинеарны коллинеарны и сонаправлены перпендикулярны коллинеарны и противоположно направлены

Вопрос 7 из 20

Векторы \((1,-2,1)\) и \((-3,6,-3)\)

не являются коллинеарными коллинеарны и направлены противоположно перпендикулярны друг другу коллинеарны и сонаправлены

Вопрос 8 из 20

Какая пара векторов не коллинеарна?

\((1,2,3)\) и \((2,4,6)\) \((1,-1,0)\) и \((-2,2,0)\) \((0,3,6)\) и \((0,1,2)\) \((1,2,3)\) и \((2,4,5)\)

Вопрос 9 из 20

Три вектора компланарны, если

их попарные скалярные произведения равны нулю их можно параллельно перенести так, чтобы они лежали в одной плоскости каждые два из них обязательно коллинеарны длина их суммы равна сумме их длин

Вопрос 10 из 20

Векторы \(\vec a=(1,0,0)\), \(\vec b=(0,1,0)\), \(\vec c=(1,1,0)\)

все коллинеарны не компланарны имеют нулевую длину компланарны

Вопрос 11 из 20

В стандартном базисе \(\vec i,\vec j,\vec k\) вектор \((2,-1,5)\) равен

\(2\vec i-\vec j+5\vec k\) \(2\vec i+\vec j-5\vec k\) \(5\vec i-\vec j+2\vec k\) \(-2\vec i+\vec j+5\vec k\)

Вопрос 12 из 20

Если \(\vec a=(1,0,1)\), \(\vec b=(0,1,1)\), \(\vec c=(1,1,0)\), то \(\vec v=(2,3,5)=x\vec a+y\vec b+z\vec c\). Чему равен \(x+y\)?

\(2\) \(3\) \(5\) \(7\)

Вопрос 13 из 20

Можно ли разложить любой вектор пространства по трём некомпланарным векторам?

Да, но не единственным Да, и единственным образом Нет, нужен четвёртый вектор Нет, только коллинеарные

Вопрос 14 из 20

Если три выбранных вектора компланарны, то

разложение всегда единственно они образуют ортонормированный базис не каждый вектор пространства разлагается по ним все их коэффициенты равны

Вопрос 15 из 20

Вектор \((4,-2,6)\) разложен по стандартному базису. Коэффициент при \(\vec j\) равен

\(4\) \(-2\) \(2\) \(6\)

Вопрос 16 из 20

Если \(M\) — середина отрезка \(AB\), то \(\overrightarrow{OM}=\)

\(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\) \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) \(\overrightarrow{AB}/2\) всегда \(\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}2\)

Вопрос 17 из 20

В параллелограмме \(ABCD\) верно

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) \(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}\) \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\)

Вопрос 18 из 20

Точка \(G\) — центр тяжести треугольника с радиус-векторами вершин \(\vec a,\vec b,\vec c\). Тогда \(\overrightarrow{OG}=\)

\(\vec a-\vec b+\vec c\) \(\frac{\vec a+\vec b}{2}\) \(\vec a+\vec b+\vec c\) \(\frac{\vec a+\vec b+\vec c}{3}\)

Вопрос 19 из 20

Вершины \(A,B,C,D\) перечислены по обходу четырёхугольника. Если \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), то \(ABCD\)

обязательно является ромбом не обязано быть параллелограммом является параллелограммом обязательно является прямоугольником

Вопрос 20 из 20

Точка \(G\) — центр тяжести тетраэдра, радиус-векторы его вершин равны \(\vec a,\vec b,\vec c,\vec d\). Чему равен \(\overrightarrow{OG}\)?

\(\vec a+\vec b+\vec c+\vec d\) \(\frac{\vec a+\vec b+\vec c+\vec d}{4}\) \(\frac{\vec a+\vec b+\vec c}{4}\) \(\frac{\vec a+\vec b+\vec c+\vec d}{3}\)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу