🧮 Математика 7 класс · 20 вопросов · ~30 мин · ⏱ Таймер 30:00 · Средний · 👥 2 прошли

Равнобедренные треугольники: симметрия, которую нужно доказать

Равные стороны дают равные углы, но это свойство работает и в обратную сторону. Кроме того, медиана к основанию в равнобедренном треугольнике одновременно становится высотой и биссектрисой. Тест проверяет прямые и обратные выводы, вычисление углов, распознавание достаточных признаков и особый случай равностороннего треугольника. Варианты подобраны так, чтобы нельзя было ответить только по знакомому слову «основание».

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выбери один ответ в каждом вопросе. После завершения появятся общий результат и четыре тематические шкалы по пять заданий — так будет видно не только число верных ответов, но и конкретный приём, который требует внимания.

Вопрос 1 из 20

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен \(36^\circ\). Чему равен угол при основании?

\(36^\circ\) \(72^\circ\) \(108^\circ\) \(144^\circ\)

Вопрос 2 из 20

Угол при основании равнобедренного треугольника равен \(58^\circ\). Чему равен угол при вершине?

\(64^\circ\) \(122^\circ\) \(116^\circ\) \(58^\circ\)

Вопрос 3 из 20

Может ли угол при основании равнобедренного треугольника быть \(100^\circ\)?

Нет, два таких угла уже дают больше \(180^\circ\) Да, если второй угол при основании меньше \(80^\circ\) Да, если угол при вершине острый Да, если стороны длинные

Вопрос 4 из 20

Углы при основании равнобедренного треугольника равны \(3x+5\), угол при вершине — \(4x-10\). Найдите \(x\).

18 20 15 10

Вопрос 5 из 20

В равнобедренном треугольнике один угол равен \(80^\circ\). Какие наборы углов возможны?

Ни один из наборов Оба набора \(80,50,50\) и \(80,80,20\) Только \(80^\circ,80^\circ,20^\circ\) Только \(80^\circ,50^\circ,50^\circ\)

Вопрос 6 из 20

В равнобедренном треугольнике медиана проведена из вершины к основанию. Чем она ещё является?

Только стороной Никаким особым отрезком Только серединным перпендикуляром к боковой стороне Высотой и биссектрисой

Вопрос 7 из 20

В равнобедренном треугольнике \(AB=AC\), медиана \(AM\) проведена к \(BC\). Если \(BC=14\) см, то \(BM\) равно…

14 см 5 см 28 см 7 см

Вопрос 8 из 20

В том же треугольнике \(AM\) образует с основанием \(BC\) угол…

\(30^\circ\) \(60^\circ\) \(90^\circ\) \(45^\circ\)

Вопрос 9 из 20

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен \(46^\circ\). Какой угол образует биссектриса из вершины с боковой стороной?

\(67^\circ\) \(46^\circ\) \(23^\circ\) \(90^\circ\)

Вопрос 10 из 20

Медиана проведена к боковой стороне равнобедренного треугольника. Обязана ли она быть высотой?

Да, в любом равнобедренном треугольнике Нет, такая медиана может быть только биссектрисой Нет, особое свойство относится к медиане к основанию Да, если медиана проведена из вершины при основании

Вопрос 11 из 20

Если два угла треугольника равны, то треугольник…

прямоугольный равносторонний равнобедренный разносторонний

Вопрос 12 из 20

В треугольнике \(\angle A=\angle B\). Какие стороны равны?

Все три стороны \(AB=BC\) \(AC=BC\) \(AB=AC\)

Вопрос 13 из 20

Медиана из вершины треугольника одновременно является биссектрисой. Какой вывод возможен?

Треугольник прямоугольный Данных недостаточно без длин боковых сторон Треугольник равнобедренный Треугольник равносторонний

Вопрос 14 из 20

Высота из вершины одновременно делит противоположную сторону пополам. Что можно утверждать?

Треугольник имеет угол \(30^\circ\) Данных недостаточно без величины угла при вершине Треугольник равнобедренный Все стороны различны

Вопрос 15 из 20

Каких данных недостаточно, чтобы гарантировать равнобедренность?

Два равных угла Медиана из вершины делит угол пополам Высота из вершины делит основание пополам Одна сторона длиннее другой

Вопрос 16 из 20

Чему равен каждый угол равностороннего треугольника?

\(120^\circ\) \(45^\circ\) \(60^\circ\) \(90^\circ\)

Вопрос 17 из 20

Периметр равностороннего треугольника равен 27 см. Какова сторона?

3 см 12 см 9 см 6 см

Вопрос 18 из 20

Если в треугольнике все углы равны, то он…

равнобедренный, но не обязательно равносторонний равносторонний может иметь разные стороны только равнобедренный, но не равносторонний

Вопрос 19 из 20

В равностороннем треугольнике медиана из вершины является…

медианой и высотой, но не биссектрисой только медианой медианой, высотой и биссектрисой стороной треугольника

Вопрос 20 из 20

Сторона равностороннего треугольника увеличилась в 2 раза. Как изменился периметр?

Увеличился на 2 Не изменился Увеличился в 2 раза Увеличился в 4 раза

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу