🧮 Математика 8 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний · 👥 14 прошли

Алгебраические дроби и область допустимых значений

Алгебраическая дробь умеет маскироваться: после сокращения она может выглядеть как обычный многочлен, но запрет на исходное значение переменной никуда не исчезает. В тесте придётся сначала замечать нули знаменателя, затем аккуратно пользоваться основным свойством дроби и только после этого сокращать множители. Отдельные задания проверяют, когда два выражения действительно равны, а когда совпадают лишь почти везде. Это тема про дисциплину записи: одно забытое ограничение меняет ответ.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант из четырёх. На 20 вопросов отведено 25 минут. Формулы можно считать на черновике: скорость здесь менее важна, чем точный знак, ограничение и проверка. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов и короткие объяснения ко всем заданиям.

Вопрос 1 из 20

Какова область допустимых значений дроби?

\frac{2}{x-5}

Любое x x > 5 x ≠ 5 x < 5

Вопрос 2 из 20

Какие значения запрещены?

\frac{1}{x(x+2)}

Только 0 0 и −2 Только −2 0 и 2

Вопрос 3 из 20

Найдите ОДЗ:

\frac{x+1}{x^2-9}

x ≤ −3 или x ≥ 3 −3 < x < 3 x ≠ 0 и x ≠ 3 x ≠ −3 и x ≠ 3

Вопрос 4 из 20

Для каких действительных x дробь определена?

\frac{x+1}{x^2+1}

Для любых x Только при x ≥ 1 Только при x > 0 Только при x ≠ 0

Вопрос 5 из 20

Какие значения нужно исключить из области допустимых значений?

\frac{x+1}{(x^2-5x+6)(x^2+1)}

−3 и −2 −1 и 1 2 и 3 Только 2

Вопрос 6 из 20

Какая дробь равна 2x/(3y) при y ≠ 0?

2x/(3y+3) 4x/(3y) 6x/(9y) (2x+1)/(3y+1)

Вопрос 7 из 20

Упростите знаки:

\frac{-a}{-b}

−a/(−b) не упрощается −a/b a + b a/b

Вопрос 8 из 20

Как перенести минус из знаменателя?

a/(−b)=−a/b Минус переносить нельзя a/(−b)=a/b a/(−b)=−a/(−b)

Вопрос 9 из 20

Какое преобразование сохраняет значение дроби при k ≠ 0?

Умножить только числитель на k Прибавить k к числителю и знаменателю Умножить числитель и знаменатель на k Вычесть k только из знаменателя

Вопрос 10 из 20

Какая запись равна (x−2)/(x+1)?

(2x−2)/(2x+1) (x−2)/(2x+2) (2x−4)/(2x+2) (x−4)/(x+2)

Вопрос 11 из 20

Сократите дробь и сохраните ограничение x ≠ 3:

\frac{x^2-9}{x-3}

1 x−3 x+3 x²+3

Вопрос 12 из 20

Упростите при a ≠ 0:

\frac{a^2-ab}{a}

a+b a(1−b) 1−ab a−b

Вопрос 13 из 20

Сократите при m ≠ −2:

\frac{m^2-4}{m+2}

m²−2 m+2 1 m−2

Вопрос 14 из 20

Упростите при x ≠ 0:

\frac{x^2+2x}{x}

x+2 x²+2 x+1 2x

Вопрос 15 из 20

Сократите дробь, не забывая ограничение y ≠ 3:

\frac{y^2-6y+9}{3-y}

y+3 y−3 3−y (y−3)²

Вопрос 16 из 20

Какая дробь тождественно равна (x+1)/(x−1) на её ОДЗ?

(x²−1)/(x−1)² (x+2)/x (x−1)/(x+1) (x²+1)/(x²−1)

Вопрос 17 из 20

Равны ли выражения (x²−1)/(x−1) и x+1 для всех действительных x?

Да, без ограничений Нет: первое не определено при x=1 Нет: первое не определено при x=−1 Нет: они различаются при x=0

Вопрос 18 из 20

При x=2 сравните значения дробей (x+2)/x и (2x+4)/(2x).

Обе не определены Они равны Первая больше Вторая больше

Вопрос 19 из 20

Какое утверждение верно для x ≠ 0?

(x²+x)/x = 2x (x²+x)/x = x+1 (x²+x)/x = x²+1 (x²+x)/x = x

Вопрос 20 из 20

Какая пара НЕ является равной на общей области допустимых значений?

2x/(2y) и x/y (x−3)/(x−3) и 1 (x+1)/(x−1) и (2x+2)/(2x−2) (x+1)/x и x/(x−1)

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу