🧮 Математика 8 класс · 20 вопросов · ~25 мин · ⏱ Таймер 25:00 · Средний ·

Рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным

В рациональном уравнении мало найти красивый корень — нужно убедиться, что он вообще разрешён исходными знаменателями. Тест построен по настоящему алгоритму решения: сначала область допустимых значений, затем общий знаменатель и переход к квадратному уравнению, после этого вычисления и финальная проверка. В нескольких вопросах недопустимое значение специально появляется среди корней преобразованного уравнения. Оно выглядит законно до тех пор, пока вы не вернётесь к исходной записи.

Отвечено: 0 из 20

⏱ --:--

💡 Инструкция: Выберите один вариант из четырёх. На 20 вопросов отведено 25 минут. Формулы можно считать на черновике: скорость здесь менее важна, чем точный знак, ограничение и проверка. После завершения откроются общий результат, четыре тематические шкалы по пять вопросов и короткие объяснения ко всем заданиям.

Вопрос 1 из 20

Какова ОДЗ уравнения 1/(x−3)=x?

x<3 x≠3 Любое x x>3

Вопрос 2 из 20

Какие значения запрещены в уравнении 1/x + 1/(x−2)=1?

Только 2 0 и 2 −2 и 0 Только 0

Вопрос 3 из 20

Найдите ОДЗ уравнения x/(x²−9)=1.

x>3 x≠3 x≠−3 и x≠3 x≠−3

Вопрос 4 из 20

Для каких x допустимо уравнение 2/(x+1)=x/(x+1)?

Любое x x>−1 x≠−1 x≠1

Вопрос 5 из 20

Какие значения исключаются из области допустимых значений?

\frac{x+1}{x(x-4)(x+1)}=2

−4, −1 и 0 −1, 0 и 4 0 и 4 −1 и 4

Вопрос 6 из 20

После умножения уравнения 1/x = x−1 на x какое уравнение получится?

x²−x−1=0 x²−1=0 x²−x+1=0 x²+x−1=0

Вопрос 7 из 20

К какому квадратному уравнению сводится 2/x + 1 = x?

x²+x−2=0 x²−2=0 x²−2x+1=0 x²−x−2=0

Вопрос 8 из 20

Уберите знаменатели в уравнении 1/(x−1)+1/(x+1)=1.

x²−2=0 x²−2x+1=0 x²−2x−3=0 x²−2x−1=0

Вопрос 9 из 20

Какое уравнение получится из x/(x−2)=3/x?

x²−3x+6=0 x²−3x−6=0 x²−6=0 x²−2x−3=0

Вопрос 10 из 20

К какому уравнению сводится (x+1)/x = 2x?

x²−2x+1=0 2x²−x−1=0 2x²−1=0 2x²+x−1=0

Вопрос 11 из 20

Решите 2/x + 1 = x.

Только x=2 Решений нет x=1 или x=−2 x=2 или x=−1

Вопрос 12 из 20

Решите x + 4/x = 5.

Только 5 −1 и −4 1 и 4 2 и 3

Вопрос 13 из 20

Решите 1/(x−1)+1/(x+1)=1.

−1±√2 2±√3 1±√2 1 и −1

Вопрос 14 из 20

Решите (x+1)/x = 2x.

1 и −1/2 −1 и 1/2 1 и 1/2 −1 и −1/2

Вопрос 15 из 20

Решите x/(x−1)=x+2.

−1 и 2 1 и 2 −√2 и √2 Решений нет

Вопрос 16 из 20

Уравнение (x²−4)/(x−2)=0 дало кандидаты x=−2 и x=2. Что войдёт в ответ?

Оба Только 2 Только −2 Ни один

Вопрос 17 из 20

Какой кандидат нужно отбросить в уравнении x/(x−3)=3/(x−3)?

Ничего отбрасывать не нужно x=0 x=3 x=−3

Вопрос 18 из 20

Для уравнения (x−1)/(x+2)=0 какой ответ верен?

Решений нет x=1 x=−2 x=1 и x=−2

Вопрос 19 из 20

После преобразований получены корни 0 и 2, а ОДЗ: x≠0, x≠3. Каков итог?

0 и 2 Только 0 Только 2 Решений нет

Вопрос 20 из 20

Уравнение (x²−5x+6)/(x−2)=0. Какой корень остаётся после проверки?

Только 3 2 и 3 Только 2 Ни один

Ответьте на все 20 вопросов, чтобы получить результат

🔗 Встроить тест на свой сайт (iframe) ▼

Скопируйте код и вставьте в любое место на вашем сайте:

Также доступна прямая ссылка на embed-страницу